Определение и характеристика сущности равновесия Нэша в чистых стратегиях для игры. Исследование и анализ функции социального выбора, которая называется оптимальной по Парето. Ознакомление с основными этапами процесса распределение студентов по курсам.
В данной главе будут рассмотрены основные понятия и определения из теории игр и теории дизайна механизмов, а также описываются некоторые механизмы решения различных задач. Игра - это тройка {I, {Si}i?I, {ui}i?I}, где: 1) I = {1, …, N} - множество игроков;. 2) Si - множество доступных игроку i действий (стратегий) si; S = {Si}i?I;. 3) {ui}i?I - множество функций выплат ui: S > R.Как уже отмечалось во введении, дизайн механизмов применяется в самых различных областях. Затраты игрока от стратегии рассчитываются как сумма затрат от использования выбранных факторов, которые в свою очередь зависят от количества людей, использующих данный фактор (чем больше людей его использует, тем больше затраты). В статье Fujishima (2011) планировщик, хотел бы создать такие платежные схемы (price schemes), при которых экономика бы сходилась к общественному оптимуму из любого начального состояния. При этом у планировщика есть доступ к функциям спроса, но не к функциям затрат агентов.Среди задач, решаемых с использованием дизайна механизмов, можно выделить, так называемые, задачи распределения. Есть множество агентов {1, …, N}, а также множество объектов распределения {1, …, M}, которые надлежит распределить.Специально разработанные механизмы распределения студентов по курсам стали очень популярны во многих университетах.Механизм работает следующим образом. В начале, студенты подают свой список предпочтений курсов. То есть, в первом раунде студент, получивший на жеребьевке первый номер, записывается на курс первым (по его списку предпочтений), а студент, получивший последний номер - последним, а во втором раунде - наоборот, последний записывается первым, а первый - последним.В данном механизме студент наделяется стартовым капиталом, который он распределяет в процессе аукциона на курсы, на которые хочет попасть.Аукционный механизм, применяемый в Колумбийском университете довольно похож на механизм Мичиганского университета. Стартовый капитал дается студентам на основе их статуса (например, на основе накопленных кредитов). Ставки можно изменять до конца раунда. После первого раунда студенты могут узнать оставшееся количество мест на курсах.Другой механизм, предложен Abdulkadiroglu и Sonmez (2003) и основан на top trading cycles (TTC). Работает данный механизм, который мы будем называть TTC, следующим образом. Каждый студент выбирает наилучшую для себя школу.Каждый студент подает заявку в наиболее предпочтительную для себя школу.Последний рассматриваемый в данной секции механизм называется механизмом серийной диктатуры (serial dictatorship mechanism). Будем называет его сокращенно SD. Данный механизм ставит всех студентов в очередь. Очередной студент выбирает наилучшую для себя школу из всех еще доступных. Если очередь составляется произвольно, то механизм называют random serial dictatorship mechanism. Данный механизм правдивый и выдает Парето-эффективные отображения, но в общем-то не рассматривает предпочтения в целом. При этом стоит отметить, что не доказано, что он создает больше блокирующих пар, чем TTC mechanism.Данный раздел посвящен созданному автором механизму распределения студентов по школам и его анализу. Как можно было заметить в разделе 1.4, все существующие механизмы не обладают всеми желаемыми свойствами сразу. Механизм GS - оптимален для студентов, стабилен и правдив, но не Парето-эффективен.Приведем пример работы механизма GS, на котором будет видна причина его неэффективности. Пусть есть 5 студентов и 5 школ, в каждой по 1 месту. Школа 1 Школа 2 Школа 3 Школа 4 Школа 5. Этап 1 i1 i2 i3 i4, i5. Но очевидно, что лучше было бы распределить студентов, как показано в графе “Лучше”.Свойство 1. Механизм GSM - не стабилен. Казалось бы, основанный на работе стабильного механизма GS, механизм GSM должен быть стабилен. Пусть есть студенты i, j и школа s, такие что студент i попал в менее предпочтительную для себя школу, чем s, студент j попал в школу s, а для школы s студент i для школы s предпочтительнее, чем j. Также отображение, полученное на шаге t 1, слабо предпочитается всеми студентами отображению, полученному на шаге t.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
