Інверсія як перетворення площини. Побудова інверсних крапок. Інверсія і її застосування. Лема про антипаралельні прямі. Збереження кутів при інверсії. Ступінь крапки щодо окружності. Інверсія кола, розгляд особливих випадків геометричних побудувань.
Дипломна робота Інверсії Зміст Введення 1. Побудова інверсних крапок 1.2 Властивості інверсії 1.3 Лема про антипаралельні прямі 1.4 Ступінь крапки щодо кола 1.5 Інверсія окружностей, що проходять і не минаючих через центр інверсії 1.6 Перетворення прямої при інверсії 1.7 Інваріантні кола. Інверсія і її застосування 2.1 Рішення задач на побудову методом інверсії 2.2 Задача Аполлонія Висновок Список літератури Введення У геометрії основну роль грають різні перетворення фігур. Важливою особливістю цих перетворень є збереження ними природи найпростіших геометричних образів: прямі перетворяться в прямі, а кола - в кола. У другому розділі розглядається застосування інверсії до рішення задач на побудову, окремо розглядається задача Аполлонія й допоміжні задачі, застосовувані до рішення цієї задачі. Побудова інверсних крапок Нехай на площині дана деяка коло щ (О, R) (мал. 1) Мал. 1 Нехай, далі, Р - довільна крапка площини, відмінна від крапки О. Зіставимо їй крапку Рґ, що задовольняла б двом умовам: крапка Рґ лежить на промені ОР; ОР ОРґ = R2 Таку крапку Рґ ми називаємо інверсній або зворотній крапці Р щодо кола щ. Нехай крапка Р поза базисною окружністю. Побудова. щ (О, R) і Р - дана крапка. З подоби треба: = або ОР ОРґ = R2 Крапка Рґ Є ОР (по побудові). Нехай інверсія ц переводить крапки А и В відповідно в крапки Аґ і Вґ (передбачається, що крапки А и В відмінні від крапки О и нескінченно вилученої крапки й, крім того, крапки О, А, У не лежать на одному промені з початком у крапці О). Дійсно, тому щоОА ОАґ = ОВ ОВґ = r2, те = Звідси треба, що трикутники ОАВ і Оаґвґ подібні Мал 3. Опустимо із крапки Об перпендикуляр на пряму l , і нехай він перетинає l у крапці М (мал 4). 4 Доведемо тепер, що множина крапок l? збігається з окружністю К. насамперед відзначимо, що крапка Про належить множині l?. Через крапку Про проведемо пряму g так, щоб вона перетинала коло До по діаметрі АВ (мал 5). У цьому випадку відповідно до теореми 3 образ До є пряма Кґ. із крапки Про проводимо промінь ОА (мал 7), що перетинає До по діаметрі ОА. Як відомо, кутом між кривими L1 і L2 у крапці їхнього перетинання називається найменший з вертикальних кутів між дотичними до цих кривих у розглянутій крапці.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
