Математические методы проектирования - Курсовая работа

В данной курсовой работе требуется: - выполнить моделирование входного заданного сигнала, построить график, амплитудный и фазовый спектр сигнала;На входе моделируемой системы имеется гармонический сигнал: s(t)=(1 acos2??T)•sin(2?f0t) sin2?A?T. Необходимо выполнить тригонометрические преобразования и привести выражение (1.1) к виду, чтобы наглядно можно было определить теоретическое количество спектральных составляющих, их частоты и амплитуды. С учетом заданных значений a=0.8, ?=50 Гц, f0=220 Гц получаем: S(t)=sin(2*?*220*t) 0.4sin(2*?*170) 0.4sin(2*?*t*270) sin(2*?*0.4*50*t).(1.2) После преобразований стало видно, что сигнал состоит из четырех гармоник с амплитудами 1, 0.4, 1, 0.4 соответственно на частотах 50 Гц, 170 Гц, 220 Гц, 270 Гц. Представим сигнал во временной форме, где время моделирования процесса определено как произведение заданного количества отсчетов и полученного значения шага дискретизации (см. рис.Цифровое моделирование работы системы заключается в последовательном моделировании преобразования сигнала по структурной схеме при известных передаточных характеристиках отдельных блоков. Структурная схема системы представлена четырьмя блоками (см.рис.2.1) Схемы электрические принципиальные для блоков 9, 12, 14 приведены на рис. Графики АЧХ блоков 9, 12, 14 изображены на рисунках 2.3 - 2.5. Рисунок 2.3 - Амплитудно-частотная характеристика блока 9Требуется выполнить моделирование шума с законом распределения вероятностей Рэлея и дисперсией D=12, где ?= . Для получения реализаций шума с заданным законом распределения используется метод обратной функции. Чтобы получить алгоритм моделирования, приравниваются функция распределения и равномерная случайная величина, где r - сформированная при помощи мультипликативного алгоритма равномерная случайная величина [0..1]. После вычислений и преобразований был получен алгоритм моделирования вида, который позволил сформировать массив значений шума. Выполняя статистический анализ полученного случайного процесса, была определена оценка математического ожидания: ,(3.4) где xi - значения отсчетов шума;В результате был получен амплитудный спектр шума на выходе системы (см.рис.4.1). Можно заметить, что спектр выходного шума по форме похож на передаточную характеристику заданной системы. Выходной сигнал был восстановлен из спектра при помощи обратного преобразования Фурье (см. рис.4.2). S2(f) - спектральная плотность мощности, была получена автокорреляционная функция (АКФ) (см. рис. Гистограмму для выходного шума строим по алгоритму, по которому строилась гистограмма выходного сигнала (см. рис.В работе было выполнялось моделирование гармонического сигнала. По результатам расчетов спектр сигнала на входе имеет четыре гармонических составляющих. Глядя на полученный график (рис.1.3) можно отметить, что экспериментально полученный амплитудный спектр совпадает с теоретически ожидаемым. Что касается передаточной функции, из формулы (2.6) следует, что на сигнал и его спектр значительным образом влияют параметры системы. Сравнение графиков спектров сигнала на входе устройства (см.рис.1.3 - 1.4) и на выходе (см.рис.2.9 - 2.10) показывает, что наблюдается искажение спектра.Program spectr integer,parameter :: N=512 real a/0.8/,Om/50/,f0/220/ real T/0.1/,pi/3.1415927/,fmin/10/ real t_mas(N),S(N),Spectr_Re(N),Spectr_Im(N),Sp_A(N),Sp_Ph(N), F(N) integer i complex CS(N) dt=T/real(N) do i=1,N t_mas(i)=real(i-1)*dt S(i)=sin(2*pi*220*t_mas(i)) 0.4*(sin(2*pi*t_mas(i)*170) sin(2*pi*t_mas(i)*270)) sin(2*pi*0.4*50*t_mas(i)) end do open(unit=1,file="Время.txt",action="WRITE") write(1,*) t_mas close(1) do i=1,N/2 F(i)=real(i-1)*fmin end do call Draw(N, 1, t_mas, S, Red, "Line", "signal") accept * do i=1,NРасчет характеристик блока Т program first implicit none parameter N=11,m=301 real f_z(N)/0,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000/ real x_z(N)/-0.8,-2.05,-4.45,-6.78,-8.77,-10.4,-11.9,-13.1,-14.2,-15.2,-16.1/ real y_z(N)/0,-29.7,-48.8,-59.7,-66.4,-70.7,-73.7,-76,-77.7,-79,-80.0/ real ach(m), fch(m), polinom, f(m), t integer i t=(f_z(n)-f_z(1.0))/(m-1.0) do i=1,m f(i)=f_z(1.0) t*(i-1.0) end do do i=1,m ach(i)=polinom(f_z,x_z, N, f(i)) end do open(unit=1,file="АЧХ.txt",action="WRITE") write(1,*) ach close(1) do i=1,m fch(i)=polinom(f_z,y_z, N, f(i)) end do open(unit=2,file="ФЧХ.txt",action="WRITE") write(2,*) fch close(1) call Draw(m, 1, f, ach, 3, "Line", "график АЧХ") accept * call Draw(m, 1, f, fch, 0, "Line", "график ФЧХ") accept * end program first Расчет общей передаточной функции и моделирование выходного сигнала implicit none integer i parameter N=512, R1=5.1, R2=0.1, C1=68.0e-6, L1=1.0e-2, M=N/2, Tn=0.1 real pi/3.1415926/, fmin/10.0/, dt, Sp_F(M), Sp_A(M) real W9(N/2), W12(N/2), W14(N/2), Wt(N/2), W(N/2), f(N/2), ach(n/2), fch(N/2), Y(N), t(N,2), s(N,2) complex cj/(0.0,1.0)/, p(N/2), CW9(N/2), CW12(N/2), CW14(N/2), CW(N), CWT(N/2), cs(N), cv(N) do i=1,N/2 f(i)=rea

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Моделирование сигнала на входе системы

2. Моделирование работы системы при входном сигнале

3. Моделирование шума с заданной плотностью распределения вероятностей

4. Моделирование работы системы при входном шуме

Выводы

Приложения

В работе было выполнялось моделирование гармонического сигнала. По результатам расчетов спектр сигнала на входе имеет четыре гармонических составляющих. Глядя на полученный график (рис.1.3) можно отметить, что экспериментально полученный амплитудный спектр совпадает с теоретически ожидаемым.

Что касается передаточной функции, из формулы (2.6) следует, что на сигнал и его спектр значительным образом влияют параметры системы. Сравнение графиков спектров сигнала на входе устройства (см.рис.1.3 - 1.4) и на выходе (см.рис.2.9 - 2.10) показывает, что наблюдается искажение спектра.

Было выполнено моделирование шума с распределением вероятностей Рэлея. Совмещенный график теоретического распределения и гистограммы иллюстрирует достаточно высокую степень согласия. По итогам расчета имеем ??2 = 4,92. Экспериментальные данные соответствуют теоретическому распределению с вероятностью 0,8.

При прохождении через систему, ее воздействие существенно искажает форму шума. Поэтому для определения закона распределения выходного шума необходимо рассчитать эксцесс и асимметрию. Полученные значения были нанесены на плоскость моментов (рис. 2.5). С их помощью был определен ближайший закон распределения. Наиболее оптимальным оказался нормальный закон распределения. После проверки соответствия экспериментально полученного закона распределения и нормального распределения по критерию Пирсона оказалось, что вероятность соответствия менее 0,05.