Нахождение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона, проходящих через четыре точки заданной функции, сравнение их степенных представлений. Решение нелинейного дифференциального уравнения методом Эйлера. Решение систем алгебраических уравнений.
Для функции g(x), заданной своими значениями в шести точках, составить таблицу всех повторных разностей. Для вычисления значения суммы используем функцию G(z) в виде разложения по факториальным многочленам, полученным в задаче 3: где Вывести выражения для вычисления второй производной в точке x=x3 в виде функций: где ?ng(0) и g(xn) для n = 0,1,…,5 соответственно значения разностей в точке x = x0 и ординаты g(xn) = gn из задачи N2. Для вычисления производной воспользуемся оператором дифференцирования: Выражение для вычисления производной в точке x0 имеет вид: Для того, чтобы преобразовать его к выражению для вычисления производной в точке x3, применим оператор сдвига: Для того, чтобы перейти от функции к функции воспользуемся формулой: Получим выражения для ?2y0: ?5y0 =-y0 5y1 - 10y2 10y3 - 5y4 y5 С помощью квадратурных формул, полученных в задаче 10, вычислить определенный интеграл от степенного представления интерполяционного многочлена Лагранжа (Ньютона), полученного в задаче № 6 в пределах от x0 до x0 3h, и сравнить его с аналитически вычисленным значением определенного интеграла по первообразным многочлена.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
