Использование принципов "золотого сечения" в математике, физике, биологии, астрономии, в архитектуре и других науках и искусствах. Обзор истории и математической сущности золотого сечения, осмысление его роли в современной науке; "математика гармонии".
Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) - деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью. Принципы «золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. «В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении.В математике принцип «золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида, самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э. Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией. Наиболее известная пирамида Хеопса построена с использованием т.н. золотого треугольника, в котором соотношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Во времена средневекового Ренессанса гениальный итальянский математик Лука Пачоли написал первую книгу о золотом сечении, назвав ее «Божественной пропорцией».Отрезок прямой АВ можно разделить точкой C на две части следующими способами: · на две равные части АВ: АС = АВ: ВС; Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Рассмотрим взаимосвязь «золотого сечения с числами Фибоначчи. Числа, образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,... называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. Прямоугольник с «золотым» отношением сторон стали называть «золотым прямоугольником».Например, если исключить из математики понятия натурального и иррационального чисел или аксиомы геометрии, математика сразу же перестанет существовать. С таким же правом к разряду «метафизических» знаний может быть отнесено и «золотое сечение», которое считалось «каноном» античной культуры, а затем и эпохи Возрождения. Ныне делаются попытки показать, что «золотое сечение» является одной из важнейших «метафизических» идей, без которой трудно представить дальнейшее развитие науки, в частности, теоретической физики и математики. Анализ современных программ образования в таких странах, как США, Канада, Россия и Украина, показывает, что в большинстве из них нет даже упоминания о «золотом сечении». Возможно, причину следует искать в негативном отношении современной «материалистической» науки и «материалистического» образования к астрологии и так называемым «эзотерическим» наукам.В заключении попытаемся сформулировать наиболее популярное и понятное для обывателя определение «золотого сечения». Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
План
Содержание
Введение
1. История золотого сечения
2. Математическая сущность золотого сечения
3. Золотое сечение в современной науке
Заключение
Список литературы
Введение
Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) - деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.
Принципы «золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.
«В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой.
Однако «золотому сечению» повезло меньше, чем теореме Пифагора - «классическая» наука и педагогика его игнорируют, а «официальная» математика не признает.
Цель данной работы провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и попытаться осмыслить его роль в современной математике.
Вывод
В заключении попытаемся сформулировать наиболее популярное и понятное для обывателя определение «золотого сечения».
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Нами был проведен исторический экскурс и разобрана математическая сущность «золотого сечения», рассмотрено строение «золотых фигур».
Знакомство с принципами «золотого сечения», помогает видеть гармонию и целесообразность окружающих нас творений природы и человека. Можно сделать выводы: · во-первых, золотое сечение - это один из основных основополагающих принципов природы;
· во-вторых, человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.
Несмотря на неприятие «золотого сечения» современными «официальными науками, оно повсеместно используется в технике, во многих странах мира, в том числе в России и Украине, довольно крупные ученые продолжают изучать и искать практическое применение одному из «золотых» математических принципов.
Список литературы
1. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. - М.: Школа-пресс, 1998.
2. Васюткинский Н.Н. Золотая пропорция. - М., 1990.
3. Волошинов А.В. Математика и искусство. - М., 1992.
4. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - М., 1994.
5. Кованцов Н.И. Математика и романтика. - Киев, 1976.
6. МСЭ // под редакцией Б.А. Введенского. - М. 1959.
7. Пидоу Д. Геометрия и искусство. - М.: Мир, 1989.
