Теория инвариантов уравнения линии второго порядка от трех переменных, определение канонического уравнения. Общий пример решения задачи на определение вида и расположения поверхности, заданной относительно декартовой прямоугольной системы координат.
При низкой оригинальности работы "Метрические инварианты многочлена второй степени от трех переменных", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Министерство образования Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра геометрии, топологии и методики преподавания математики Курсовая работа Тема: Метрические инварианты многочлена второй степени от трех переменных Минск 2012 Глава 1. Теория инвариантов уравнения линии второго порядка от трех переменных, определение канонического уравнения Замечание: Общее уравнение Поверхности второго порядка, заданное относительно общей декартовой системы координат, выражает одну из семнадцати поверхностей: № Название Каноническое уравнение Эллипсоид Мнимый эллипсоид Мнимый конус Однополосный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Конус второго порядка Эллиптический параболоид Гиперболический параболоид Эллиптический цилиндр Мнимый эллиптический цилиндр Две мнимые пересекающиеся плоскости Гиперболический цилиндр Две пересекающиеся плоскости Параболический цилиндр Две параллельные плоскости Две мнимые параллельные плоскости Две совпадающие плоскости В данной работе будем использована теорема, сформулированная в предыдущей курсовой работе, но для трех переменных. Именно произведем над переменными x, y, z целой рациональной функции F второй степени от этих переменных (1) Линейное неоднородное преобразование: (2) Пусть (3) функция, в которую при этом преобразуется функция F. Поэтому достаточно доказать, что I2 и I1 являются инвариантами однородного ортогонального преобразования: (12) При этом преобразовании имеет место соотношение Рассмотрим вспомогательную квадратичную форму (13) При ортогональном преобразовании (12) она перейдет в форму По доказанному дискриминант квадратичной формы является ортогональным инвариантом, значит, Это равенство верно при всех значениях , следовательно, равны соответствующие коэффициенты при и в левой и правой частях т. е.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
