Приведення рівняння до безрозмірної форми. Знаходження точного розв"язку рівняння. Складання М-файлу правих частин рівняння у формі Коші. Створення підпрограми інтегрування, керуючої програми. Графік залежності амплітуди похибки від кроку інтегрування.
У новій версії використовуються такі потужні типи даних, як багатовимірні масиви, масиви осередків, масиви структур, масиви Java і розріджені матриці, що відкриває можливості застосування системи при створенні та налагодженні нових алгоритмів матричних і заснованих на них паралельних обчислень і великих баз даних. Вражаюча легкість модифікації системи та можливість її адаптації до вирішення специфічних завдань науки і техніки призвели до створення десятків пакетів прикладних програм (toolbox), набагато розширили сфери застосування системи. Деякі з них, наприклад Notebook (інтеграція з текстовим процесором Word і підготовка «живих» електронних книг), Symbolic Math і Extended Symbolic Math (символьні обчислення із застосуванням ядра системи Maple V R5) і Simulink (моделювання динамічних систем і пристроїв, заданих у вигляді системи блоків), настільки органічно інтегрувалися із системою MATLAB, що стали її складовими частинами. Його можна значно спростити, не зменшуючи(навіть збільшуючи) узагальненості одержуваних результатів, якщо замість нього розглядати його безрозмірний аналог, тобто таке рівняння в якому усі величини не мають фізичної розмірності. Подамо рівняння у вигляді наступної системи диференціальних рівнянь першого порядку, за новими змінними (змінними стану): Це і є нормальна форма Коші. кладання М-файлу правих частин рівняння у формі КошіАналізуючи результати які ми одержали при виконанні даної роботи, можна зробити висновки: характер змінювання у часі похибки чисельного інтегруванні при кількості кроків на мінімальному періоді нагадує характер змінювання у часі самої інтегрованої величини; вона складається з загасаючої складової, яка відповідає власним коливанням з деяким періодом і сталих вимушених коливань з утричі більшим періодом; це є ознакою того, що у цьому діапазоні змінювання кроку інтегрування на перший план висувається похибки методу інтегрування, які визначаються розвязком рівняння похибок.
План
Зміст
Вступ
Приведення рівняння до безрозмірної форми
Знаходження точного розвязку рівняння
Підбирання початкових умов
Зведення рівняння до нормальної форми Коші
Складання М-файлу правих частин рівняння у формі Коші
Створення підпрограми інтегрування
Створення керуючої програми
Проведення експериментів з обчислення похибок
Графік залежності амплітуди похибки від кроку інтегрування
Висновки
Список використаної літератури
Вывод
Аналізуючи результати які ми одержали при виконанні даної роботи, можна зробити висновки: характер змінювання у часі похибки чисельного інтегруванні при кількості кроків на мінімальному періоді нагадує характер змінювання у часі самої інтегрованої величини; вона складається з загасаючої складової, яка відповідає власним коливанням з деяким періодом і сталих вимушених коливань з утричі більшим періодом; це є ознакою того, що у цьому діапазоні змінювання кроку інтегрування на перший план висувається похибки методу інтегрування, які визначаються розвязком рівняння похибок. похибки чисельного інтегрування у цьому діапазоні змінювання кроку інтегрування зменшуються з його зменшенням пропорційно до величини кроку інтегрування у степені, який збігається з порядком методу інтегрування;
при зменшенні кроку інтегрування менше за той, що відповідає кількості кроків на мінімальному періоді, похибка інтегруванні вже не зменшується, а навпаки, збільшується; при цьому і характер змінювання похибки у часі теж різко змінюється, - в ньому вже важко виділити якість періодичні складові, змінювання похибки набуває характеру випадкового процесу; це є ознака того, що у цьому діапазоні змінювання кроків переважає друга складова похибки інтегрування - похибки внаслідок округлень при здійсненні операцій чисельного інтегрування;
якщо кількість кроків на мінімальному періоді збільшувати, процес чисельного інтегрування наближається до межі своєї стійкості; починаючи з кроку h=0,1 похибка інтегруванні (методу) починає збільшуватись у часі необмежено; при кроці h=2 ( рис.2) процес, що одержується через чисельне інтегрування, вже не має нічого спільного з точним розвязком диференційного рівнянні, як говорять, метод «вибухає».
Список литературы
1. Лазарєв Ю.Ф. Моделювання на ЕОМ: Навчальний посібник.-К: «Корнійчук», 2007. - 290 с.
2. Лазарєв Ю.Ф. Початки програмування в середовищі MATLAB: Навчальний посібник. - К.: "Корнійчук", 19999. - 160 с.
3. Вержбицький В.М. Чисельні методи (лінійна алгебра і нелінійні рівняння): Навчальний посібник для вузів. - М.: «Оникс 21 век», 2005. - 432 с.
4. Вержбицький В.М. Чисельні методи (математичний аналіз і звичайні диференціальні рівняння): Навчальний посібник для вузів. - М.: «Оникс 21 век», 2005. - 400 с.
5. Гутер Р.С. Елементи чисельного аналізу і математичної обробки результатів): Навчальний посібник для вузів. - М.: «Наука», 1979. - 432 с.
Размещено на
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
