Математические методы и модели исследования операций - Курсовая работа

Для математического обоснования решений используются методы исследования операций, требующие громоздких математических расчетов с использованием современной вычислительной техники. Однако, наряду со специальными программами и их пакетами, при обосновании решений по-прежнему широко используется программа Microsoft Excel, но в данном курсовом проекте работа строится на основе ППП WINQSB специально выпущенном на 64-х битную модель Windows 7. Цель данного курсового проекта - показать, на каком уровне находится знание ППП WINQSB, а так же конечно найти оптимальное решение поставленной задачи. 2) Используемые ресурса должны быть израсходованы на максимальном уровне. Нормы расхода ресурсов, прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, значения ожидаемого спроса на продукцию, наличие ресурсов в планируемом периоде, убытки от недоиспользования ресурсов представлены в таблице 1: Таблица1.Линейное программирование - это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием. Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции при определенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих систему ограничений, которая имеет, как правило, бесконечное множество решений. Каждая совокупность значений переменных (аргументов функции F), которые удовлетворяют системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного программирования.Требуется определить план выпуска четырех видов продукции, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации. С учетом рыночного спроса и производственно-технологических возможностей заданы предельные границы выпуска каждого вида продукции. Эти границы, наличие и нормы расхода ресурсов, а также маржинальная прибыль (разность между выручкой и переменными издержками) на единицу продукции приведены в таблице: Ресурсы А В С D Наличие Построим математическую модель задачи, обозначив количество выпускаемых изделий через х1, х2, х3, х4, а целевую функцию (валовую маржинальную прибыль) - через F: F(х) = 15х1 10х2 9х3 13х4 > Мах; Решения, удовлетворяющие системе ограничений условий задачи и требованиям не отрицательности, называются допустимыми, а решения, удовлетворяющие одновременно и требованиям максимизации целевой функции, - оптимальными.На данном этапе я использую ППП WINQSB, с помощью которого я решаю задачу линейного и целочисленного программирования. В строке Maximize - коэффициенты целевой функции, показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками. В соответствующих строках вводятся коэффициенты этих ограничений, за которыми следуют их знаки (в столбце Direction) и правые части (в столбце R. Н. S.). Верхние и нижние границы показывают, в каких пределах мы можем изменять количество расхода ресурсов. В строке Variable Туре указан заданный тип переменных: Continuous (Непрерывная).Следовательно по этим значениям мы делаем вывод о том что, для предприятия самым выгодным будет производить продукцию, чтобы получить максимальную выручку и минимальные затраты/издержки, в объеме равном: 1) 15 единиц продукции 1; В столбце Total Contribution - итоговый вклад в оптимальное значение целевой функции, определяемый каждой переменной (произведение коэффициента целевой функции на оптимальное значение этой переменной). В моем примере - это маржинальная прибыль от продажи каждого продукта, т.е. получаем: Продукция 1 - 225; Такая оценка может быть отлична от нуля только для переменной, имеющей в оптимальном плане нулевое значение, и показывает, на какую величину следует изменить коэффициент этой переменной в целевой функции, чтобы ее значение стало положительным (например, насколько увеличить цену изделия, чтобы его производить стало выгодно).Другими словами, двойственные оценки могут быть использованы для определения приоритета используемых ресурсов в соответствии с их вкладом в величину целевой функции. Для продукции 2, 3, 4 идут нулевые значения, т.е. продукты не являются дефицитными и не ограничивают производство продукции.Если выбран графический метод решения, то построенное графическое изображение можно использовать для анализа чувствительности модели. По оси Х выбран продукт А, по оси У выбран продут В.Я вводила различные изменения параметров и наблюдала за появлением ограничительных линий.В данной курсовой работе была сформулирована цель работы, построена экономико-математическая модель задачи линейного программирования с ее подробным описанием, получен исчерпывающий отчет о результатах решения задачи, а также получено графическое решение. Итак, я получил оптимальное решения выпуска продукции при максимальной прибыли в 2690,2380 единиц.

Оглавление

Введение

1. Задача линейного программирования

2. Построение экономико-математической задачи

3. Решение с помощью пакета WINQSB

3.1 Анализ оптимального решения и его чувствительности

3.2 Графический анализ чувствительности

Заключение

Известно, что решения, обоснованные математически, значительно эффективнее тех, которые принимаются лишь с опорой на опыт и интуицию. Для математического обоснования решений используются методы исследования операций, требующие громоздких математических расчетов с использованием современной вычислительной техники. За последнее время было создано много новых программ, предназначенных для использования при выработке управленческих решений. Однако, наряду со специальными программами и их пакетами, при обосновании решений по-прежнему широко используется программа Microsoft Excel, но в данном курсовом проекте работа строится на основе ППП WINQSB специально выпущенном на 64-х битную модель Windows 7.

Цель данного курсового проекта - показать, на каком уровне находится знание ППП WINQSB, а так же конечно найти оптимальное решение поставленной задачи.

В курсовом проекте поставлены точные задачи, которые влекут за собой определенные требования, а именно: 1) Получаемая прибыль должна быть максимальной

2) Используемые ресурса должны быть израсходованы на максимальном уровне.

Для решения поставленных задач используется изначальная таблица, которая любезно была предоставлена преподавателем. Выбранный мною вариант для решения - 15-ый.

Предприятие может выпускать 4 вида продукции (A, B, C, D), используя при этом 3 вида ресурсов (R1, R2, R3). Нормы расхода ресурсов, прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, значения ожидаемого спроса на продукцию, наличие ресурсов в планируемом периоде, убытки от недоиспользования ресурсов представлены в таблице 1: Таблица1. Исходные данные

Наименование показателей Норма расхода ресурсов на единицу продукции, усл. Ед./ед. продукции Наличие ресурсов, условных единиц Убытки от недоиспользования единицы ресурса, тыс. руб/усл. ед.

A В С D

Ресурс R1 4 2 1 4 500 2N 2

Ресурс R2 2 - 2 3 200 2N 3

Ресурс R3 2 3 1 - 540 2N 4

Прибыль от реалии- зации единицы продукции, тыс. руб./ед. прод. N N - 5 N - 6 N - 2 N = 15

Минимальная величина спроса, ед. продукции N 2N 0 N - 5

Максимальная величина спроса, ед. продукции 10N 20N 5N 20N

Мой первый шаг в курсовом проекте - это подставить номер моего варианта вместо N, тем самым мы получаем исходные данные, которые будут использоваться для решения задачи. Данные которые я получаю при подстановке своего варианта приведены в таблице 2.

Таблица 2. Полученные данные для решения задачи

Наименование показателей Норма расхода ресурсов на единицу продукции, усл. ед./ед. продукции Наличие ресурсов, условных единиц Убытки от недоиспользования единицы ресурса, тыс. руб/усл. ед.

A В С D

Ресурс R1 4 2 1 4 530 2

Ресурс R2 2 - 2 3 230 3

Ресурс R3 2 3 1 - 570 4

Прибыль от реалии- зации единицы продукции, тыс. руб./ед. прод. 15 10 9 13 N = 15

Минимальная величина спроса, ед. продукции 15 30 0 10

Максимальная величина спроса, ед. продукции 150 300 75 300

В данной курсовой работе была сформулирована цель работы, построена экономико-математическая модель задачи линейного программирования с ее подробным описанием, получен исчерпывающий отчет о результатах решения задачи, а также получено графическое решение. Все это осуществлялось при помощи ППП WINQSB, который является на данный момент одним из основных и самых удобных пакетов реализующих большинство математических методов применяемых в экономике и менеджменте.

Итак, я получил оптимальное решения выпуска продукции при максимальной прибыли в 2690,2380 единиц.

Все необходимые ограничения были выполнены. Были выявлены в каком количестве стоит производить продукцию.

Ценность решения задачи линейного программирования в среде WINQSB объясняется возможностью на основании итогового отчета принимать важные управленческие решения и моделировать реальную производственную ситуацию. Это особенно ценно сейчас, в век широкого применения информационных технологий при решении реальных задач.

Таким образом, было наглядно представлено и прокомментировано полученное решение задачи и нахождение оптимального плана выпуска продукции, где достигалась максимальная прибыль и ресурсы использовались наиболее полно.