Анализ прохождения белого шума через колебательный контур. Расчет плотности вероятности стационарного случайного сигнала на выходе электрической цепи; правила его нормализации. Исследование линейных преобразований случайных процессов с помощью LabVIEW.
ПРИМЕР 1 прохождения стационарного случайного широкополосного сигнала через RC-цепь (фильтр нижних частот), представленную схемой на рис. Широкополосность понимается так, что энергетическая ширина спектра входного СП намного больше полосы пропускания цепи (рис. Учитывая, что в полосе частот, где K2(w) существенно отличается от нуля, спектральная плотность мощности входного сигнала равномерна, можно без существенной погрешности входной сигнал аппроксимировать белым шумом, т.е. положить Gx( ) = G0 = const. Энергетической (шумовой) полосой пропускания электрической цепи называется полоса частот, численно совпадающая с энергетической шириной спектральной плотности мощности сигнала на выходе цепи при воздействии на вход цепи белого шума. Таким образом, при воздействии на вход цепи белого шума, корреляционная функция выходного сигнала совпадает с точностью до постоянного множителя с корреляционной функцией импульсной характеристики рассматриваемой цепи.В спектральной плотности мощности СН на выходе нелинейного элемента наблюдаются отличающиеся от нуля значения при частотах и 3 . При уменьшении полосы пропускания плотность вероятности стремится к нормальной, а коэффициент эксцесса уменьшается (возрастает острота вершины плотности вероятности), а значит, плотность вероятности стремится к нормальной, что соответствует центральной предельной теореме теории вероятности.
Вывод
В спектральной плотности мощности СН на выходе нелинейного элемента наблюдаются отличающиеся от нуля значения при частотах и 3 . При уменьшении полосы пропускания плотность вероятности стремится к нормальной, а коэффициент эксцесса уменьшается (возрастает острота вершины плотности вероятности), а значит, плотность вероятности стремится к нормальной, что соответствует центральной предельной теореме теории вероятности. При увеличении полосы пропускания нормализующего фильтра плотность вероятности стремится к двум d-функциям.
Список литературы
1. Жовинский, В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов [Текст] / А.Н. Жовинский, В.Н. Жовинский. - М. : Энергия, 2009. - 112 с.
2. Манжос, В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех [Текст] / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. - М. : Радио и связь, 2011. - 416 с.
1. Математические основы современной радиоэлектроники [Текст] / И.А. Большаков [и др.]. - М. : Радио и связь, 2009. - 208 с.
3. Гнеденко, Б.Н. Курс теории вероятности [Текст] / Б.Н. Гнеденко. - М. : Физматгиз, 2011. - 203 с.
4. Фомичев, К.И. Моноимпульсная радиолокация [Текст] / А.И. Леонов, К.И. Фомичев. - М. : Энергия, 2010. - 370 с.
