Математична модель задачі по визначенню асортименту, що максимізує прибуток. Оптимальний план двоїстої задачі. Загальна вартість перевезень за оптимальним планом. Знаходження графічним методом екстремумів функцій в області, визначеній нерівностями.
Меблева фабрика виготовляє столи, стільці, тумби і книжкові шафи використовуючи дошки двох видів, причому фабрика має 500 м2дошок першого виду і 1000 м2дошок другого виду. Позначимо через х1кількість виробів 1-ї моделі, що виготовляє фірма за деяким планом, а через х2 кількість виробів 2-ї моделі та через та через х3і х4кількість виробів 3-ї і 4-ї моделі відповідно. Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , х2, х3 та х4 такі, що функція ? = 12х1 5х2 15х3 10х4 досягає максимуму при системі обмежень: Розвязуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибирають по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Пряма задача лінійного програмування має вигляд: При обмеженнях: Оскільки, у прямій задачі лінійного програмування необхідно знайти максимум функції, то приведемо першопочаткову умову до вигляду: Для досягнення відповідного вигляду помножимо 1-ю нерівність на-1Визначивши зворотну матрицю А-1 через алгебраїчні доповнення, отримаємо: Як видно з останнього плану симплексного таблиці, зворотна матриця A-1 розташована в стовпцях додаткових змінних . Оскільки , то задачу треба закрити, тобто збалансувати (зрівняти) поставки й потреби: У нашому випадку робиться це введенням фіктивного постачальника, оскільки З уведенням фіктивного постачальника в транспортній таблиці додатково заявляється n робочих клітинок. Загалом математична модель сформульованої задачі має вигляд: MINZ=1x11 4x12 7x13 2x14 3x15 1x21 5x22 3x23 1x24 6x25 2x31 1x32 3x33 1x34 4x35 0x41 0x42 0x43 0x44 0x45. за умов: Запишемо умови задачі у вигляді транспортної таблиці та складемо її перший опорний план у цій таблиці методом «північно-західного кута». В результаті отримано перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортної задачі. Додаємо 70 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 70 з xij, що стоять в мінусових клітинах.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
