Математические модели и расчет линейных электрических цепей - Контрольная работа

Целью работы является составление математической модели цепи и приобретение навыков расчета линейных электрических цепей в установившемся режиме, при гармоническом воздействии; методами контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора. ММЦ для мгновенных значений при действии сигнала произвольной формы e(t) и j(t) составляется для мгновенных значений токов и напряжений в цепи. ММЦ для комплексных значений при действии источников гармонического сигнала основана на замене токов и напряжений их комплексным изображением, при этом система уравнений упрощается. ММЦ для постоянных значений при действии источников постоянных сигналов e(t)=E=const и j(t)=J=const составляется двумя способами: 1. составляется система уравнений для этой цепи, при действии гармонического сигнала, а затем, полагается что q=0 (q=wt j, где w-частота,j - начальная фаза); 2. исходную схему преобразуют следующим образом: Сложные электрические цепи удобно рассчитывать, используя метод контурных токов (МКТ), метод узловых потенциалов (МУП) или метод эквивалентного генератора (источника) (МЭГ).В предложенном задании была дана следующая схема, с соответствующими значениями величин элементов:

w = 10000 рад/с

E1=5B

J0= -i2.5

R1=3Om

R2=3Om

R3=3Om

L1=0.6*10-3Гн

L2=0.3*10-3Гн

С1=16.7*10-6Ф

С2=33.3*10-6ФЧисло уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов минус один. N1 =Ny-1= 4-1 = 3 где N1-число уравнений составляемых по первому закону Кирхгофа, Ny - число узлов.Заменив элементы цепи соответствующими комплексными изображениями.Для расчета тока методом МКТ необходимо заменить источник тока источником ЭДС.Для расчета тока методом МУП необходимо заменить источник напряжение источником тока и последовательно соединенные сопротивления эквивалентным. в результате преобразования схемы назначения узлов получим, что I2 = U23?y3, а U23 = U2 - U3, где U23-напряжение в ветви, где надо найти ток.Для расчета тока ветви по МЭГ необходимо отключить ветвь схемы, в которой следует рассчитать ток, и найти параметры эквивалентного генератора Uxx=Еэг и Zэг. Определим параметры эквивалентного генератора, используя МУП.Вычислим токи всех ветвей в предположение, что задающие источники сигнала являются источниками постоянного тока и постоянного напряжения, значение которых задаются условием: E1=(e(t))/w=0 и J0=(j(t))/w=0В результате проделанной работы были рассмотрены и применены на практике три метода расчета линейных электрических цепей (МУП, МКТ, МЭГ) и рассчитано значение тока ветви J2=0.663858 0.45582i и |J2|=0,805281А. В отличие от этих методов, ММЦ позволяет рассчитать цепь при любом воздействие и содержащих как линейные, так и нелинейные элементы.

Содержание

1. Введение

2. Исходные данные

3. Математическая модель цепи

3.1 Математическая модель цепи для мгновенных значений при действии источников сигнала произвольной формы e(t) и j(t)

3.2 Математическая модель цепи для комплексных значений при действии источников гармонического сигнала

4. Расчет тока ветви

4.1 Расчет тока ветви методом контурных токов

4.2 Расчет тока ветви методом узловых напряжений

4.3 Расчет тока ветви методом эквивалентного генератора

5. Расчет токов ветвей при постоянном токе

6. Заключение

Целью работы является составление математической модели цепи и приобретение навыков расчета линейных электрических цепей в установившемся режиме, при гармоническом воздействии; методами контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора.

Математическая модель цепи (ММЦ)- совокупность топологических и компонентных уравнений для рабочей цепи. ММЦ для мгновенных значений при действии сигнала произвольной формы e(t) и j(t) составляется для мгновенных значений токов и напряжений в цепи. Она может быть составлена для цепи при любом воздействии, но является очень неудобным для расчета токов и напряжений.

ММЦ для комплексных значений при действии источников гармонического сигнала основана на замене токов и напряжений их комплексным изображением, при этом система уравнений упрощается. Недостаток этой ММЦ состоит в ограниченности применения (только для линейных цепей, только в установившемся режиме и только при гармоническом воздействии).

ММЦ для постоянных значений при действии источников постоянных сигналов e(t)=E=const и j(t)=J=const составляется двумя способами: 1. составляется система уравнений для этой цепи, при действии гармонического сигнала, а затем, полагается что q=0 (q=wt j, где w-частота,j - начальная фаза);

2. исходную схему преобразуют следующим образом:

Сложные электрические цепи удобно рассчитывать, используя метод контурных токов (МКТ), метод узловых потенциалов (МУП) или метод эквивалентного генератора (источника) (МЭГ).

МКТ основан на введении понятия контурных токов (Iii). В МКТ рассчитываются не токи ветвей, а контурные токи.

Iii=Di/Dz, где Dz- определитель матрицы сопротивлений, Di- определитель матрицы сопротивлений в которой i-тый столбец матрицы заменен на столбец левых частей.

Контурные токи совпадают по направлению с выбранными контурами, при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа. Токи ветвей находятся как алгебраическая сумма контурных токов. Число независимых уравнений, в МКТ, равно числу независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. В МКТ выдвигаются условия к типу источника сигнала, используется только источник напряжения, источники тока пересчитываются в источники напряжения через эквивалентное преобразование.

МУП основан на введении понятия узлового напряжения (потенциала). Узловое напряжение- напряжение между i-тым узлом и узлом, принимаемым за нулевой, нулевой узел выбирается из условия рациональности расчета.

Ui=Di/Dy, где Dy- определитель матрицы проводимостей, Di- определитель матрицы проводимостей в которой i-тый столбец матрицы заменен на столбец левых частей.

Узел- точка соединения нескольких элементов или ветвей. Ветвь- элемент или последовательна соединенные элементы, включенные между двумя узлами.

Токи в любой ветви находятся как произведение узлового напряжения на проводимость ветви, включенной между этими узлами.

МЭГ основан на теореме об эквивалентном источнике. Ток ветви не изменится, если эквивалентный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить на эквивалентный источник тока или ЭДС. Ветвь в которой нужно найти ток удаляется. По получившейся после удаления ветви модели любым удобным способом (МКТ, МУП или др.) находится Uxx=Еэг. Второй параметр эквивалентного генератора Zэг (Zэг входное сопротивление).

математический электрический цепь ток

В результате проделанной работы были рассмотрены и применены на практике три метода расчета линейных электрических цепей (МУП, МКТ, МЭГ) и рассчитано значение тока ветви J2=0.663858 0.45582i и |J2|=0,805281А.

Все методы применимы для расчета электрических цепей при гармоническом воздействии, состоящих из линейных элементов. Метод МЭГ применим так же при наличии ветви содержащей нелинейный элемент. В отличие от этих методов, ММЦ позволяет рассчитать цепь при любом воздействие и содержащих как линейные, так и нелинейные элементы. Выбор между методами осуществляется для каждой цепи в отдельности.

Размещено на