Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности - Дипломная работа

Идентификация объектов в настоящее время является обязательным элементом и наиболее сложной стадией выполнения ряда прикладных проектов. Оперативное и адекватное решение ее проблем создает необходимые условия эффективного практического использования математических методов и сложных наукоемких технологий. Разработка методов и алгоритмов идентификации приобретает в настоящее время исключительно важное значение для фундаментальной науки. В связи с этим по-прежнему актуальны для фундаментальной науки такие области исследования, как математические методы параметрической и непараметрической идентификаций, математическая теория структурной идентификации, математическое моделирование систем, математические проблемы управления с оперативным идентификатором, методологии идентификации при известной адекватной математической постановке практической проблемы. Для решения многих классов задач управления и идентификации используется широко известный среди специалистов по автоматическому управлению и специалистов, занимающихся проблемами идентификации исследуемых процессов, явлений, объектов и т.п., алгоритм чувствительности (будем называть его базовым или стандартным). На его основе можно с единых позиций подходить к вопросам идентификации различных классов динамических объектов (непрерывных, дискретных, сосредоточенных, распределенных и др.), а также решать краевые задачи алгоритмического конструирования оптимальных регуляторов. В стандартном алгоритме чувствительности (САЧ) в критерии качества подстройки оценок неизвестных параметров обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) используется метрика, учитывающая расстояние между экспериментальными данными и решением этого уравнения, но не учитывающая расстояние между производной, вычисленной по экспериментальным данным, и производной решения уравнения. Настоящая работа направлена на устранение данного пробела, а именно на создание нового алгоритма, который будем называть модифицированным алгоритмом чувствительности (МАЧ). Цель работы: целью работы является синтез, исследование, программная реализация и применение МАЧ подстройки неизвестных параметров ОДУ, являющегося обобщением САЧ. В первой главе на основании обзора отечественной и зарубежной литературы рассмотрены вопросы, связанные с методами и задачами теории чувствительности (ТЧ), в основе которых лежит использование функций чувствительности (ФЧ), по существу представляющих собой градиенты показателей качества системы по некоторым совокупностям параметров, характеризующих саму систему и внешнюю среду. ТЧ в 70-х годах прошлого столетия возникла необходимость в создании алгоритма, требующего умеренного количества вычислений (например, как в градиентном алгоритме) и обладающего высокой скоростью сходимости. Такой алгоритм для минимизации определенного класса функционалов был предложен в 1961 году математиками С.Н. Соколовым и И.Н. Силиным и был назван алгоритмом линеаризации. Изложены подходы к заданию начальных условий для решения ОДУ и начальных приближений неизвестных параметров, приведена блок-схема, позволяющая наглядно представить итерационную процедуру САЧ. Благодаря высокой скорости сходимости, всего за несколько итераций достигается желаемая точность аппроксимации экспериментальных данных. Более детально вопросы чувствительности были рассмотрены впоследствии в связи с исследованиями точности счетно-решающих устройств. В последующие годы проблема чувствительности в той или иной постановке затрагивалась в теории ошибок (погрешностей), в вычислительной математике и в теории счетно-решающих устройств, в теории стрельбы и баллистике снарядов и ракет, теории электрических и электронных цепей, в теории возмущений (например в классической механике) и т.д. 1.1.2 Задачи и методы теории чувствительности ТЧ САУ были посвящены три международных симпозиума (1964, 1968 - в Югославии, 1979 - в Италии), 1-й и 2-й Ленинградские симпозиумы (1971, 1979 гг.) и Всесоюзная школа-семинар (1975 г.). Исходным соотношением при малых изменениях параметров является следующее представление дополнительного движения : , (1.1.1) где - матрица чувствительности, - вектор параметрических возмущений, вызвавших , S - независимая переменная (время, частота и т.д.). 2) Обратные задачи ТЧ (охватывают задачи, процесс решения которых включает элементы прямых и обратных задач). К ним относятся работы Дж. Гудвина [33], Ч.Л. Медлера, Щу Чай-Ши [34], Б.Н. Петрова, П. Крутько [7], Р.М. Юсупова, Ф.М. Захарина [35], В.И. Городецкого, Ф.М. Захарина, Е.Н. Розенвассера, Р.М. Юсупова [36], В.И. Городецкого, Р.М. Юсупова [37], К. Спиди, Р. Брауна, Дж. Гудвина [38], В. Клейна, Д. Вильямса [39], Р.М. Юсупова, Ю.Я. Остова [40] и А.И. VI Всемирном конгрессе по структурной оптимизации, проведенном в 2005 г. В Бразилии, J.H. Choi, J.H. Won и J.M. Yoon в своей работе [51], в которой были рассмотрены вопросы, связанные с эмиссионной микроскопией, в полученной модели использовали САЧ для параметрической идентификации. 1.2.3 Некоторые модификации алгоритма чувствительнос