Квадратична форма та її властивості. Метод розв’язування задач квадратичного програмування. Розв’язання задачі методом Франка Вульфа. Вектор характеристичних коренів матриці. Побудова методу розв’язування задач на основі алгоритму симплексного методу.
Аннотация к работе
До них належать задачі, які мають лінійні обмеження, а функціонал являє собою суму лінійної і квадратичної функцій: 2. Квадратична форма Z(X) називається відємно означеною, якщо для всіх Х, крім Х=0, значення Z(X)<0 (якщо Z(X) ? 0, то маємо відємно напівозначену квадратичну форму), у протилежному разі Z(X) є додатно означеною (якщо Z(X) ? 0, то маємо додатно напівозначену квадратичну форму). Оскільки цільова функція задачі є опуклою, а обмеження - лінійні, тобто визначають опуклу множину допустимих розвязків, то ця задача належить до задач опуклого програмування, для яких справджується твердження, що будь-який локальний максимум є і глобальним. Отже, використовуючи умови теореми Куна-Таккера для задачі (10.1)-(10.3), отримаємо необхідні та достатні умови оптимальності плану у вигляді такої теореми. Якщо в процесі розвязування задачі (10.8)-(10.10) всі штучні змінні будуть виведені з базису і разом з цим для знайдених значень змінних виконуються умови (10.5), (10.7), то знайдений розвязок є оптимальним планом задачі квадратичного програмування (10.1)-(10.3).