Математические вопросы теории надежности - Курсовая работа

Вопросами повышения надежности продукции начинают интересоваться не только отдельные инженеры и ученые, но и государственные деятели, организаторы пауки, а также специалисты многих областей знания-врачи, астрономы, физики и биологи. При возрастающей важности функций, выполняемых электронными приборами и автоматическими системами, остро встает проблема обеспечения их надежности-Недопустимо, чтобы в устройствах, насчитывающих многие тысячи электронных и механических элементов, выход из строя одного или даже нескольких элементов вызвал нарушение процесса работы. B этих направлениях уже предложен ряд принципов, но стоит задача создания теоретических основ обеспечения надежности. Расчет надежности систем производится несколькими способами: 1) расчет надежности, основанный на использовании параллельно-последовательных систем; Например, первый способ хорош, для вычисления надежности системы элементы, которой соединены последовательно и параллельно, данный метод сводится к расчету надежности каждого элемента, и дальнейшее суммирование и дает нам надежность всей системы, и этот способ является наипростейшим.Под надежностью системы (элемента и т. п.) обычно понимают способность этой системы выполнять поставленную перед ней задачу при заданных требованиях на качество работы. Так, в одних случаях может потребоваться, чтобы возможно большей была долговечность изделия, в других - максимальная вероятность безотказной работы в течение заданного промежутка T, а в-третьих, чтобы средняя длительность безотказной работы была максимально большой. Рассмотрим общий путь построения математической модели изучения надежности некоторой системы C. С течением времени некоторые элементы, составляющие систему, либо выходят из строя, либо меняются параметры, определяющие их работу, поэтому в разные моменты времени состояние системы описывается точками фазового пространства . Самой элементарной иллюстрацией сказанного может служить следующий пример: пусть система может находиться только в конечном числе состояний, различающихся с точки зрения надежности , которые и составляют фазовое пространство.Случайную последовательность точек на прямой называют случайным потоком. Многие задачи теории надежности являются по существу задачами, связанными с изучением случайных потоков отказов. Предположим, что в начальный момент t=0 используется элемент, который работает безотказно до момента , в момент он мгновенно заменяется новым, который безотказно работает до момента и т. д. В теории надежности естественное приложение находят предельные теоремы типа суммирования взаимно независимых случайных величин. Если моменты отказов i-го элемента,( =1,N) образуют случайный поток то поток отказов всей аппаратуры будет представлять собой объединение потоков отказов отдельных элементов.Простейший поток событий - поток, обладающий свойствами ординарности, стационарности и отсутствием последствия. Ординарный поток имеет место, если вероятность двух и более событий на элементарном отрезке времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью одного события (события редки). Если интервалы являются неслучайными, то поток называется регулярным или детерминированным и полностью характеризуется законом изменения длины интервалов в потоке. В противном случае поток называется случайным и характеризуется совместным законом распределения системы случайных величин (, ,, ..., ,). Простейший поток широко распространен в теории надежности по следующим причинам: а) отказы в современных устройствах, даже достаточно сложных-события редкие и потому поток их может быть отнесен к разряду ординарных; б) плотность отказов сложного устройства в нормальном режиме эксплуатации постоянна (в этом режиме не возникают еще, как правило, износовые отказы с нарастанием интенсивности); в) отказы устройства представляют собой суммирование воздействий отказов элементов устройства, которые, как правило, независимы, многочисленны и примерно одинаковы по степени влияния на надежность устройства.Определение P(t) по одной и той же исходной информации о T, но при различных предложениях о законе распределения может привести к существенно отличающимся результатам. Закон распределения отказов можно определить по экспериментальным данным, но для этого необходимо проведение большого числа опытов в идентичных условиях. Более рационально - изучение условий, при которых возникает то или другое распределение. При этом составляются модели возникновения отказов и соответствующие им законы распределения времени до появления отказа, что позволяет делать обоснованные предположения о законе распределения. 1).Биноминальный закон распределения числа k появления распределения А в n независимых опытах.[4] Если вероятность появления события А в одном испытании равна p, вероятность не появления события А равна q=1-p; число независимых испытаний равно m, то вероятность появления n событий в испытаниях будетВероятность того, что система остается в некотором i-м состоянии, обозначаются . Матрица перехода для графа, изображенного

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Количественная оценка надежности. Надежность элемента и надежность системы

2. Потоки отказов, внезапные отказы. Возможности использования предельных теорем

3. Наиболее распространенные потоки случайных событий и их характеристики

4. Выбор закона распределения отказов при расчетах надежности

5. Расчет надежности, основанный на составлении графа переходов изделия в различные состояния работоспособности

Заключение

Литература