Задачи оптимального управления системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы уравнений, определяющие дифференциальную связь между состоянием и управлением. Решение задачи о прилунении космического корабля при помощи дискретных методов.
Создание в середине 50-х годов прошлого столетия математической теории оптимального управления было связано с потребностями решения технических и экономических задач. В настоящее время оптимальное управление выросло в обширную самостоятельную теорию, использующую в своих исследованиях аппарат высшей алгебры, математического и функционального анализа, дифференциальных уравнений.Пусть управляемый процесс , , , подчинен системе обыкновенных дифференциальных уравнений: , . Вектор-функция называется управлением. Вектор функция называется состоянием (фазовой траекторией) управляемого процесса. Система уравнений (1), определяющая дифференциальную связь между состоянием и управлением, должна выполняться во всех точках непрерывности вектор-функции . В случае фиксированных моментов и рассматриваемая задача называется задачей с закрепленным временем.Требуется найти допустимое дискретное управление и соответствующую дискретную траекторию (т.е. решение задачи (2.3.1) - (2.3.3)), которые доставляют минимум функционалу . Решение сформулированной задачи называется оптимальным управлением и оптимальной траекторией. В краткой записи эта задача выглядит следующим образом: Здесь левый конец траектории закреплен, а правый свободен. Аналогично можно задать ограничения на управление, фазовые и смешанные ограничения. Дискретные задачи оптимального управления служат моделями для многих технических и экономических процессов управления.Задачи оптимизации управляемых процессов или задачи оптимального управления составляют один из широких классов экстремальных задач и имеют важное прикладное значение. В общем случае задачу управления нельзя ограничивать только достижением некоторого значения вектора состояния .
Введение
Создание в середине 50-х годов прошлого столетия математической теории оптимального управления было связано с потребностями решения технических и экономических задач. Проблемы управления, в частности проблемы отыскания наилучшего, оптимального управления, возникают всюду. Наиболее яркие примеры таких задач - это задачи управления летательными аппаратами, управления технологическим процессом на производстве и т. п. В настоящее время оптимальное управление выросло в обширную самостоятельную теорию, использующую в своих исследованиях аппарат высшей алгебры, математического и функционального анализа, дифференциальных уравнений.
Курсовая работа состоит из двух глав. В 1 главе рассматривается общая постановка задачи оптимального управления. 2 глава состоит из двух частей: постановка задачи о мягком прилунении космического корабля и решение этой задачи.
Вывод
Задачи оптимизации управляемых процессов или задачи оптимального управления составляют один из широких классов экстремальных задач и имеют важное прикладное значение.
В общем случае задачу управления нельзя ограничивать только достижением некоторого значения вектора состояния . Может оказаться, что в таком строгом достижении этого состояния и нет необходимости: важно, чтобы состояние динамической системы не вышло из некоторой области, определяющей многообразие допустимых значений вектора состояния. Естественно, каждому заданному закону управления соответствует закон изменения координат вектора состояния, то есть траектория “движения” управляемого объекта в фазовом пространстве. Зачастую процесс управления осуществляется с “ограниченными ресурсами”, то есть закон управления не может быть произвольным, а должен выбираться из некоторого множества.
В курсовой работе рассмотрена задача о мягком прилунении космического корабля. Как правило, режим работы двигателя следующий: если он включен, то тяга постоянна и равно , если выключен - тяга равна нулю. дифференциальный уравнение управление дискретный
Список литературы
1. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления. - М.: Высшая школа, 1989. - 447 с.
2. Галамекс В.Ю. Оптимальная механика - Санкт-Петербург.:, 2008.- 608 с.
3. Демьянов В. Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление - Москва.: Высшая школа, 2005.- 336 с.
4. Зотов М. Г. Многокритериальное конструирование систем автоматического управления - Москва.: Бином. Лаборатория знаний, 2004.- 376 с.
5. Летов А.М. Математическая теория процессов управления. - М.: Наука, 1981. - 256 с.
6. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах - Санкт-Петербург.: Высшая школа, 2008.- 544 с.
7. Струченков В. И. Методы оптимизации - Москва.: Экзамен, 2005.- 256 с.
8. Струченков В. И. Методы оптимизации в прикладных задачах - Санкт-Петербург.: Солон-Пресс, 2009.- 320 с.
9. Сухарев А. Г., Тимохов А. В. Курс методов оптимизации - Санкт-Петербург.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с.
Размещено на
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
