Математическая модель когнитивной структуры обучающего пространства - Дипломная работа

Работа носит реферативный характер и посвящена изучению одного из разделов монографии Ж-Кл. Монография посвящена построению абстрактной математической теории, развивающей формальные методы для изучения взаимосвязей и отношений состояний знаний субъектов в определенной предметной области. В работе дан адаптированный перевод на русский язык части одной из глав монографии, которая называется "Карты навыков, метки и фильтры". В этой главе развивается формальный аппарат для исследования отношений между состояниями знаний и тем, что принято называть "навыками". Наряду с поясняющими примерами, приведенными авторами в работе, приводятся аналогичные примеры из курса "Комплексный анализ".2.1.2]) .Структурой знаний называется пара (Q, К), в которой Qявляется непустым множеством, а К-семейство подмножеств Q, содержащее, по меньшей мере, Q и пустое множество . Множество Q называется доменом структуры знаний. Структура знаний (Q,К) называется обучающим пространством, если выполняются два следующих условия: {L1} Гладкость обучения. Если семейство К структуры знаний (Q, К) замкнуто относительно объединения, то пара (Q, К) называется пространством знаний. Двойственной структурой знаний на Q по отношению к структуре знаний К является структура знаний , содержащая все дополнения состояний К, то естьИдея состоит в том, чтобы связать с каждым вопросом (задачей) q из домена Q навыки из S, которые полезны или способствуют тому, чтобы ответить на этот вопрос (решить задачу) и сделать вывод каково состояние знаний. (Команда "grep", сопровождаемая этими двумя параметрами `purple" and `lilac", извлекает все строки, содержащие слово, `purple" из файла `lilac"; команда "|" (разделитель) направляет этот вывод к команде подсчета слов "wc", которая выводит число строк, слов и символов в этом выводе). Исследование этих трех методов предлагает несколько возможных типов связей между навыками и вопросами и соответствующих способов определить состояния знаний, соответствующие этим навыкам. Связь между вопросами и навыками, таким образом, могла бы быть формализована функцией: , сопоставляющей каждому вопросу q подмножество ?(q) множества навыков S. Рассмотрим объект, включающий определенное подмножество T навыков, содержащее некоторые навыки из ?(a) плюс некоторые другие навыки, относящиеся к другим вопросам; например, T = {(1); (2); s; s’}.В случае, если множества Q и S понятны из контекста, картой навыков называется функция?. Говорят, что K Q представляет состояние знаний, сформированное множеством T в рамках дизъюнктивной модели, если K = {q Q | ? (q) T ? }. Семейство всех состояний знаний, сформированных под множествами S, является структурой знаний, сформированной картой навыков (Q;S;?) (дизъюнктивная модель). Когда термин "сформировано" картой навыков использован без ссылки на определенную модель, подразумевается, что рассматривается дизъюнктивная модель. В случае, когда все неоднозначности устраняются содержанием контекста, семейство всех состояний, сформированных подмножествами из S, называется сформированной структурой знаний.Две карты навыка (Q; S; ) и (Q; ; ) (с одинаковым набором Q элементов) изоморфны, если существует взаимно однозначное отображение f множества S на , котороедляпроизвольного удовлетворяет условию: Функция f называется изоморфизмом между (Q; S; )и (Q; ; ). Карта навыков(Q; ; ) изоморфна карте, приведенной в Примере 3.2: изоморфизм задается соотношениями: Следующий результат очевиден. Точнее, мы назовем карту навыков "минимальной", если удаление любого навыка изменяет сформированное состояние знаний. Однако карта навыков, формирующая пространство знаний и имеющая минимальное кардинальное число существует всегда, поскольку класс всех кардинальных чисел является вполне упорядоченным. Определение 4.6 Карта навыков (Q’; S’; ?’) продолжает (строго продолжает) карту навыков (Q; S; ?), если выполняются следующие условия: Карта навыков (Q; S’; ?’) минимальна, если не существует карты навыков, формирующей то же пространство, которая строго продолжается (Q; S’; ?’).В конъюнктивной модели структуры знаний, которые сформированы картами навыков, являются простыми замкнутыми пространствами в смысле Определения 3 (см. Поскольку эти структуры знаний являются двойственными пространствам знаний, сформированных в рамках дизъюнктивной модели, нет необходимости в более глубокой детализации. Состояние знаний K, сформированное Тв рамках конъюнктивной модели, определяется правилом: Полученное семейство всех таких состояний знаний образует структуру знаний, сформированную в рамках конъюнктивной модели картой навыков (Q,S, ). Пусть, как в примере 3.2 Q = {а, b, c, d, e} и S = {s, t, u, v}, где определено соотношениями: Тогда T ={t, u, v} формирует состояние знаний {а, c, d, e},в рамках конъюнктивной модели. Двойственная структура знаний совпадает с пространством знаний K, сформированным той же картой навыков в рамках дизъюнктивной модели; это п

Содержание

Введение

1. Основные обозначения и предварительные сведения

2. Навыки

3. Карты навыков: дизъюнктивная модель

4. Минимальная карта навыков

5. Карты навыков: конъюнктивная модель

6. Мультикарты навыков: модель компетентности

7. Маркировки и фильтры

7.1 Примеры маркировки

7.2 Отражение уровня знаний посредством оценки

Заключение

Список используемых источников

Работа носит реферативный характер и посвящена изучению одного из разделов монографии Ж-Кл. Фалмажа и Ж-П. Дуанона (см. [1]), название которой переводится на русский язык, как "Обучающиепространства". Монография посвящена построению абстрактной математической теории, развивающей формальные методы для изучения взаимосвязей и отношений состояний знаний субъектов в определенной предметной области.

В работе дан адаптированный перевод на русский язык части одной из глав монографии, которая называется "Карты навыков, метки и фильтры". В этой главе развивается формальный аппарат для исследования отношений между состояниями знаний и тем, что принято называть "навыками". Предполагается, что для достижения определенного состояния знаний необходим некоторый объем навыков .

Идея авторов заключается в том, чтобы с каждым вопросом (проблемой) q из домена Q связать подмножество навыков из S, которые можно использовать для ответа на вопрос q (решения проблемы q). Наряду с поясняющими примерами, приведенными авторами в работе, приводятся аналогичные примеры из курса "Комплексный анализ".

В первом разделе дипломной работы приведены необходимые сведения из первых глав монографии [1], адаптированный перевод которых был выполнен в дипломных работах Т.В. Алейниковой [2] и Н.А. Ралко [3].

Во втором разделе выполнен адаптированный перевод соответствующего раздела монографии [1] с примером (см. п. 2.1), на основе которого в третьем разделе вводится формализованное понятие "карты навыков". По аналогии с этим примером самостоятельно построен пример из курса "Комплексный анализ" (см. п. 2.2.).

В четвертом разделе рассматривается понятие минимальной карты навыков. Конъюктивная модель карты навыков обсуждается в разделе 5.

В разделе 6 дано формализованноеопределение модели компетентности. Последний раздел дипломной работы посвящен проблеме описания (маркировки) элементов и интеграции (фильтров) соответствующей справочной информации, содержавшейся в состояниях знаний.