Математическое моделирование как метод оптимизации процессов. Расчет сушилок, баланс влаги. Моделирование процесса радиационно-конвективной сушки. Уравнение переноса массы. Период условно-постоянной скорости. Градиент влагосодержания и температуры.
Сушка - это процесс удаления влаги из твердого или пастообразного материала путем испарения содержащейся в нем жидкости за счет подведенного к материалу тепла. Сушка характеризуется различной интенсивностью перемещения влаги внутри материала (влагопроводность) и последующего ее испарения с поверхности (влагообмен). Расчет сушильных аппаратов обычно проводят в следующей последовательности: составляют материальный баланс и определяют количество испаренной влаги (если нужно, по зонам); составляют тепловой баланс и находят требуемые количество теплоты, расходы топлива , пара , сушильного агента и т. д.; исходя из эмпирического коэффициента тепло-и массообмена или удельных напряжений на единицу объема аппарата или поверхности (греющей или решетки) находят размеры сушильной камеры, а также необходимое число сушилок; анализируют эффективность сушильной установки: степень совершенства сушилки как теплового агрегата можно оценивать энергетический кпд, который определяется как отношение полезно используемой энергии ко всей затраченной; изменение при сушке качества энергии сушильного агента учитывает эксергетический кпд - отношение полезно использованной эксэргии к затраченной. Влажность можно представить как отношение общего количества влаги W в материале к сумме W Gcyx. Пользуясь уравнениями материального баланса сушилки, можно найти расход сушильного агента (воздуха) в сушилке.
Введение
Сушка - это процесс удаления влаги из твердого или пастообразного материала путем испарения содержащейся в нем жидкости за счет подведенного к материалу тепла. Целью сушки является улучшение качества материала (снижение его объемной массы, повышение прочности) и, в связи с этим, увеличение возможностей его использования. В химической промышленности, где технологические процессы протекают в основном в жидкой фазе, конечные продукты имеют вид либо паст, либо зерен, крошки, пыли. Это обусловливает выбор соответствующих методов сушки [1].
Сушка характеризуется различной интенсивностью перемещения влаги внутри материала (влагопроводность) и последующего ее испарения с поверхности (влагообмен). Главная трудность сушильного процесса заключается в перемещении влаги из средней зоны сортимента. Эффективность сушки во многом определяется возможностью оперативного управления этим процессом и поддержания режимных параметров на заданном уровне.
В основе любой системы управления лежит математическое описание процесса. В работе будет рассмотрен процесс сушки, как объект возможного моделирования и математического описания сложных физических явлений тепломассопереноса.
1. Математическое моделирование как метод оптимизации процессов
Существенная особенность химико-технологических процессов (ХТП) состоит в том, что совокупность составляющих их явлений носит детерминированно-стохастическую природу, проявляющуюся в наложении стохастических особенностей гидродинамической обстановки в аппарате на процессы массо-, теплопереноса и химического превращения. Это объясняется случайным взаимодействием составляющих компонентов фаз (соударением частиц, их дроблением, случайным блужданием по объему аппарата) или случайным характером геометрии граничных условий в аппарате (случайное расположение элементов беспорядочно уложенной насадки, зерен катализатора, производственная ориентация межфазной границы движущихся сред и т.п.) [2].
Традиционные методы расчета ХТП, основанные на учете при вычислениях упрощенных механизмов их протекания. Абсолютно не удовлетворяют современным требованиям [3].
Ключ к решению этих проблем дает метод математического моделирования, базирующийся на стратегии системного анализа, сущность которой заключается в представлении процесса как сложной взаимодействующей иерархической системы с последующим качественным анализом ее структуры, разработкой математического описания и оценкой неизвестных параметров.
Метод математического моделирования это исследование процессов на математических моделях, с целью предсказания результатов их протекания в реальных условиях. Модель это объект, отличающийся от оригинала всеми признаками кроме тех, которые нужно изучить.
При разработке математического описания объекта в настоящее время применяется два основных подхода: системный и эмпирический [1].
2. Расчет сушилок
Расчет сушильных аппаратов обычно проводят в следующей последовательности: составляют материальный баланс и определяют количество испаренной влаги (если нужно, по зонам); составляют тепловой баланс и находят требуемые количество теплоты, расходы топлива , пара , сушильного агента и т. д.; исходя из эмпирического коэффициента тепло- и массообмена или удельных напряжений на единицу объема аппарата или поверхности (греющей или решетки) находят размеры сушильной камеры, а также необходимое число сушилок; анализируют эффективность сушильной установки: степень совершенства сушилки как теплового агрегата можно оценивать энергетический кпд, который определяется как отношение полезно используемой энергии ко всей затраченной; изменение при сушке качества энергии сушильного агента учитывает эксергетический кпд - отношение полезно использованной эксэргии к затраченной.
2.1 Материальный баланс сушилок
Материальный баланс сушилки играет большую роль в расчетах процесса сушки. Сначала необходимо определить начальное ?1 и конечное ?2 влагосодержание продукта.
Влажность можно представить как отношение общего количества влаги W в материале к сумме W Gcyx.
Или же как отношение общего количества влаги W в материале к количеству абсолютно сухого ВЕЩЕСТВАGСУХ.
Следовательно, влажность в % можно определить как: (1)
Абсолютная влажность в % выражается так: (2)
При необходимости связать общую и абсолютную влажность используют следующие формулы: (3)
(4)
Ведем следующие обозначения: G1 - количество влажного продукта, входящего в сушилку, кг/ч;
G2 - количество высушенного материала, выходящего из сушилки, кг/ч;
W - количество влаги, удаляемой из продукта.
Количество абсолютно сухого вещества можно определить по формуле (5): (5)
Используя это уравнение, вычислим количество высушенного продукта: (6)
Таким же образом определим количество продукта, поступающего на сушку: (7)
По формуле (8) определим количество влаги, которое удаляется из продукта: (8)
Так же можно воспользоваться формулой (9): (9)
Выполняя расчет сушильных установок , необходимо производительность сушилок относить по влажности или высушенному продукту к единице объема сушильной камеры или поверхности нагрева. Эта величина называется напряжением сушилки. Она зависит от типа сушильного аппарата, влажности продукта и других факторов[1].
Введем следующие обозначения: V - объем сушильной камеры, м3;
- время сушки, ч.
Найдем объем сушильной камеры по влагосодержанию, кг/(м3?ч): (10) где W - количество удаляемой влаги, кг.
2.2 Баланс влаги в сушилке
Пользуясь уравнениями материального баланса сушилки, можно найти расход сушильного агента (воздуха) в сушилке. Для этого необходимо составить уравнение баланса влаги. Если принять, что процесс сушки является установившимся и отсутствуют потери влаги, то она поступает в сушильную камеру с продуктом и сушильным агентом, а выводится с высушенным продуктом и отработанным сушильным агентом [3]. В этом случае уравнение баланса влаги можно записать в следующем виде: (11)
Где L - количество абсолютно сухого воздуха, который необходим для процесса сушки, кг/ч;
d1 и d2 - влагосодержание сушильного агента (воздуха) на входе и выходе из сушильной камеры, г/кг сухого воздуха.
Удельный расход сухого воздуха на 1 кг испаряемой влаги равен l=L/W. Отсюда определим удельный расход сухого воздуха, кг/кг: (12)
Калорифер нагревает воздух от температуры t0 до температуры t1. При этом количество влаги в сушильной камере остается неизменным, т.е. d0=d1. Исходя из этого запишем формулу (12) в виде: (13)
2.3 Тепловой баланс сушилки
Чтобы составить тепловой баланс сушилки по теплу, которое передано установке (рисунок 1), нужно учитывать, что подводимое к сушилке тепло для общих случаев будет складываться из (тепла нагревания сушильного агента) и (дополнительно подводимого тепла).
Рис. 1 - Принципиальная схема сушилки [1]
Чтобы составить тепловой баланс необходимо ввести обозначения: - средняя удельная теплоемкость в (Дж/кг?К): сушильного агента; влаги; которая удаляется в процессе сушки; самого продукта и транспортировочных устройств сушилки;
- соответственно температура воздуха до его попадания в воздухоподогревательное устройство и на выходе из сушилки, °С;
- температура продукта перед входом в сушилку и на выходе из нее, °С;
- вес транспортных механизмов, кг;
- температура транспортного механизма на входе и выходе из сушильной установки, °С;
- энтальпия водяного пара в свежем воздухе и отработанном, Дж/кг.
Баланс тепла выражают так: Приход: Расход: С сушильным агентом С сушильным агентом
С обрабатываемым материалом С готовой продукцией
С влагой, которая удаляется из продукта С удаленной из продукта влагой
Будем решать уравнение (14) по подводимому теплу Q.
(15)
Исходя из этого уравнения можно сказать, на что тратится тепло, которое подводится в сушилку: 1) расход тепла с уходящим сушильным агентом:
2) на процесс испарения влаги из продукта:
3) на нагрев высушенного материала:
4) на нагрев транспортных механизмов:
5) в атмосферу .
Исходя из этого уравнение (14) может принять вид:
(16)
Чтобы можно было сравнивать работу различных видов сушильных установок, лучше всего тепловой расчет вести на 1 кг испаренной влаги.
В уравнении (15) разделим все члены на величину W, которая обозначает количество испаренной влаги, и обозначим через строчные буквы удельный расход тепла и сушильного агента. В результате получится:
(17)
Теперь проведем преобразование первых двух членов уравнения (17) исходя из того, что теплоемкость влажного воздуха рассчитывается по формуле , энтальпия пара , а удельный расход воздуха . Получаем:
Теперь нужно сложить и вычесть из правой части только что полученного уравнения и провести небольшие преобразования, в результате получим:
Теперь известное значение подставляем в уравнение (17), получаем: , (18) здесь - сумма удельных расходов тепла в подогревающем воздух устройстве и сушильной установке.
Введем обозначение разницы величин:
Исходя из этого, уравнение (18) приводится к виду:
Рассчитаем количество тепла , которое вносится сушильным агентом: , (19)
здесь - тепло воздуха из атмосферы, - тепло, которое получил воздух в воздухоподогревателе.
Из (19) , а значит . (20)
Вынесем за скобки и, подставив , поучим уравнение вида:
Учитываем, что , окончательно выражение принимает вид:
(21)
Данное уравнение является уравнением теплового баланса сушильных камер конвективного типа [1].
3. Моделирование процесса радиационно-конвективной сушки материала
По своей физической сущности сушка является сложным диффузионным процессом, скорость которого определяется скоростью диффузии влаги из глубины высушиваемого материала в окружающую среду. Удаление влаги при сушке сводится к перемещению теплоты и вещества (влаги) внутри материала и их переносу с поверхности материала в окружающую среду [2].
При испарении жидкости с поверхности капиллярно-пористого тела имеют место три случая [3]: Поверхность тела покрыта сплошным слоем влаги (внешняя задача). В этом случае процесс массоуноса аналогичен испарению со свободной поверхности жидкости. При дополнительном подводе ИК-энергии скорость массоуноса не остается постоянной, как в классическом случае, а возрастает пропорционально величине поглощаемой мощности ИК-излучения. В связи с этим, данный период называется периодом условно постоянной скорости осушки.
Очаговое испарение, при котором процесс массоуноса происходит частично со свободной смоченной поверхности, а частично с осушенной, когда уровень жидкости в капиллярах совпадает с видимой геометрической поверхностью тела.
Поверхность испарения перемещается внутрь, в глубину материала с образованием прослойки, представляющей собой дополнительное сопротивление переносу теплоты и вещества изнутри продукта (внутренняя задача).
Таким образом, общая задача моделирования процессов тепломассопереноса при конвективной осушке продуктов с дополнительным подводом ИК-энергии, состоит из двух составляющих.
Первая математическая модель (внешняя задача) описывает период условно постоянной скорости осушки и связан с уносом свободной влаги с поверхности материала до достижения его воздушно-сухого равновесного состояния.
Вторая математическая модель описывает период убывающей скорости сушки, когда фронт испарения влаги проникает внутрь продукта.
Такой подход наиболее приемлем, так как в массе находящегося в аппарате материала присутствуют объекты, обрабатывающиеся в режиме как первого, так и второго периода одновременно [2].
В качестве модели материала принят плоский диск диаметром D и толщиной 2R. Ось X ориентирована вдоль поверхности, а Z перпендикулярна поверхности материала. Начало координатной системы выбрано на оси симметрии его поперечного сечения.
Период условно постоянной скорости сушки
В этот период влажный материал содержит как связанную (гигроскопическую), так и свободную влагу и поэтому носит название мокрого или сырого материала. Задача осушки сводится к внешней - к удалению свободной влаги.
При обтекании поверхности объекта потоком теплоносителя, в пограничном слое возникают градиенты скорости, температуры и влагосодержания.
Дифференциальные уравнения переноса для теплоносителя могут быть записаны в следующем виде [1].
Уравнение переноса массы:
Уравнение переноса теплоты:
Показано весьма слабое влияние фактора поперечного потока массы на процессы тепло- и массообмена в процессах испарения. Таким образом, в уравнениях (22) и (23) можно положить:
В период условно постоянной скорости сушки (внешняя задача) могут быть записаны уравнения сохранения энергии и массы для осушаемого объекта.
Плотность потока массы определяется механизмом перемещения влаги внутри материала в виде пара или жидкости (влагопроводность, термовлагопроводность, бародиффузия) и механизмом перемещения влаги с поверхности материала в окружающую среду через пограничный слой при естественной или вынужденной конвекции, а так же энергетикой испарения (удельная теплота, испарения, структура, размер и форма капилляров, энергия связи влаги).
Общее выражение для плотности потока влаги в капиллярно-пористом теле (в направлении оси Z) записывается [2] в виде соотношения:
В таком случае уравнение сохранения массы для образца может быть записано в форме уравнения (22), а уравнение сохранения энергии для осушаемого плоского двумерного объекта, в условиях пренебрежения термическим сопротивлением тонкой пленки влаги, может быть записано в классическом виде [3]:
Для решения уравнений (22), (23), (24) тепломассопереноса в первом периоде сушки необходимо сформировать условия однозначности - краевые условия.
С учетом фазового перехода при испарении воды со свободной поверхности, граничные условия третьего рода для уравнений (22) и (23) примут вид:
Начальные условия записываются в следующем виде:
±R - координаты Z для верхней и нижней поверхности материала при толщине 2R;
п - индекс для поверхности объекта.
Следует отметить, что граничные условия 3 рода для уравнения (24) при указанном способе осушки материала записываются в форме уравнения (26).
Начальные условия записываются в следующем виде:
Период убывающей скорости сушки
Необходимость рассмотрения этой фазы процесса сушки обусловлена, как отмечалось ранее, наличием объектов находящихся в стадии не только первого, но и второго периода - убывающей скорости сушки [3], когда фронт испарения проник внутрь материала по координате z.
Во втором периоде сушки удаляется гигроскопическая (связанная) влага, ввиду того, что вся свободная влага с поверхности материала удалена. Таким образом, в условиях пренебрежения бародиффузией [2], движущей силой процесса массоуноса является градиент влагосодержания и температуры.
В этом случае совместная система уравнений тепло- и массопереноса записывается в следующем виде: математический моделирование сушка уравнение
В начальный момент времени температуру тн и влагосодержание Uo(t) материала принимаем постоянными:
При этом следует иметь в виду, что Uo(t) - гигроскопическое влагосодержание объекта, установившееся к моменту окончания осушки свободной влаги с поверхности.
Граничные условия могут быть записаны в виде:
Поставленная задача (22)-(34) не может быть решена аналитически без существенного упрощения в связи с математическими трудностями, обусловленными как нелинейностью, так и переменностью коэффициентов переноса. Поэтому следующим этапом реализации искомого решения целесообразно выбрать переход к критериальным уравнениям[3].
При переходе к уравнениям подобия рассмотрен период условно постоянной скорости осушки.
Преобразуя полученные дифференциальные уравнения (22), (23) и краевые условия (24), (26) к безразмерному виду и принимая в качестве определяемого критерий Нуссельта, связанная система уравнений подобия совместного тепломассопереноса для момента времени, соответствующего максимальной разности движущих потенциалов, преобразуется к следующему обобщенному виду:
Заключение
Вопрос математического моделирования процесса осушки поверхностной влаги материалов после товарной обработки является актуальным, так как определяет сроки их длительного хранения.
Метод математического моделирования позволяет учесть наибольшее количество факторов и явлений, которые влияют на реальное протекание процесса сушки.
Главная трудность сушильного процесса заключается в перемещении влаги из средней зоны сортимента. Эффективность сушки во многом определяется возможностью оперативного управления этим процессом и поддержания режимных параметров на заданном уровне, что позволяет математическое моделирование.
Модель позволяет количественно рассчитать скорость газа, влагосодержание частиц, газа, а также другие физические величины и все необходимые коэффициенты. Метод позволяет повысить точность расчета, благодаря чему впоследствии могут быть снижены коэффициенты запаса для обеспечения надежности оборудования химических производств, что ведет к экономии энергетических, материальных и других ресурсов.
Список литературы
1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1971. - 784 с.
2. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. - М.: Высшая школа, 1991. - 400 с.
3. Гартман Т.Н., Клушин Д.В. Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов. - М.: Академкнига, 2006. - 416 с.
Размещено на
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
