Квантово-польовий опис багаточастинкових систем з порушеними симетріями на основі моделі самоузгодженого поля - Автореферат

До іншого класу належать стани, чия симетрія нижче симетрії гамільтоніана системи (стани зі спонтанно порушеними симетріями). Боголюбова, роботи якого з теорії надплинності [1], теорії надпровідності [2], узагальнення методу самоузгодженого поля [3] і розробки методу квазісередніх [4] стали вагомим внеском у розвиток квантової статистичної механіки систем з порушеними симетріями. У роботах з теорії систем з порушеними симетріями, як правило, розроблялися методи дослідження станів з визначеним типом порушення симетрії. Труднощі, однак, полягають у тому, що квантово-польові методи спочатку були розвинуті для симетричних систем, і тому при поширенні методів квантової теорії поля на системи зі спонтанно порушеними симетріями виникає проблема їхнього узагальнення на стани зі спонтанно порушеними симетріями. Таким чином, подальший розвиток теоретичних методів дослідження багаточастинкових систем, що знаходяться в станах зі спонтанно порушеними симетріями, побудова на основі фундаментальних фізичних принципів послідовної мікроскопічної теорії багаточастинкових Фермі і Бозе систем, що давала б можливість розглядати на єдиній основі як симетричні стани, так і стани з різними типами порушення симетрії, є актуальним напрямком розвитку фізики багатьох тіл і квантової статистичної механіки.У першому розділі дисертації "Модель самоузгодженого поля для Фермі-систем зі спонтанно порушеними симетріями" побудована узагальнена модель самоузгодженого поля, що дозволяє описувати стани довільної припустимої симетрії систем Фермі-частинок, взаємодійних за допомогою парного потенціалу, який не залежить від спінових змінних. У підрозділі 1.1 отримано узагальнені рівняння самоузгодженого поля для Фермі-систем, що можуть знаходитися в просторово неоднорідних станах при скінченних температурах. Відзначимо, що запропонований метод побудови рівнянь самоузгодженого поля вельми загальний, і може бути застосований також у тих випадках, коли багаточастинкова система описується гамільтоніаном з більш складною структурою, ніж та, що розглянута в дисертації. Рівноважний стан у моделі самоузгодженого поля описується статистичним оператором r0 = exp b(W0 - H0) , де, як показано в підрозділі 1.2, нормувальна стала W0 = - T ln[Sp exp(-BH0)] має значення термодинамічного потенціалу в наближенні самоузгодженого поля. Відмітною рисою моделі самоузгодженого поля, яку варто враховувати при виведенні термодинамічних співвідношень з гамільтоніана (2), є те, що цей гамільтоніан включає самоузгоджені потенціали й доданок, що не містить операторів, які залежать від температури й хімічного потенціалу.У дисертації наведене узагальнення та нове вирішення проблеми теоретичного опису на мікроскопічному рівні термодинамічно-рівноважних властивостей багаточастинкових Фермі і Бозе-систем, що знаходяться в станах з довільними, припустимими внутрішніми властивостями системи, симетріями. Головні висновки і результати роботи є такими: ·Розвинуто квантово-польову теорію збурень і побудовано діаграмну техніку для обчислення нормальних і аномальних функцій Гріна у Фермі і Бозе-системах, що знаходяться в довільних станах, у тому числі станах зі спонтанно порушеними симетріями. Запропонована модель дозволяє описувати просторово однорідні і просторово неоднорідні стани багаточастинкових Фермі і Бозе-систем, що можуть знаходитися в довільних, припустимих внутрішніми властивостями системи, станах зі спонтанно порушеними симетріями при скінченних температурах. ·Показано, що у випадках нормального стану, надпровідного стану з s-спарюванням і феромагнітним упорядкуванням отримані загальні рівняння самоузгодженого поля для багаточастинкових Фермі-систем з порушеними симетріями приводять до результатів, що збігаються з відомими теоріями: відповідно з теорією нормальної Фермі-рідини, теорією надпровідності Бкш-боголюбова і теорією магнетизму колективізованих електронів Стонера. ·Показано, що в системах багатьох взаємодійних частинок, що знаходяться у вироджених по набору неперервних параметрів, термодинамічно рівноважних, просторово неоднорідних станах зі спонтанно порушеними щодо деяких видів перетворень симетріями, виникають струмові стани.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У дисертації наведене узагальнення та нове вирішення проблеми теоретичного опису на мікроскопічному рівні термодинамічно-рівноважних властивостей багаточастинкових Фермі і Бозе-систем, що знаходяться в станах з довільними, припустимими внутрішніми властивостями системи, симетріями. Практичне значення проведених в дисертації теоретичних досліджень полягає в тому, що вони дають можливість на підставі єдиного квантово-польового підходу систематично вивчати мікроскопічну природу надпровідних і магнітних властивостей твердих тіл, у тому числі з урахуванням їхньої кристалічної симетрії, властивостей квантових рідин і кристалів, фазових переходів між станами систем з різними симетріями.

Головні висновки і результати роботи є такими: ·Розвинуто квантово-польову теорію збурень і побудовано діаграмну техніку для обчислення нормальних і аномальних функцій Гріна у Фермі і Бозе-системах, що знаходяться в довільних станах, у тому числі станах зі спонтанно порушеними симетріями. Запропонований підхід справедливий, зокрема, для надплинних Бозе-систем з порушеною фазовою інваріантністю внаслідок існування одночастинкового Бозе-конденсату. Теорія дає можливість на мікроскопічному рівні, спираючись на єдиний підхід, досліджувати природу явищ, обумовлених порушенням симетрії стану, у різних багаточастинкових системах. Розглянуто аналітичні властивості функцій Гріна систем зі спонтанно порушеними симетріями й отримано їхні спектральні зображення. Розвинутий у дисертації підхід може бути узагальнений для опису станів зі спонтанно порушеними симетріями в релятивістській квантовій теорії.

·Основною моделлю, на яку спирається квантово-польовий підхід до проблеми багатьох тіл, що розвивається в дисертації, є, сформульована в роботі, узагальнена модель самоузгодженого поля. Запропонована модель дозволяє описувати просторово однорідні і просторово неоднорідні стани багаточастинкових Фермі і Бозе-систем, що можуть знаходитися в довільних, припустимих внутрішніми властивостями системи, станах зі спонтанно порушеними симетріями при скінченних температурах. Зокрема, теорія дозволяє досліджувати стани з магнітним, надплинним, надпровідним і просторовим упорядкуванням. Модель сформульована у двох зображеннях: з використанням польових операторів і операторів частинок. Отримано системи самоузгоджених рівнянь, що визначають компоненти хвильових функцій квазічастинок (коефіцієнти - перетворень Боголюбова), а також системи рівнянь для нормальної й аномальної одночастинкових матриць щільності.

·Показано, що у випадках нормального стану, надпровідного стану з s- спарюванням і феромагнітним упорядкуванням отримані загальні рівняння самоузгодженого поля для багаточастинкових Фермі-систем з порушеними симетріями приводять до результатів, що збігаються з відомими теоріями: відповідно з теорією нормальної Фермі-рідини, теорією надпровідності Бкш-боголюбова і теорією магнетизму колективізованих електронів Стонера. Отримано нову форму критерію феромагнітного упорядкування колективізованих електронів Стонера.

·Для власне-енергетичної і вершинної функцій, визначених для систем з порушеними симетріями, опис яких засновано на моделі самоузгодженого поля, отримано рівняння Дайсона, що встановлюють звязок між цими функціями. Шляхом підсумовування нескінченного ряду "сходових" діаграм отримано рівняння, що дозволяють досліджувати спектр колективних збуджень у багаточастинковій системі. Поблизу довгохвильової границі, для систем незаряджених частинок, з цих рівнянь випливає існування колективних збуджень зі звуковим законом дисперсії.

·Показано, що в системах багатьох взаємодійних частинок, що знаходяться у вироджених по набору неперервних параметрів, термодинамічно рівноважних, просторово неоднорідних станах зі спонтанно порушеними щодо деяких видів перетворень симетріями, виникають струмові стани. Ці струми можуть бути звязані з переносом заряду, маси чи інших характеристик. Даний результат є аналогом для вироджених систем відомої в теорії поля теореми Нетер. Стійкість станів з надплинними потоками, обумовленими порушенням фазової симетрії, які не відповідають мінімуму термодинамічного потенціалу, пояснюється тим, що їхньому руйнуванню перешкоджає закон збереження, звязаний з фазовою симетрією термодинамічного потенціалу.

·Дано лагранжеве і гамільтонове формулювання феноменологічних рівнянь, що описують динаміку поля багатокомпонентного параметра порядку багаточастинкової системи з порушеними симетріями. Запропоноване формулювання справедливе для довільних вироджених систем при довільній формі залежності термодинамічного потенціалу і кінетичної енергії системи від параметра порядку.

·Показано, що в Бозе-газі частинок зі спіном у магнітному полі в Бозе-конденсат випадають тільки частинки, магнітний момент яких спрямований уздовж поля. Знайдено температуру Бозе-конденсації в магнітному полі, що зростає з ростом величини магнітного поля до певного максимального значення, яке перевищує температуру Бозе-конденсації при відсутності поля.

·Показано, що залежність ізобаричної теплоємності ідеального Бозе-газу від температури якісно відрізняється від аналогічної залежності для теплоємності при постійному обємі. Теплоємність, що знаходиться при постійному тиску Бозе-газу, зростає до нескінченності при наближенні до температури Бозе-конденсації з боку високих температур і нескінченна у фазі з Бозе-конденсатом.

·Отримано рівняння самоузгодженого поля для електронів, що знаходяться в станах зі спонтанно порушеними симетріями в поле зовнішнього періодичного потенціалу, який моделює поле іонів кристалічних ґрат. Показано, що стани квазічастинок у поле потенціалу ґрат в рамках моделі самоузгодженого поля можуть бути класифіковані по незвідних зображеннях просторової групи симетрії самоузгоджених потенціалів. При цьому хвильові функції квазічастинок, що знаходяться з нелінійних самоузгоджених рівнянь, є базисними функціями незвідних зображень. Цей результат дозволяє використовувати теоретико-групові методи зонної теорії для аналізу структури зон твердих тіл, що знаходяться в станах з порушеними симетріями.

·Отримано рівняння самоузгодженого поля, які описують надпровідник із синглетним спарюванням в поле кристалічних ґрат. На основі цих рівнянь досліджено надпровідники з зонами провідності, що перекриваються, зокрема - двозонні надпровідники. Вивчено вплив кулонівського відштовхування на критичну температуру двозонних надпровідників. У рамках двозонної моделі досліджено вплив на критичну температуру топологічного переходу, викликаного заповненням електронами чи дірками нової зони, а також залежність критичної температури двозонного надпровідника від міри заповнення зон. Показано, що поява електронів у порожній зоні чи дірок у цілком заповненій зоні супроводжується ростом температури надпровідного переходу. Установлено, що для надпровідника з міжзонним спарюванням залежність температури надпровідного переходу від щільності носіїв має немонотонний характер.

·На основі гамільтонова підходу запропоновані феноменологічні рівняння, що описують динаміку двозонних надпровідників. Досліджена еволюція малих збурень. З запропонованих рівнянь випливає наявність у двозонних надпровідниках коливальної моди, що на основі іншого підходу раніше розглядалась Леггеттом, у якій осцилюють різниця фаз і щільності надпровідних електронів у зонах провідності.

·Досліджено надпровідники тетрагональної (точкова група ) і орторомбічної ( ) симетрії, що мають два сорти носіїв зарядів. Побудовано термодинамічні потенціали для надпровідних переходів по всіх можливих незвідних зображеннях груп кожної з двох електронних компонентів. Отримано узагальнені рівняння Гінзбурга-Ландау для всіх цих випадків. Показано розходження в характері надпровідних переходів по однакових і різних незвідних зображеннях. У першому випадку перехід у надпровідний стан обох електронних компонентів відбувається при однаковій температурі, у другому випадку - при різних. Показано, що в надпровідниках з двома типами носіїв можливо існування міжзонних надпровідних струмів.

·Вивчено питання про побудову повного набору величин, що спостерігаються, для електрона в кристалічному полі точкової симетрії. Запропоновано спосіб побудови повного набору ермітових операторів величин, що спостерігаються, і знайдені власні значення і власні функції таких операторів для всіх точкових груп. Простежено взаємозвязок діраковського і вігнеровського способів опису електронних станів.

·Розвинуто методику побудови феноменологічних рівнянь надпровідності в кристалах, що враховує вплив просторової симетрії надпровідника на його надпровідні властивості. Рівняння дозволяють досліджувати надпровідні переходи, в яких поряд зі зміною поворотної симетрії в розподілі надпровідних електронів змінюється і трансляційна симетрія.

·Отримано феноменологічні рівняння, що описують як надпровідний, так і структурний переходи в кристалічних ґратах і їхній взаємний вплив. Показано, що структурні перетворення можуть, як сприяти появі надпровідності, так і призводити до її знищення, і навпаки, надпровідний стан може істотно впливати на стійкість ґрат щодо структурних змін. Вивчено фазові переходи в матеріалах тетрагональної симетрії, їхня залежність від температури й інтенсивності взаємодії структурних і надпровідних властивостей. Показано, що зі зниженням температури можливий фазовий перехід першого роду з надпровідного в нормальний стан з більш низькою симетрією, чим симетрія високотемпературної нормальної фази.

·Досліджено надпровідний перехід у кристалах, група симетрії яких не містить просторової інверсії. Показано, що в таких надпровідниках куперовські пари знаходяться як у синглетному, так і в триплетному станах. Одержано узагальнені рівняння Гінзбурга-Ландау для цього випадку, а також досліджено термодинамічні властивості та стійкість надпровідного стану. Показано можливість існування нового типу лінійних по градієнтах параметра порядку інваріантів, відмінних від інваріантів Ліфшиця, що можуть входити в термодинамічний потенціал надпровідника у вигляді скалярного добутку з вектором індукції магнітного поля.

Основні результати дисертації опубліковані в таких роботах

Полуэктов Ю.М. Двухзонная модель сверхпроводника с высокой критической температурой // ФНТ. - 1989. - т.15, №4. - с. 362-367.

Полуэктов Ю.М., Красильников В.В. Уравнения Гинзбурга-Ландау для двухзонных сверхпроводников // ФНТ. - 1989. - т.15, №12. - с.1251-1260.

Красильников В.В., Полуэктов Ю.М. К теории двухкомпонентной сверхпроводящей ферми-жидкости // ФНТ. - 1990. - т.16, №7. - с. 819-830.

Krasilnikov V.V., Poluektov Yu.M. Fermi-liquid description and Ginzburg-Landau equations of two-band superconductors // Phys. Lett. A. - 1990. - v. 148, № 5. - p. 285-290.

Полуэктов Ю.М. О динамике двухзонных сверхпроводников // ФНТ. - 1991. - т.17, №2. - с. 163-172.

Полуэктов Ю.М. Критическая температура двухзонного сверхпроводника с учетом междузонного спаривания // ФНТ. - 1992. - т.18, №7. - с. 683-687.

Полуэктов Ю.М., Жуков А.И. Возрастание критической температуры двухзонного сверхпроводника при топологическом переходе // ФНТ. - 1992. - т.18, №11. - с. 1206-1210.

Полуэктов Ю.М. К феноменологической теории двухзонных кристаллических сверхпроводников с тетрагональной и орторомбической симметрией // ФНТ. - 1993. - т.19, №3. - с. 256-267.

Полуэктов Ю.М. Сверхпроводящий переход в кристаллах без центра инверсии // ФНТ. - 1993. - т.19, №10. - с. 1071-1076.

Полуэктов Ю.М. О взаимном влиянии сверхпроводящих и структурных фазовых переходов // ФНТ. - 1994. - т.20, №3. - с. 207-215.

Полуэктов Ю.М. К феноменологической теории сверхпроводимости, учитывающей пространственную симметрию сверхпроводников // ФНТ. - 1995. - т.21, №2. - с. 183-192.

Полуэктов Ю.М. Приближение Хартри-Фока в теории ферми-жидкости с учетом пространственной симметрии кристаллов // ФНТ. - 1995. - т.21, №3. - с. 300-309.

Полуэктов Ю.М. О самосогласованном описании коллективных состояний электронов проводимости в кристаллах // ФНТ. - 1996. - т.22, №4. - с. 402-419.

Poluektov Yu.M. Self-consistent description of superconductivity in the crystals // Czechoslovak Journ. of Phys. - 1996. v. 46. S2. - p. 955-956.

Полуэктов Ю.М. О самосогласованном определении квазисредних в статистической физике // ФНТ. - 1997. - т.23, №9. - с. 915-922.

Полуэктов Ю.М. Интегралы движения и классификация состояний электрона в кристаллических полях точечной симметрии // Кристаллография. - 1998. - т.43, №3. - с. 406-414.

Полуектов Ю.М. Бозе-конденсація частинок зі спіном у магнітному полі // УФЖ. - 2001. - т.46, №3. - с. 282-284.

Полуэктов Ю.М. Изобарическая теплоемкость идеального бозе-газа // Известия вузов. Физика. - 2001. - №6. - с. 56-58.

Полуэктов Ю.М. Квантовополевое описание многочастичных ферми-систем с нарушенными симметриями // Вестник Харьковского университета. Серия физическая “Ядра, частицы, поля”. - 2001. - вып. 2(14). - №522. - с. 3-16.

Полуэктов Ю.М. Модель самосогласованного поля для пространственно неоднородных бозе-систем // ФНТ. - 2002. - т.28, №6. - с. 604-620.

Poluektov Yu.M. To the theory of spatially nonuniform bose-systems with broken symmetry // Вопросы атомной науки и техники. - 2001, №6(2), С.360-364.

Полуэктов Ю.М. Квантовополевое описание систем взаимодействующих бозе-частиц // Вестник Харьковского университета. Серия физическая “Ядра, частицы, поля”. - 2002. - вып. 3(19). - №569. - с. 3-14.

Полуэктов Ю.М. Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии // ФНТ. - 2003. - т.29, №.1 - с. 3-15

Полуэктов Ю.М., Слезов В.В. Силы и диссипация энергии в неоднородных неравновесных сверхпроводниках: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 87-44. - Москва: 1987. - 8 с.

Полуэктов Ю.М. Критическая температура в двухзонной модели сверхпроводника с учетом кулоновского отталкивания: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 88-20. - Москва: 1988. - 8 с.

Красильников В.В., Полуэктов Ю.М. Фермижидкостная теория двухзонных сверхпроводников: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 89-23. - Москва: 1989. - 38 с.

Полуэктов Ю.М. Упругие деформации и звук в анизотропных сверхпроводниках вблизи критической температуры: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 91-17. - Москва: 1991. - 15 с.

Полуэктов Ю.М., Карнацевич Л.В. Энергетические возбуждения в жидком Не4 и их проявление в спектре рассеяния нейтронов: Препр. / ХФТИ, 2001-1. - Харьков: 2001. - 56 с.

Боголюбов Н.Н. К теории сверхтекучести // Изв. АН СССР, сер. Физ. - 1947. - Т.11, №1. - С. 77-90.

Боголюбов Н.Н., В.В. Толмачев, Д.В. Ширков. Новый метод в теории сверхпроводимости. - М.: Издательство АН СССР, 1958. - 128 с.

Боголюбов Н.Н. О принципе компенсации и методе самосогласованного поля // УФН.-1959. - Т. 67, №4. - С.549-580.

Боголюбов Н.Н. Квазисредние в задачах статистической механики. В кн.: Боголюбов Н.Н. Избранные труды в трех томах. Киев: Наукова думка, 1971. Т.3. - 488 с.

Ахиезер А.И., Красильников В.В., Пелетминский С.В., Яценко А.А. Теория сверхтекучей ферми-жидкости // УФН. - 1993. - Т. 163, №2. - С.1-32.

Akhiezer A.I.,Krasilnikov V.V., Peletminskij S.V., Yatsenko A.A. Research on superfluidity and superconductivity on the basis of the Fermi liquid concept // Phys.Reports. - 1994. - Vol.245, №1&2. - P. 1-110.

Хартри Д. Расчеты атомных структур. - М.: ИИЛ, 1960. - 272 с.

Fock V. Naherungsmathode zur losung des quantenmechanischen mehrkorperproblems // Zs. f. Phys. - 1930. - Vol.61, - P. 126-148.