Квадратична форма та її властивості. Метод розв’язування задач квадратичного програмування. Розв’язання задачі методом Франка Вульфа. Вектор характеристичних коренів матриці. Побудова методу розв’язування задач на основі алгоритму симплексного методу.
До них належать задачі, які мають лінійні обмеження, а функціонал являє собою суму лінійної і квадратичної функцій: 2. Квадратична форма Z(X) називається відємно означеною, якщо для всіх Х, крім Х=0, значення Z(X)<0 (якщо Z(X) ? 0, то маємо відємно напівозначену квадратичну форму), у протилежному разі Z(X) є додатно означеною (якщо Z(X) ? 0, то маємо додатно напівозначену квадратичну форму). Оскільки цільова функція задачі є опуклою, а обмеження - лінійні, тобто визначають опуклу множину допустимих розвязків, то ця задача належить до задач опуклого програмування, для яких справджується твердження, що будь-який локальний максимум є і глобальним. Отже, використовуючи умови теореми Куна-Таккера для задачі (10.1)-(10.3), отримаємо необхідні та достатні умови оптимальності плану у вигляді такої теореми. Якщо в процесі розвязування задачі (10.8)-(10.10) всі штучні змінні будуть виведені з базису і разом з цим для знайдених значень змінних виконуються умови (10.5), (10.7), то знайдений розвязок є оптимальним планом задачі квадратичного програмування (10.1)-(10.3).
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
