Математическое моделирование космических систем - Реферат

Человек вступил в космическую эпоху и дальнейшее расширение его знаний о мире связано в значительной мере с исследованиями космоса: близкого - путем непосредственного контакта, далекого - опосредованными физическими и теоретическими методами. Современные проблемы астрономии и космонавтики для своего решения требуют использования методов прикладной математики и компьютерных технологий: математическое моделирование, вычислительный эксперимент, точные и приближенные математические методы, методы теории случайных процессов, методы теории управления и другие. До возникновения космонавтики в арсенале ученых, изучающих космос, были лишь наблюдения и построенные на их основе не только теории, но и мечты, фантазии, размышления, фантастические романы. Задумываясь о способах перелета на Луну, Кеплер неожиданно открывает пустоту межпланетного пространства, ибо наличие газа (атмосферы) около всех планет и между ними неизбежно бы тормозило движение самих планет. Прежде, чем книга Кеплера увидела свет, в Англии появилось еще одно произведение, посвященное путешествию на Луну и озаглавленное "Человек на Луне, или рассказ о путешествии туда".В классической механике рассматривается движение лишь таких тел, масса которых при движении не изменяется (масса принята за постоянную величину), поэтому законы классической механики не дают возможности изучения таких явлений, которые непосредственно связаны с изменением массы. Можно назвать множество случаев движения, когда масса тела подвергается изменению: масса Земли увеличивается в результате падения на нее метеоритов; масса метеорита уменьшается при движении в атмосфере изза того, что от него отделяются определенные частицы; масса градинки при движении в атмосфере может увеличиться в результате прилипания к ней различных частичек из атмосферы или частичек водяных паров; масса Солнца уменьшается в результате излучения и выбрасывания корпускулярных потоков. Можно привести множество случаев искусственно производимых движений, при которых одновременно происходит изменение массы. Например, катушка, на которую наматывается или с которой сматывается нитка; в результате сгорания горючих продуктов и выхлопа газов уменьшается масса движущейся ракеты; масса самолета, приводимого в движение реактивными двигателями, беспрерывно возрастает и уменьшается: увеличение массы происходит, когда реактивный двигатель всасывает огромное количество частиц воздуха, уменьшение же массы происходит в результате выхлопа указанных частиц вместе с продуктами сгорания; масса корабля, двигающегося в ледяном океане, увеличивается в результате обрастания коркой льда и т.д. Приведенные примеры показывают, что при движении тела масса его может уменьшаться или увеличиваться, а в некоторых случаях потеря и увеличение массы происходят одновременно.Наблюдения ИСЗ ведутся с 1957 года, так что накоплен большой опыт. Однако практика выдвигает множество различных задач. Немалую роль здесь играют численные методы интегрирования сложных уравнений движения.Но сейчас многие инженеры ищут способы, кажущиеся порой фантастическими, чтобы, отказаться от ракетных двигателей. Ракета - не идеальное транспортное средство: лишь 1-3% ее стартовой массы оказываются на околоземной орбите, невысок к.п.д. преобразования энергии сгорания химического топлива в механическую энергию выводимого в космос тела, частые запуски ракет представляют значительную экологическую угрозу. Подсчитано, что 100 запусков в год ракеты-носителя типа орбитального самолета "шаттл" могут привести к необратимым изменениям в земной атмосфере. На борту орбитальной станции "Мир" были установлены гиродины - гигантские волчки, которые позволяют сохранять заданную ориентацию станции без расхода топлива. Движение, коррекция и восполнение потерь энергии всего комплекса, работающего на высоте 400-500 километров, осуществляются движителем, разработанным шведским физиком Альвеном.Задание: Разработать программу и провести расчеты в среде MATLAB Simulink по исследованию математической модели движения ракеты-носителя в плотных слоях атмосферы при выведении полезного груза на орбиту. Решение задания: В среде MATLAB Simulink разработана программа, схема которой (mdl-file) представлена на рисунке 1. Математическое моделирование движения ЛА основывается на интегрировании системы дифференциальных уравнений, описывающих законы изменения основных параметров ЛА при движении в плотных слоях атмосферы в системах координат OXYZ, O1X1Y1Z1 и O1XVYVZV. Переход от начальной стартовой системы координат (OXYZ) к связанной системе координат (O1X1Y1Z1) может быть осуществлен с помощью матрицы: следующим образом: y1= А·y, где ?, ?, ? - углы рысканья, тангажа и крена. Уравнения движения центра масс ЛА представлены в следующем виде: m? y = AT?(T Av?Ra) G, орбита спутник математический моделирование где y - вектор ускорения ЛА y={x,y,z}, T - вектор тяги маршевых двигателей ЛА, Ra={Xa,Ya,Za} - вектор аэродинамических сил в поточной с.к.( Xa=Cxa·Sm·q, Ya=Cya·Sm·q, Za=Cz

Содержание

Введение

1. История проблемы выхода на орбиту. Расчет возможности вывода тела на орбиту одним толчком

2. Тела переменной массы

3. Современные задачи космонавтики и астрономии

3.1 Моделирование обстоятельств наблюдения искусственных спутников земли

3.2 Альтернатива ракете

4. Задача. Математическое моделирование движения ракеты - носителя

Список использованных источников

В ознаменование 400-летия использования телескопа Генеральная ассамблея ООН по инициативе Международного астрономического союза и ЮНЕСКО объявила 2009 год Международным годом астрономии. Это событие должно сыграть значительную роль в научной и культурной жизни народов Земли. Оно будет являться стимулом к дальнейшей кооперации между странами в поисках ответов на вопросы о происхождении и эволюции Вселенной и человечества. Человек всегда стремился раздвинуть рамки известного ему мира, и каждый успех в этом направлении неизменно стимулировал развитие человеческого общества, его культуры и научного мировоззрения. Человек вступил в космическую эпоху и дальнейшее расширение его знаний о мире связано в значительной мере с исследованиями космоса: близкого - путем непосредственного контакта, далекого - опосредованными физическими и теоретическими методами.

Новые открытия показали, как многообразна Вселенная и как бедны были наши представления о ней еще совсем недавно. " У нас перед глазами постоянно лежит открытой величественная книга Вселенной, которую невозможно понять, если не научиться предварительно ее языку. Ее язык - язык математики - Галилео Галилей (1564-1642). Разнообразие приложений математики впечатляет. Она проникла во все естественные науки и в различные отрасли техники. Математика везде играет основополагающую роль. Владея математическим аппаратом и компьютером, исследователь может моделировать всевозможные явления и процессы окружающей действительности.

Современные проблемы астрономии и космонавтики для своего решения требуют использования методов прикладной математики и компьютерных технологий: математическое моделирование, вычислительный эксперимент, точные и приближенные математические методы, методы теории случайных процессов, методы теории управления и другие.

1. История проблемы выхода на орбиту. Расчет возможности вывода тела на орбиту одним толчком

До возникновения космонавтики в арсенале ученых, изучающих космос, были лишь наблюдения и построенные на их основе не только теории, но и мечты, фантазии, размышления, фантастические романы. Первый фантастический роман о путешествии на Луну был написан в 160 году н.э. греческим софистом (от греч. sophistes - искусник, мудрец) и сатириком Лукианом Самосатским. Он назвал свою книгу "Истинные истории", но с самого начала предостерег читателя следующими словами : "Я пишу о том, чего я никогда не видел, не испытывал и не узнал от другого, чего нет и не могло быть на свете, и потому мои читатели ни в коем случае не должны верить мне".

Открытия Галилея, Кеплера, Коперника возобновили мечтания о межпланетных путешествиях. Первым следствием было пятикратное переиздание Лукиана на греческом языке. Кеплером книга была переведена на латынь. Первое английское издание Лукиана появилось в 1634 году. В том же году был напечатан посмертно труд Иоганна Кеплера "Сон и астрономия Луны". Книга Кеплера представляет собой фантастическое описание Луны. Наблюдая в телескоп кратеры на Луне, Кеплер предположил, что они искусственного происхождения. Задумываясь о способах перелета на Луну, Кеплер неожиданно открывает пустоту межпланетного пространства, ибо наличие газа (атмосферы) около всех планет и между ними неизбежно бы тормозило движение самих планет. Но отсутствие среды между планетами делает невозможным сам полет к Луне. Единственным способом для этого может быть только мечта (демон науки) - способ, который не вступал в противоречия с законами природы, поскольку не подчинялся их действию.

Прежде, чем книга Кеплера увидела свет, в Англии появилось еще одно произведение, посвященное путешествию на Луну и озаглавленное " Человек на Луне, или рассказ о путешествии туда". Автором был епископ Фрэнсис Годвин, который являлся последователем Коперника. Он также населял Луну людьми. Через несколько месяцев другой английский епископ Джон Уилкинс выпустил книгу "Рассуждения о новом мире и другой планете", которая целиком посвящена Луне, ее сходству с Землей и вероятности того, что она может быть обитаемой. В переиздании своей книги Джон Уилкинс говорит, что можно построить "летающую колесницу", управляя которой можно достичь Луны. Кстати, после этого Королевское научное общество (Академия наук Англии) решило уделить внимание проблемам воздухоплавания. В 1677-1679 гг., меньше, чем через 50 лет после книги Уилкинса, такая "летающая колесница" была изобретена, хотя и на бумаге, священником-иезуитом Франческо де Лана-Терци - профессором математики в университете Феррары. Речь шла о шарах, из которых выкачан воздух и которые, тем самым, становились легче воздуха и всплывали в атмосфере.

В 1865 г. в Париже вышла книга Ахилла Эро "Путешествие на Венеру". Эро придумал для своего романа космический корабль, который приводится в движение реактивным двигателем (как ракета для фейерверков, изобретенная китайцами). В плодотворном для нового жанра литературы 1865 году по- явилась книга Жюля Верна "С Земли на Луну прямым путем за 97 часов 20 минут". Люди достигли Луны, сидя в пушечном ядре. Чтобы произвести выстрел таким ядром, необходима огромная пушка. Описанное в романе орудие весило 68000 тонн, длина его составляла 274 метра, диаметр - 2,7 м, толщина стенок - 1,8 м. Изготовлено оно было из серого чугуна. В качестве взрывчатого вещества использовался пироксилин в количестве 164000 килограммов. Ученые и инженеры в ХІХ веке показали, что этот проект неосуществим, главным образом, изза перегрузок, которые убили бы пассажиров. Жюль Верн это понимал. Чтобы облегчить участь путешественников, он делает внутренние стенки снаряда мягкими, а пол - пружинистым.

В романе Герберта Джорджа Уэллса (1866-1946) " Первые люди на Луне" в качестве двигателя используется материал "кэйворит", экранирующий тяготение. Кстати, на воображение Уэллса сильно повлияла книга Кеплера. В астрономическом романе Б. Красногорского "По волнам эфира" (1913) для полета используется давление солнечного излучения на отражающий экран, установленный на космическом корабле. Современные фантасты придумали еще один способ передвижения в атмосфере и в космосе: неопознанные летающие объекты, летающие тарелки, на которых летают зеленые человечки и пришельцы из других миров. В конце концов, надо признать, что результативность науки и техники все же выше достижений фантастической литературы.

На практике оказалось, что аппаратом, который оторвался от Земли и, поднявшись на сотни километров ввысь, превратился в искусственный спутник Земли, стала ракета. Почему оказались непригодными для этой цели артиллерийский снаряд или самолет? Покажем, что сегодня нельзя использовать артиллерийский снаряд, т.е. выйти в космос одним толчком. Пусть у нас имеется пушка, способная выбросить снаряд с очень большой скоростью, но все же меньшей, чем 11,2 км/с - скорость убегания для Земли. При строго горизонтальном выстреле снаряд должен долго двигаться в плотных слоях атмосферы и сопротивление воздуха, пропорциональное квадрату скорости, привело бы к снижению его скорости. Это видно из интегрирования уравнения: m dv/dt = ?kv2 при начальных условиях t = 0, v = v0 .

Разделяя переменные dv/v2 = ? k/m dt и интегрируя, получим: - 1/v = ?k/m C.

Окончательно находим убывающую функцию от времени: v = v0 /(1 (k/m)v0t .

Еще Ньютон понимал, что для запуска тела на орбиту вокруг Земли оно должно иметь достаточно большую скорость. Он писал: "Представим себе тела, которые выбрасываются с высокой горы строго горизонтально. Ввиду различных скоростей эти тела будут описывать различные дуги вдоль земной поверхности. Тела смогут двигаться и удаляться от Земли по этим траекториям, подобно тому, как движутся в небе планеты".

При начальных скоростях, меньших, чем первая космическая скорость v0< VI = 7, 912 км/с даже при оптимальном угле бросания дальность полета не превысит радиуса Земли RЗ = 6371 км. В этом случае снаряд, двигаясь по данной параболе, всегда упадет на Землю. При нулевом угле бросания при начальной скорости VI = 7, 912 км/с тело будет двигаться вокруг Земли по кругу. Разумеется, на него по-прежнему будет действовать притяжение Земли. Но при такой скорости центробежная сила, выталкивающая его в пространство, в точности уравновешивает силу земного притяжения. Чем выше будет гора, тем начальная круговая скорость будет меньше. Если начальная скорость будет больше VI = 7, 912 км/с, но меньше так называемой параболической VII = 11, 2 км/с, то снаряд под действием силы тяжести будет двигаться по эллипсу (траектория ИСЗ). Заметим, что в настоящее время нет пушек, которые смогли бы придать снаряду такую скорость, хотя в военных целях постройка пушек-гигантов предпринималась. Строились дальнобойные пушки, работающие на обычном порохе, хотя пороховые газы могут сообщить снаряду скорость не более чем 2,5 км/с.

Наибольшая скорость главного калибра корабельной артиллерии около 1 км/с при массе снаряда до 1225 кг. Если бы выброшенному снаряду можно было бы дать в полете дополнительный толчок, то он продвинулся бы выше и дальше, но с помощью пушки это сделать нельзя. Первой научной работой, посвященной прямому запуску, когда тело, пробивая атмосферу, выходит в космическое пространство, была, по-видимому, работа К. Э. Циолковского. Исследования по прямому запуску продолжаются. Это новое направление в науке и технике можно назвать пушечной космонавтикой. Расчеты показали, что если вместо пороховых газов снаряд толкать каким-либо легким газом, скажем, водородом, то тогда снаряду можно сообщить скорость 8-12 км/с, а это позволит его использовать в качестве средства доставки грузов на космические станции. Такая доставка грузов, например, воды, обойдется в десятки и даже сотни раз дешевле, чем выполнение подобной же операции " шаттлом". Кроме того, пушку на легком газе можно использовать в противоракетной обороне государств, уничтожая ракеты противника на подлете к охраняемому объекту.

Проведенные в разных странах эксперименты показали, что в будущем легкогазовые пушки позволят выводить на низкие околоземные орбиты до 90% грузов, необходимых для исследования космоса. Это те материалы и приборы, которые без ущерба для себя смогут выдержать ускорение 1500 g . При помощи ЛГ-пушки изучено гиперзвуковое обтекание моделей космических аппаратов в воздухе и газовых смесях, имитирующих атмосферы Марса, Венеры, Юпитера. Получены аэродинамические характеристики тел при таком обтекании. Изучено высокоскоростное соударение тел с преградами из различных материалов, в том числе с горными породами. Эти исследования позволили, выяснить, как шла первоначальная "переработка" пород Земли под ударами метеоритов и астероидов. Имеются и другие способы разгона, например, электромагнитные.