Математическая модель цифрового устройства для интерпретации кода Морзе - Курсовая работа

Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая лингвистика» и т. д., изучающие математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы исследования этих моделей. Однако моделирование - это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области. Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации.Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации равное1 байту (1 байт = 8 битов). При приеме на высоких скоростях (более 125 знаков в минуту) приходится записывать тексты, отказавшись от стандартных алфавитных символов и использовать специальные укороченные значки (например, знак «точка» для буквы «e» или знак «галочка» для буквы «ж»).Я построила устройство, которое позволяет переводить код азбуки Морзе в машинный код.

Содержание

Введение

Основные этапы математического моделирования

Кодирование информации

Азбука Морзе

Булева алгебра

Компьютерные системы моделирования

Компьютерная модель

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

В данной курсовой работе я буду рассматривать математическую и компьютерную модель азбуки Морзе. С середины XX в. в самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая лингвистика» и т. д., изучающие математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы исследования этих моделей.

Математическая модель - это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования - исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование - это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...» Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. В принципе возможно, но вряд ли разумно, поставить эксперимент по распространению какой-либо болезни, например чумы, или осуществить ядерный взрыв, чтобы изучить его последствия. Однако все это вполне можно сделать на компьютере, построив предварительно математические модели изучаемых явлений.

Основные этапы математического моделирования

1) Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект - явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования.

2) Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.

3) Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

4) Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.

5) Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.

Кодирование информации

Для определения количества информации был найден способ представить любой ее тип (символьный, текстовый, графический) в едином виде, что позволило все типы информации преобразовать к единому стандартному виду. Таким видом стала так называемая двоичная форма представления информации. Она заключается в записи любой информации в виде последовательности только двух символов. Каждая такая последовательность называется двоичным кодом. Недостаток двоичного кодирования - длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим числом простых однотипных элементов, чем с небольшим числом сложных.

Количественное измерение информации

Двоичные символы могут кодироваться любым способом: буквами А, Б; словами ДА, НЕТ, двумя устойчивыми состояниями системы и т.д. Однако ради простоты записи были взяты цифры 1 и 0. Обработка информации в ЭВМ основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. В компьютере, хранящем, либо обрабатывающем информацию, рассматриваемые символы 0 и 1 могут также обозначаться по-разному: один из них - наличием в рассматриваемом элементе электрического тока, либо магнитного поля, второй - отсутствием электрического тока, либо магнитного поля.

Таким образом, в ЭВМ реализуются два устойчивых состояния. Эти два устойчивых состояния информационной системы определяют единицу измерения информации, называемую БИТОМ. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой - 0 или 1, называется битом. Благодаря введению понятия единицы информации появилась возможность определения размера любой информации числом битов.

Процесс получения двоичной информации об объектах исследования называют кодированием информации. Кодирование информации перечислением всех возможных событий очень трудоемко. Поэтому на практике кодирование осуществляется более простым способом. Он основан на том, что один разряд последовательности двоичных цифр имеет уже вдвое больше различных значений - 00, 01, 10, 11, чем одноразрядные 0 и 1. Трехразрядная последовательность имеет также вдвое больше значений - 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, чем двухразрядная и т.д.

Двоичное кодирование текстовой информации

Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации.Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации равное1 байту (1 байт = 8 битов).

Для кодирования одного символа требуется один байт информации.

Учитывая, что каждый бит принимает значение 1 или 0, получаем, что с помощью 1 байта можно закодировать 256 различных символов. (28=256)

Кодирование заключается в том, что каждому символу ставиться в соответствие уникальный двоичный код от 00000000 до 11111111 (или десятичный код от 0 до 255).Важно, что присвоение символу конкретного кода - это вопрос соглашения, которое фиксируется кодовой таблицей (например, ASCII).

Азбука Морзе

Код Морзе, «Морзянка» (смотрите в приложении) Была названа в честь американского изобретателя Сэмюэля Морзе , который предложил ее в 1838 .

«Морзянка» - способ кодирования букв алфавита, цифр, знаков препинания и других символов при помощи длинных и коротких сигналов, так называемых «тире» и «точек» (а также пауз, разделяющих буквы). За единицу времени принимается длительность одной точки. Длительность тире равна трем точкам. Пауза между знаками в букве - одна точка, между буквами в слове - 3 точки, между словами - 7 точек.

Азбука Морзе является первым цифровым способом передачи информации.

Принцип кодирования азбуки Морзе исходит из того, что буквы, которые чаще употребляются в английском языке, кодируются более простыми сочетаниями точек и тире. Это делает освоение азбуки Морзе проще, а передачи - компактнее.

Передаваться и приниматься азбука Морзе может с различной скоростью - это зависит от возможностей и опыта радистов. Обычно средней квалификации радист работает в диапазоне скоростей 60 - 100 знаков в минуту. Достижения по скоростным приему-передаче находятся в диапазоне скоростей 260-320 знаков в минуту.Передача кодов Морзе производится при помощи телеграфного ключа различных конструкций: классического ключа Морзе, электронного ключа[2], механических полуавтоматов типа «виброплекс», а также при помощи клавиатурных датчиков кода Морзе (например, Р-010, Р-020) и электронных устройств, автоматически формирующих телеграфное сообщение. При достаточной квалификации оператора прием коротких сообщений возможен без записи, но обычно весь принимаемый текст должен быть записан либо вручную, либо на печатной машинке. При приеме опытные радисты производят запись с отставанием на несколько знаков, что делает прием более спокойным и надежным и является показателем мастерства оператора. При приеме на высоких скоростях (более 125 знаков в минуту) приходится записывать тексты, отказавшись от стандартных алфавитных символов и использовать специальные укороченные значки (например, знак «точка» для буквы «e» или знак «галочка» для буквы «ж»). В таком варианте после окончания приема радисту необходимо переводить текст в символы обычного алфавита.

Телеграф и радиотелеграф первоначально использовали азбуку Морзе; позже стали применяться код Бодо и ASCII , которые более удобны для автоматизации. Впрочем, сейчас и для азбуки Морзе есть средства автоматической генерации и распознавания, например свободно распространяемая программа для персонального компьютера CWTYPE[3]. Кроме того, радиолюбителями разработано множество аппаратных декодеров азбуки Морзе на базе микроконтроллеров.

Булева Алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции ), (аналог дизъюнкции ), унарной операцией (аналог отрицания ) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы : ассоциативность коммутативность законы поглощения дистрибутивность дополнительность

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) в булевой логике - нормальная форма , в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов . Любая булева формула может быть приведена к ДНФ.[1] Для этого можно использовать закон двойного отрицания , закон де Моргана , закон дистрибутивности . Дизъюнктивная нормальная форма удобна для автоматического доказательства теорем

Применение в вычислительной технике и информатике.

Логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции - удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений - возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.

После изготовления первого компьютера стало ясно, что при его производстве возможно использование только цифровых технологий - ограничение сигналов связи единицей и нулем для большей надежности и простоты архитектуры ПК. Благодаря своей бинарной природе, математическая логика получила широкое распространение в ВТ и информатике. Были созданы электронные эквиваленты логических функций, что позволило применять методы упрощения булевых выражений к упрощению электрической схемы. Кроме того, благодаря возможности нахождения исходной функции по таблице позволило сократить время поиска необходимой логической схемы. В программировании логика незаменима как строгий язык и служит для описания сложных утверждений, значение которых может определить компьютер.

Компьютерные системы моделирования математическое моделирование морзе азбука

Для поддержки математического моделирования разработаны системы компьютерной математики, например, Maple , Mathematica , Mathcad , MATLAB , VISSIM и др.[24] Они позволяют создавать формальные и блочные модели как простых, так и сложных процессов и устройств и легко менять параметры моделей в ходе моделирования. Блочные модели представлены блоками (чаще всего графическими), набор и соединение которых задаются диаграммой модели. Для построения математической модели воспользуемся ascii кодом (смотрите в приложении) и Булевой алгеброй

1. Для первых 10 знаков переведем код из десятичной системы счисления в двоичную.

А 1 0 0 0 0 0 0 0

Б 1 0 0 0 0 0 0 1

В 1 0 0 0 0 0 1 0

Г 1 0 0 0 0 0 1 1

Д 1 0 0 0 0 1 0 0

Е 1 0 0 0 0 1 0 1

Ж 1 0 0 0 0 1 1 0

З 1 0 0 0 0 1 1 1

И 1 0 0 0 1 0 0 0

Й 1 0 0 0 1 0 0 1

2. Дадим код точки, тире и пробелу. точка 0 0 тире 1 1 пробел 0 1

3.Запишем для каждой буквы соответствующий ASCII код

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8

А 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Б 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

В 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0

Г 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

Д 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0

Е 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1

Ж 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0

З 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1

И 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0

Й 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1

С помощью алгебры логики запишем их логическую сумму: F1=1 (const)

F2=0 (const)

F3=0 (const)

F4=0 (const)

F5(x1,x2…x8)= x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8

F6(x1,x2…x8)= x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8

F7(x1,x2…x8)= x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8

F8(x1,x2…x8)= x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8 v x1x2x3x4x5x6x7x8

Компьютерная модель.

С помощью программы Matlab построим компьютерную модель.

Покажем на примере буквы «Й». Введем соответствующий код Морзе. Получим соответствующий машинный код.

Я построила устройство, которое позволяет переводить код азбуки Морзе в машинный код. Достоинство такого устройства это запись и воспроизведение сигналов простейшими устройствами.

Блехман И. И., Мышкис А. Д. , Пановко Н. Г. Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: Учебное пособие. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: УРСС, 2006. - 376 с. -

Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред. П. В. Трусова. - М.: Логос, 2004. \

Малков С. Ю. , 2004. Математическое моделирование исторической динамики: подходы и модели // Моделирование социально-политической и экономической динамики / Ред. М. Г. Дмитриев. - М.: РГСУ. - с. 76-188.

Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. - 3-е изд., испр. - М.: КОМКНИГА, 2007. - 192 с. -

Самарский А. А. , Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. . - 2-е изд., испр.. - М.: Физматлит, 2001. -

http://ascii.org.ru/ascii.pdf

-Иванов Г. Г., Красносельский Б. М. Радиооператор. М.: ДОСААФ, 1976

Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов: Конспект лекций по дискретной математике - 2-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2008. - 176 с. - (Высшее образование)

Владимиров Д. А. Булевы алгебры . - М.: «Наука», 1969. - 320 с.

Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 480 с.

-Иванов Г. Г., Красносельский Б. М. Радиооператор. М.: ДОСААФ, 1976

-Красовский М. М. Азбука Морзе. Прием на слух и работа на ключе.//Дешевая библиотека журнала «Радио всем», вып. 19. М.:Государственное издательство, 1927