Математический аппарат для конструкторского проектирования РЭС - Курсовая работа

Радиотехнические средства применяются для решения различных задач автоматизации и управления производственными процессами, в средствах связи, при создании систем и устройств технической кибернетики, для решения задач радиолокации, навигации, приема и передачи информации на большие расстояния, для диагностики и контроля объектов различной природы и во многих других областях науки и техники.Под множеством понимают совокупность объектов любой природы, называемых элементами данного множества, обладающих каким-либо общим для множества свойством. Множество А считается заданным, если указано свойство ?, которым обладают все элементы, принадлежащие множеству А, и которым элементы, не принадлежащие множеству А, не обладают. Число элементов множества X = {x1, x2, … , xn} называют мощностью этого множества и обозначают прямыми скобками, например, |X| = n. Множество X равно множеству Y, если оба эти множества состоят из одних и тех же элементов. Если множество X полностью содержится во множестве Y и при этом |X| ? |Y|, то говорят, что множество X является подмножеством множества Y: |X| I |Y|.Следовательно, граф - это множество X всех вершин xi, связи между которыми определены множеством ребер U. Такие соединения вершин графа с указанием направления называют ориентированными ребрами или дугами и записывают так: = (xi, xj) ~ xi Tij xj . Граф, в котором все вершины соединены дугами, называют ориентированным, направленным или несимметрическим графом (Рис. Граф, в котором для любых двух вершин xi , xj I X справедливо выражение T i j = T j i , называют неориентированным, ненаправленным или симметрическим графом (Рис. Граф, состоящий только из изолированных вершин (u = ?), называют нуль - графом и обозначают G0 .Принципиальная электрическая схема интерпретируется графом, в котором каждому конструктивному элементу ставятся в однозначное соответствие вершины, а электрическим связям - ребра графа. Это позволяет абстрагироваться от конкретных схем и перейти к их математическим - графам, разрабатывать эффективные методы поиска оптимальных конструктивных решений. Рассмотрим принципиальную электрическую схему логического пробника, рисунок которого приведен ниже. Представим эту схему в виде произвольного, неориентированного графа G(Х,U), у которого Х={х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7}, а U - множество электрических связей элементов конструкции рис.7. Строки и столбцы матрицы смежности соответствуют вершинам графа, а ее i,j - элемент равен числу кратных ребер, связывающих вершины xi, xj (табл.1).В первом случае осуществляется последовательная компоновка узлов возрастающей сложности (например: плат, панелей, стоек.), а во втором - узлы высшего уровня последовательно разбиваются на узлы меньшей сложности. Узлы составляют конструктивный базис устройства и, как правило, функционально унифицированы. К первому относятся задачи компоновки конструктивных узлов, в которых осуществляется разбиение схем на узлы с учетом таких ограничений, как количество элементов в узлах, число внешних выводов на узлах, суммарная площадь, занимаемая элементами и соединениями, и количество узлов. Главными критериями для такого разбиения являются: минимум числа образующихся узлов, минимум числа межузловых соединений или внешних выводов на узлах.В графе G (Х, U) находят вершину xi C с максимальной локальной степенью В нашем случае задача формулируется следующим образом: разбить полученный граф на 3 куска, таким образом, чтобы в первом куске было 3 вершины, во втором - две вершины, в третьем 2 вершины. Рассмотрим матрицу смежности, максимальную локальную степень имеет вершина х1, ее соответственно помещаем в первый кусок, кроме того в этот же кусок помещаем все вершины связанные с ней. Если количеств вершин в первом куске меньше заданного, то помещаем из оставшейся части графа ту вершину, которая связана с вершинами множества Х1, большим количеством связей. Если же мощность множества Х1 больше заданного, то удаляем из 1 куска те вершины, которые связаны с вершинами множества Х1 меньшим количеством связей.Сущность данной группы алгоритмов заключается в выборе некоторого начального разбиения (разрезания) графа и последующего его улучшения с помощью итерационного (группового) обмена вершин из различных кусков. При этом для итерации осуществляется перестановка тех вершин, которая обеспечивает максимальное уменьшение числа связей между кусками графа. Воспользуемся одним из итерационных алгоритмов - разбиение графа с использованием чисел связности. При этом порядок подматрицы R1 равен числу вершин, которые должны находиться в первом куске, а порядок подматрицы R2 - числу всех оставшихся вершин графа (табл. Задача разбиения заданного графа G с помощью итерационного алгоритма, заключается в том, чтобы переставить строки и столбцы таким образом, чтобы число ребер следующих кусков G1 и G2 были минимальным.Задачи размещения элементов и трассировки их соединений тесно связаны и при обычных, «ручных», методах конструирования решаются одновременно. В процессе размещения элементов уточн

Содержание

Введение

1. Математический аппарат, используемый для решения задач конструкторского проектирования

1.1 Понятия теории множеств

1.2 Понятия теории графов

1.3 Переход от электрической схемы к графу

2. Разбиение электрической схемы

2.1 Разбиение электрической схемы с использованием последовательного алгоритма

2.2 Разбиение электрической схемы с использованием итерационных алгоритмов

3. Размещение элементов узлов РЭС

3.1 Размещение элементов РЭА с использованием конструктивного алгоритма последовательного размещения по связности

3.2 Выбор элемента

3.3 Выбор позиции

3.4 Размещение элементов узлов РЭА с использованием итерационных алгоритмов

4. Решение задач трассировки

4.1 Разновидности задач трассировки

4.2 Трассировка проводного монтажа. Алгоритм Прима

4.3 Трассировка печатного монтажа. Волновой алгоритм Ли 4.4 Лучевой алгоритм. Трассировка по магистралям

Заключение

Список литературы

Радиотехнические средства применяются для решения различных задач автоматизации и управления производственными процессами, в средствах связи, при создании систем и устройств технической кибернетики, для решения задач радиолокации, навигации, приема и передачи информации на большие расстояния, для диагностики и контроля объектов различной природы и во многих других областях науки и техники.

Именно для задач автоматизации, а точнее для задач системы автоматизированного проектирования САПР, предназначено выполнение данной работы, в ходе выполнения которой студенты должны освоить математический аппарат, который используется при конструкторском проектировании РЭС: при компоновке электронных схем, размещении элементов, проведении трасс между элементами. Изложенное выше можно отнести к основной цели выполнения курсового проекта.

1.