Траєкторії математичних більярдів в опуклих гладких областях та на прямокутному столі без луз. Випрямлення траєкторії в довільному многокутнику. Теоретичні відомості про більярди в многокутниках та багатогранниках. Математичний більярд в силовому полі.
Траєкторія з «початковою умовою» (напрямок, початкове положення точки) буде періодичною, якщо через деякий час (через період) точка повертається в своє першочергове положення з первинною швидкістю. В кільці бувають траєкторії двох типів: а) що відображаються тільки від зовнішнього круга - ці траєкторії зберігають кут падіння, як і в крузі (вони не «відчувають» присутності внутрішнього круга); Такі траєкторії мають назву - особі, і якщо траєкторія попадає в вершину, обривають її, і від траєкторії залишається тільки її частина (напівтраєкторія). Якщо траєкторія, що виходить з точки М під кутом ? до сторони AB, періодична, то це значить, що після випрямляння з цієї траєкторії вийде пряма, що проходить через М і через одну з крапок Мм,n. Зазначу, що в даному випадку ми все-таки можемо продовжити і будь-яку особливу, тобто таку, що закінчується в одній з вершин прямокутника, - траєкторію за цю вершину: ніщо не заважає на площині, замощеній нашими прямокутниками, продовжити, наприклад, МС за вершину С і вважати тим самим, що, потрапивши у вершину С, більярдна куля вилітає з неї по тому ж шляху, по якому він туди залетів - після відповідних віддзеркалень промінь СМ? поєднується з променем СМ.В результаті проведеної роботи, зазначеної у вступі, були отримані такі висновки: Хоча математичний більярд - достатньо молода теорія, але в останній період вона здобула широке визнання. Основну роль в бурхливому розвитку цієї теорії відіграє застосування компютерних програм для моделювання ситуацій розташування траєкторій. В практичній частині яскраво показано доцільність вивчення елементів теорії математичних більярдів, а саме «методу випрямлень» і побудові траєкторій в опуклих гладких областях, в школі на факультативах з математики.
Вывод
В результаті проведеної роботи, зазначеної у вступі, були отримані такі висновки: Хоча математичний більярд - достатньо молода теорія, але в останній період вона здобула широке визнання. Основну роль в бурхливому розвитку цієї теорії відіграє застосування компютерних програм для моделювання ситуацій розташування траєкторій. В практичній частині яскраво показано доцільність вивчення елементів теорії математичних більярдів, а саме «методу випрямлень» і побудові траєкторій в опуклих гладких областях, в школі на факультативах з математики. Дуже цікавими виявились правила гри в дійсний більярд, що витікають з математичної теорії. Це можна застосовувати для проведення нетрадиційних уроків з математики. Важливі висновки були зроблені при розробках компютерної програми для побудови більярдних траєкторій. На наглядному прикладі використання математичних відомостей було продемонстровано використання математичних правил в фізичних дослідженнях.
Отримані висновки свідчать про широкі можливості застосування теорії. Як зауваження, хотілось би запропонувати введення елементів теорії математичних більярдів в курс геометрії в вищих спеціалізованих навчальних закладах, поряд з вивченням теми Симетрія. На доданках 1 і 2 запропоновані задачі для самостійної роботи студентів другого курсу спеціальності «математика».
Отже, можна підбити висновки і на основі вищезазначеного стверджувати, що поставлена в вступній частині мета в ході роботи була досягнена.
Список литературы
1. Балін І.В. В мире бильярда - Ростов н/д: «Фенікс», 2001.
2. Біркгоф Г. Динамические системы. - М.,: Л.:ОГИЗ, 1941
3. Гальперін Г.О. Биллиарды и хаос - М.:Знание, 1991.
6. Земляков А.Н. Бильярды и поверхности. -Квант, 1979, №9.
7. Земляков А.Н. Математика бильярда. - Квант, 1976, №5.
8. Коріоліс Г.Г. Математическия теория бильярдной игры. - М.: Гостехиздат, 1956
9. Лазуткін В.Ф. Выпуклый биллиард и собственные функции оператора Лапласа - С.-П.: Изд-во ЛГУ, 1981
10. Раков С.А. Компютерне моделювання трикутного математичного більярду // Компютер у школі та сімї. - 2005. - №1. - C. 42-47.
11. Сінай Я.Г. Бильярдные траектории в многогранном угле // Успехи математических наук. - 1978. - Т.33. - Вып.1. - с.291-300.
12. Сінай Я.Г. Динамические системы с упругим отражениями. Эргодические свойства рассеивающихся биллиардов. //Успехи математических наук, 1970, т. 25, вып 2.
13. Совертков П.И. Занимательное компьютерное моделирование в элементарной математике: Учебное пособие. - М.: Гелиос АРВ, 2004. - 384 с.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
