Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах - Дипломная работа

ВСТУП Сучасний етап розвитку системи освіти в Україні визначається тенденціями до інтеграції у світовій системі освіти, до збереження та зміцнення інтелектуального потенціалу країни, підвищенням рівня конкуренції інтелектуальної продукції. Досягнення цього неможливе без застосування сучасних педагогічних та інформаційних технологій, що вимагає подальших глибоких досліджень процесу навчання. Різке падіння соціального статусу і престижу знань серед молоді поступово змінюється прагненням до одержання такого рівня освіти, яка б забезпечила гідний статус молодої людини у сучасному суспільстві. Концепція базової математичної освіти в Україні визначає пріоритетність методів активного навчання і новітніх інформаційних технологій навчання [42]. Все це можливе лише за умов високого рівня професійної культури вчителя. Професійна культура вчителя математики як сукупність його практичних, матеріальних і духовних надбань, що визначають якість його професійної діяльності, тісно пов’язана з його математичною культурою, загальною педагогічною і психологічною, методичною і інформаційною, мовною і моральною культурою. Фундамент професійної культури вчителя математики закладається під час його навчання у педагогічному вищому навчальному закладі, зокрема, і в процесі навчання фахових дисциплін, до яких відноситься і курс диференціальних рівнянь. Від міцності цього фундаменту залежить, як швидко і наскільки надійно молодий педагог зможе створити себе як вчителя, щоб бути бажаною персоною не тільки у школі загального профілю, але й у навчальних закладах нового типу (гімназіях, ліцеях, коледжах тощо). Зміни, які відбуваються у сучасній школі, висувають значно вищі вимоги до професійної культури вчителя, а існуюча система навчання і виховання людини не зможе задовольнити ці вимоги, якщо не будуть неперервно удосконалюватися зміст освіти, розроблятися нові методичні системи навчання, створюватися нові програми, підручники, навчальні посібники, дидактичні матеріали, і все це на базі сучасних інформаційно-комунікаційних технологій, з урахуванням досягнень людства у науці, техніці, організації суспільного життя. Значний науково-теоретичний і практичний досвід розв’язання цієї проблеми знайшов своє відображення у численних публікаціях, серед яких слід виділити роботи Ж. Адамара [2], Г. О. Атанова [6] - [8], Ю. К. Бабанського [9], Г. П. Бевза [11] - [14], М. І. Бурди [21] - [22], М. І. Жалдака [32] - [38], Г. С. Костюка [43] - [44], З. І. Слєпкань [64] - [67], М. І. Шкіля [82] - [83] та багатьох інших. Серед них особливе місце посідають книги авторів, які є професійними математиками, що активно досліджують суто математичні проблеми, зокрема, серед цих підручників та посібників є книги П. С. Александрова, Б. В. Гнєденка, М. О. Давидова, В. Цей матеріал містить розробки планів-конспектів лекцій, практичних та індивідуальних занять, модульних контрольних робіт. Мета дослідження: Розробити методику навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах. Предмет дослідження: Цілі, зміст, форми, методи, засоби, контроль та корекція навчання диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння як складова вивчення математики в педагогічних вищих навчальних закладах Теорія диференціальних рівнянь є одним з найбільших розділів сучасної математики. Звичайні диференціальні рівняння виникають тоді, коли невідома функція залежить лише від однієї незалежної змінної. Основи цієї науки були закладені працями Даламбера, Ейлера, Бернуллі, Лагранжа і інших учених. У перший період розвитку теорії звичайних диференціальних рівнянь одним з основних завдань було знаходження загального розв’язку в квадратурі, тобто через інтеграли від відомих функцій (цим займалися Ейлер, Ріккаті, Лагранж, Даламбер і ін.). З одного боку, нові важливі досягнення в топології, алгебрі, функціональному аналізі, теорії функцій і інших областях математики відразу ж приводять до прогресу в теорії диференціальних рівнянь і тим самим знаходять шлях до застосувань. Психолого-педагогічні основи навчання вивчення диференціальних рівнянь Навчання фахових математичних дисциплін, і в частності диференціальних рівнянь, відіграє вирішальну роль у формуванні математичної культури вчителя математики. 123] писав, що педагогізація курсу диференціальних рівнянь полягає в тому, щоб пов’язати його вивчення з профілем майбутнього фахівця, і це повинно здійснюватися так: 1) усі питання програми, які мають безпосереднє відношення до шкільного курсу математики, повинні розглядатися так, щоб студент - майбутній учитель - міг використати цей матеріал (хоча б неповністю) у своїй педагогічній роботі; 2) потрібно ознайомлювати студентів з тими застосуваннями теоретичних питань курсу диференцільних рівнянь, які відносяться до політехнізації середньої школи; 3) нарешті, потрібно вказувати студентам на той матеріал, який доцільно розглядати на заняттях шкільного математичного гуртка. Теоретичні основи вивчення диференціальних рівнянь Навчальна програма вивчення курсу «Диференціаль