Логико-математический анализ учебного материала темы "Квадратные неравенства" - Курсовая работа

Тема «Квадратные неравенства» занимает важное место в математике. Эта тема связана с другими содержательными линиями: неравенства, квадратичная функция, график функции, решение неравенств. Тема изучается в 8 классе: изучается определение квадратного неравенства, различные способы его решения. Для реализации цели необходимо решить следующие задачи: проанализировать представление темы в различных школьных учебниках, выполнить анализ теоретического содержания темы, задачного материала темы, сделать анализ методической литературы по данной теме, разработать математического планирование, описать методику обучения теме «Квадратные неравенства», а так же описать методику обучения решению типовых задач.1.1. а) Материал в учебнике по данной теме разделен на 2 главы: глава 6 (в учебнике за 8 класс), которая содержит §35 и глава 1 (в учебнике за 9 класс), которая содержит §1, §2. 1.1. а) Материал в учебнике по данной теме представлен в 4 главе «Квадратные неравенства», которая содержит 4 параграфа. 1.1. а) Материал в учебнике по данной теме представлен в §2, который в свою очередь состоит из 5 пунктов. Итого, содержание темы представлено в пяти пунктах. б) структура наименьшей части. б) каждый параграф содержит только теоретический материал, примеры с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. б) каждый параграф содержит теоретический материал, примеры, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. 1.2. а) задачный материал разбит на следующие основные блоки: наиболее легкие задания, предназначенные для устной работы; задания повышенной трудности. б) представление текста задачи. б) задачи представлены математическим текстом. б) в основном присутствуют задачи, представленные математическим текстом, так же есть задачи, содержащие чертеж по условию. б) задачи представлены как стандартным математическим текстом, так и нагладно-поисковым текстом.· С точки зрения логики: - В теме представлено всего одно понятие - понятие квадратного неравенства, которое определено через род и видовые отличия. Алгоритма в теме два: а) алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции; Уметь: отличать квадратные неравенства от других неравенств, применять алгоритмы решения квадратных неравенств с помощью квадратичной функции и методом интервалов к решению задач.Формулировка определения понятия: Если в левой части неравенства стоит квадратный трехчлен, а в правой - нуль, то такое неравенство называют квадратным. Формулировка утверждения: Если D=0, то при всех действительных значениях х, кроме , знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а; при значение квадратичной функции равно нулю. заключение - 1) при всех действительных значениях х, кроме , знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а; 2) при значение квадратичной функции равно нулю. Формулировка утверждения: Если D>0, то знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а для всех х, лежащих вне отрезка [x1,x2], т.е. при xx2, где x1<x2 - нули функции; знак квадратичной функции противоположен знаку числа а при x1<x<x2. заключение - 1) знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а для всех х, лежащих вне отрезка [x1,x2], 2) знак квадратичной функции противоположен знаку числа а при x1<x<x2.652-655; 660-664; 666-669; 687-691; 692-696; 699 Задачи представлены математическим текстом Решить неравенство 652-654,660-664,667,687-691 - O 652-655, 687-688 - алгебраический; 660-664, 666-669, 689-691 - на применение алгоритма. 675-682 Задачи представлены математическим текстом Решить методом интервалов неравенство 675-680 - O На применение алгоритма Отработка алгоритма решения квадратного неравенства методом интервалов 675-682 - 1.4 Текстовые задачи Найти значение параметра, при котором выполняется данное условие 672,673,685,686-OOO Алгебраический Отработка свойств квадратичной функции, алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика 672,673 - 3.1, 685 - 3.2, 686 - 3.3. 683, 684, 657 Задачи представлены математическим текстом Доказать, что квадратичная функция имеет действит-ые нули при заданном условии 683, 684 , 657-OOO Алгебраический Отработка свойств квадратичной функции 683 - 5.1, 684 - 5.2, 657 - 5.3 671 Задачи представлены математическим текстом Показать, что при заданном условии выполняется неравенство 671 - OOO Алгебраический Отработка свойств квадратичной функции, алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика 671 - 6.1Использование мультимедиа технологий (презентация Power Point), предложение в адрес учащихся сформулировать алгоритм решения квадратных неравенств, по ходу обсуждения материала учащиеся составляют опорный конспект. Устная работа по специально подобранным чертежам, работа с таблицей «решение квадратных неравенств», два ученика работают у доски по карточкам, фронтальный опрос остальных учащихся. «Решение квадратных неравенств и неравенств, сво

Содержание

Введение

Глава 1. Логико-математический анализ учебного материала темы «Квадратные неравенства»

1.1 Анализ представления темы в различных школьных учебниках

1.2 Анализ дидактической единицы темы

1.3 Анализ теоретического содержания темы

1.4 Анализ задачного материала темы

Глава 2. Методика обучения учащихся по теме «Квадратные неравенства»

2.1 Обязательные результаты обучения

2.2 Анализ методической литературы по теме «Квадратные неравенства»

2.3 Тематическое планирование по теме «Квадратные неравенства»

2.4 Описание методики обучения теме «Квадратные неравенства»

2.5 Методика обучения решению типовых задач

2.6 Описание приложения

Заключение

Список используемой литературы

Приложения

Тема «Квадратные неравенства» занимает важное место в математике. Эта тема связана с другими содержательными линиями: неравенства, квадратичная функция, график функции, решение неравенств.

Тема изучается в 8 классе: изучается определение квадратного неравенства, различные способы его решения.

При изучении темы имеются возможности для развития памяти, логического мышления, формирования у учащихся навыков самостоятельной работы. Квадратные неравенства сами по себе представляют интерес для изучения, так как именно с их помощью на символьном языке записываются важные задачи познания реальной действительности. Как в самой математике, так и в ее приложениях с квадратными неравенствами приходится сталкиваться не менее часто, чем с уравнениями. Например, квадратные неравенства используются при изучении свойств функции (нахождение промежутков знакопостоянства функции, определение монотонности и др.)

Ожидаемые результаты - ученики должны знать определение квадратного неравенства, алгоритмов решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов, уметь применять данные алгоритмы к решению задач.

Целью данной работы состоит в том, чтобы разработать методику обучения учащихся теме «Квадратные неравенства». Для реализации цели необходимо решить следующие задачи: проанализировать представление темы в различных школьных учебниках, выполнить анализ теоретического содержания темы, задачного материала темы, сделать анализ методической литературы по данной теме, разработать математического планирование, описать методику обучения теме «Квадратные неравенства», а так же описать методику обучения решению типовых задач.

Данная работа состоит из двух глав и приложения.

В первой главе рассматривается логико-математический анализ учебного материала темы, который включает в себя анализ представления темы в различных школьных учебниках, анализ дидактической единицы темы, анализ теоретического содержания темы и анализ задачного материала темы.

Во второй главе рассматривается методика обучения учащихся по теме, которая включается в себя обязательные результаты обучения, анализ методической литературы, математическое планирование, описание методики обучении, а так же методичку обучения решения типовых задач.