Математические методы и модели - Курсовая работа

Целью курсовой работы является выполнение расчетов, связанных с оценкой факторов, определяющих течение технологического процесса, получение его математического описания, выполнение статистического анализа имеющейся информации, определение параметров технологического процесса и промышленного аппарата с использованием типовых моделей структуры потоков. Основная часть курсовой работы разбита на 3 раздела и включает 7 расчетных заданий. Выполняются следующие расчеты: - оценка надежности аналитической методики по данным опыта;дисперсионный анализ линейный уравнение2) Определение выборочной дисперсии, которая характеризует меру отклонения (рассеивания) результатов параллельных определений от их среднего значения: где - число степеней свободы выборочной дисперсии; 5) Определение табличного значения критерия Стьюдента, который представляет собой нормированную погрешность: , где ? - уровень значимости, показывающий допустимую долю (или процент) ошибок; в нашем случае принимаем значение ? = 0,05 (или 5 %);1) Определение среднего значения параметра в каждом опыте: , где m - число параллельных определений в i-том опыте; 2) Определение выборочной (построчной) дисперсии для каждого опыта - меры отклонения результатов параллельных определений в каждом из опытов от соответствующей им средней величины: , где - число степеней свободы выборочной дисперсии; Так как , то дисперсии однородны, а опыты воспроизводимы, т. е. выполнены с заданной степенью точности. 4) Определение внутригрупповой дисперсии - средней меры отклонения всей совокупности результатов параллельных определений от соответствующих им значений в каждом из опытов: ;Результат эксперимента описывается уравнением . В результате получаем данные для определения коэффициентов уравнения: х* 1 4 9 16 25 у 4,8 4,2 3,2 1,8 0,1 Строим график зависимости y=f(x) (Рисунок 1): По графику определяем: Получаем уравнение . Выберем 1-ю и 4-ю опытные точки и соответствующие пары значений х и у подставим в уравнение : Вычтем 1-е уравнение из 2-го и получим: Получаем уравнение .Определители 3-го порядка решаем разными способами (метод треугольников, разложение по элементам строки (или столбца) без зануления и с занулением): Рассчитываем значения коэффициентов: Линейное уравнение связи имеет видПодставляем исходные данные в полином II степени и получаем следующую систему: Вычитаем первое уравнение из всех последующих с целью избавления от b0 и получаем следующую систему: Чтобы избавиться от b1, домножаем 1-е уравнение сначала на (-2) и прибавляем 2-е и 4-е уравнение, затем на (-5) и прибавляем 3-е уравнение, далее на (-3) и прибавляем 5-е уравнение.В результате получаем безразмерные величины для построения С-выходной кривой: 00,330,671,001,331,672,00 Используя безразмерные величины, строим С-выходную кривую в равных масштабах по осям. Согласно визуальной оценке С-выходной кривой аппарат следует модели идеального вытеснения (осложненной наличием диффузии). Для окончательного вывода о типе реактора проведем статистическую оценку С-выходной кривой.В реакторе, соответствующем модели идеального вытеснения протекает реакция при константе скорости химической реакции , концентрации реагентов кмоль/м3, кмоль/м3. Степень превращения реагента равна %. 2) Найдем конечную концентрацию реагента В через связь расходов реагентов: Для уравнения расход реагента В в 2 раза больше расхода реагента А: .

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Анализ результатов эксперимента

1.1 Оценка надежности аналитической методики

1.2 Дисперсионный анализ результатов опытов

1.3 Аппроксимация результатов эксперимента

2 Описание многофакторной системы

2.1 Расчет линейного уравнения связи

2.2 Расчет полного квадратного уравнения

3 Расчет технологического аппарата

3.1 Определение типа химического реактора

3.2 Определение объема химического реактора

Выводы

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1) Аналитическую методику можно считать надежной и она может быть использована для определения параметра у в последующих экспериментах, так как относительная максимальная погрешность опыта не превышает 5%;

2) Фактор Х существенно влияет на систему, так как расчетное значение критерия Фишера намного больше табличного;

3) Уравнение надежно описывает опытные данные;

4) Линейное уравнение связи имеет вид ;

5) Полное квадратное уравнение (полином II степени) имеет вид ;

6) Реактор следует модели идеального вытеснения и является реактором вытеснения;

7) Полученный расчетом объем реактора равен 21,24 м3 , соответствующий ему стандартный объем равен .

1 Цаплина, С.А. Методы математического моделирования: учеб. пособие. - Архангельск: Изд-во Арханг. гос. тех. ун-та, 2011. - 88с.;

2 Стандарт АГТУ СТО 01.04-2005 «Работы студентов. Общие требования и правила оформления» 2013.

Размещено на