Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям: 1) они должны быть количественно измеримы (качественные показатели могут быть проранжированы); Если строится модель с р факторами, то для нее можно определить R2 - коэффициент детерминации, который фиксирует долю объясненной вариации признака. При дополнительном включении в регрессию (р 1)-го фактора коэффициент R2 должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться. , , , , Значения признака Матрица объясняющих Вектор Вектор Вектор переменных, столбцами регрессора j случайных коэффициентов которой являются Xj ошибок регрессии И, наконец, параметры уравнения множественной регрессии можно определить с помощью ППП: · ППП Excel: а) Сервис/Анализ данных/Описательная статистика б) Сервис/Анализ данных/Корреляция в) Сервис/Анализ данных/РегрессияПреобразуем вектор оценок с учетом наличия случайной составляющей: , Т.е. оценки параметров, найденные по выборке, будут содержать случайные ошибки. регрессия дисперсия детерминация статистический Вариации оценок параметров будут определять точность уравнения множественной регрессии. Для их измерения в многомерном регрессионном анализе рассматривают ковариационную матрицу К, являющуюся матричным аналогом дисперсии одной переменной В матрице все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю в силу некоррелируемости и между собой, а все элементы, лежащие на главной диагонали равны одной и той же дисперсии : .Х - детерминированная матрица , имеющая максимальный ранг k; Тогда оценка МНК является наиболее эффективной (в смысле наименьшей дисперсии) оценкой в классе линейных несмещенных оценок. Любую другую оценку можно представить в виде , где С - некоторая матрица.Для оценки взаимосвязи между зависимой переменной и совокупностью объясняющих переменных используют множественный (совокупный) коэффициент (индекс) корреляции R или коэффициент детерминации R2. Как и раньше коэффициент детерминации R2 равен отношению и характеризует долю вариации зависимой переменной, объясненную уравнением регрессии, . Для расчета можно использовать более удобную формулу: или или , где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции, q11 - алгебраическое дополнение элемента r11. Множественный коэффициент детерминации можно рассматривать как меру качества уравнения регрессии, характеристику прогностической силы регрессионной модели.Корректировка здесь необходима по следующим соображениям: высокое значение коэффициента корреляции между исследуемой зависимой и какой-либо независимой переменной может означать высокую степень зависимости, но может быть обусловлено и другой причиной. Поэтому возникает естественная задача найти «чистую» корреляцию между двумя переменными, исключив (линейное) влияние других факторов. Рассмотренные показатели частной корреляции называют коэффициентами частной корреляции 1-го порядка, так как они фиксируют тесноту связи двух переменных при закреплении (элиминировании) влияния одного фактора. Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается. Если рассматривается регрессия с числом факторов р, то возможны частные коэффициенты корреляции 1-го, 2-го, …, (р-1)-го порядков, т.е. влияние, например, х1 можно оценить при разных условиях независимости действия других факторов: , , .Как и в случае парной регрессии можно показать, что вектор оценок имеет нормальное распределение со средним и матрицей ковариаций В общем случае проверяются гипотезы: Н0: а = а0 или о значимости Н0: а = 0 Проверка состоит в следующем: - если , то нет оснований отвергать Н0 (р-число факторов); Обобщая соответствующие выражения на случай множественной регрессии, можно получить доверительный интервал: , , - стандартная ошибка, . Доверительный интервал для параметра во множественной регрессии строится аналогично парной модели: .
План
План
1. Линейная модель множественной регрессии в скалярной и векторной формах. МНК оценки коэффициентов множественной регрессии.
