Изучение основ построения математических моделей сигналов с использованием программного пакета MathCad. Исследование моделей гармонических, периодических и импульсных радиотехнических сигналов, а также сигналов с амплитудной и частотной модуляцией.
Цель работы: Изучить основы и получить практический навык построения математических моделей радиотехнических сигналов с использованием программного пакета MATHCAD. В работе исследуются модели гармонических, периодических и импульсных сигналов, псевдо непрерывные и дискретные, а также сигналы с амплитудной и частотной модуляцией. Включите на графике сетку и единице задайте шаг сетки пропорционально или пяти, Исследуйте возможность выбора типа, толщины, цвета и других параметров линии отображаемого графика. Сделайте выводы о влиянии параметров сигнала на его график. Постройте модель сигнала в виде суммы трех гармонических составляющих, для этого задайте три матрицы-столбца: А - столбец значений амплитуды (1; 0,5; 1) [В], ? - столбец значений частоты (0; 1; 10)*103 [с-1] и ? - столбец начальной фазы (0; 0; 0) [рад].
Введение
сигнал радиотехнический mathcad импульсный
Цель работы: Изучить основы и получить практический навык построения математических моделей радиотехнических сигналов с использованием программного пакета MATHCAD.
В работе исследуются модели гармонических, периодических и импульсных сигналов, псевдо непрерывные и дискретные, а также сигналы с амплитудной и частотной модуляцией.
Домашняя подготовка: 1. Ознакомьтесь с основами программирования в пакете MATHCAD, способами задания функций, переменных, массивов и построением графиков [1].
2. Изучите математические модели радиотехнических сигналов [3].
3. Изучите математические основы теории спектрального представления сигналов [3].
1. Подготовка к работе
Запустите пакет MATHCAD.
Создайте файл на жестком диске, название которого включает фамилию исполнителя и номер лабораторной работы.
В начале Файла задайте параметр ORIGIN:=0 (с этого момента нумерация элементов в матрицах и векторов будет начинаться с нуля).
2. Математическая модель гармонического колебания
Задайте значение частоты f:=103 Гц, амплитуды А:=1 и фазы j:=0.
Задайте функцию, описывающую гармонический сигнал s1(t):=Acos(?t j), где ?=2?f.
Задайте интервал аргумента функции от tmin =0 до tmax=1 -3 с шагом ?t=10-5c (t:= 0,10-5..10-3).
Постройте график зависимости s1(t).
Изучите вкладку "Свойства" объекта "График".
Включите на графике сетку и единице задайте шаг сетки пропорционально или пяти, Исследуйте возможность выбора типа, толщины, цвета и других параметров линии отображаемого графика.
Измените значение частоты, амплитуды сигнала и фазы. Сделайте выводы о влиянии параметров сигнала на его график.
3. Математические модели импульсных сигналов
Задайте интервал аргумента функции от tmin =0 до tmax=11с с шагом ?t=10-1c (t:= 0,10-1..11).
Постройте функцию включения (Хэвисайда) s2(t,а)=Ф(t-a) для трех различных значений a= 0; 2;5 на одном графике. Формат оси абсцисс на графике задайте от -1 до 10 и настройте сетку.
Постройте прямоугольный видеоимпульс, используя функцию включения с разными знаками.
Постройте прямоугольный радиоимпульс
Постройте треугольный видеоимпульс
Постройте треугольный радиоимпульс
4. Математическая модель периодических сигналов
Задайте интервал аргумента функции от tmin =0 до tmax=2*10-2 с шагом ?t=10-5c.
Постройте модель сигнала в виде суммы трех гармонических составляющих, для этого задайте три матрицы-столбца: А - столбец значений амплитуды (1; 0,5; 1) [В], ? - столбец значений частоты (0; 1; 10)*103 [с-1] и ? - столбец начальной фазы (0; 0; 0) [рад]. Используя формулу (1.1) запишите сигнал s7(t) (n=2): (1.1)
Постройте временную диаграмму сигнала s7(t) в заданном интервале. Исследуйте особенности изменения графика, изменяя частоту и/или амплитуду составляющих.
Постройте спектральную диаграмму сигнала s7(t) - зависимость амплитуды гармоники Аі от частоты ?i (используйте для этого матрицы А и ?). В свойствах графика выберите параметр линии Stem.
Постройте реализацию сигнала s8(t) типа меандр (последовательность прямоугольных импульсов) используя выражение (1.1). Для этого задайте значения параметров: А - значений амплитуды (0,5; 0,637; 0,212 ; 0,127; 0,091; 0,071) [В], ? - значений частоты (0; 1; 3; 5;7;9)•103 [с-1] и ? - фазы (0; 0; ?; 0; ?;0)[рад], n = 5.
Постройте сигнал s9(t) типа меандр по формуле (1.2) на том же графике.
, (1.2) где с.
Постройте спектральную диаграмму сигнала s8(t) так, как это было проделано в п. 3.4. Сделайте выводы.
5. Математическая модель дискретного сигнала
Задайте переменную-счетчик i от 0 до 1000 и шаг дискретизации ?t:=2?•10-5 . Далее переменную tti=i•?t.
Задайте столбец S1 значений функции s1(t) (из п. 2.2) в моменты времени tti: S1i:=s(tti). Постройте графики зависимости S1i от tti и s1(t) на одном графике.
Постройте амплитудно-частотное распределение (спектральную диаграмму) сигнала S7. Для этого требуется по оси ординат взять модуль от каждого элемента полученной матрицы SS7. Чтобы корректно представить значения на оси частот необходимо в аргументе графика записать выражение
2i/(?N?T) [Гц], где i - номер отсчета, N - общее число отсчетов, ?t - шаг дискретизации. Сравните полученный график с графиком п.4.4.
Используя функцию обратного преобразования Фурье (S8:=ICFFT(SS7)), восстановите сигнал S7. Постройте и сравните графики сигналов до и после преобразования (S8 и S7).
Размещено на
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
