Розроблення єдиного некласичного підходу до вирішення крайових задач теорії пружності для довільних областей. Визначення напруженого стану скручених та згинених стержнів зі складними поперечними перерізами для різних випадків анізотропії матеріалу.
Аннотация к работе
У сучасних конструкціях поряд з матеріалами, що при розрахунках приймаються за однорідні та ізотропні, широко використовуються матеріали, що виявляють анізотропію, тобто залежність механічних властивостей від орієнтування зусилль стосовно структурних напрямків. У звязку з підвищеними вимогами, що предявляє сучасна техніка до інженерних конструкцій, елементи яких виконані з анізотропних матеріалів і являють собою призматичні стержні, виникає необхідність визначення напруженого і деформованого стану при згині і крученні з урахуванням відміни пружних властивостей матеріалу для різних напрямків. При розвязанні цієї задачі необхідно виходити з рівнянь теорії пружності анізотропного тіла. Дослідження і результати дисертаційної роботи тісно повязані з науковими дослідженнями, що проводяться на кафедрі теорії пружності та обчислювальної математики Донецького національного університету по науково-дослідних роботах “Створення методів визначення міцності пружних середовищ і конструкцій з урахуванням ускладнених некласичних фізико-механічних і геометричних моделей” (шифр ДОННУ 96-1вв/30, № держ. реєстрації 0196U013131) і “Створення нових засобів по визначенню міцності складних деталей конструкцій, виготовлених з композитів при їх динамічному навантаженні з урахуванням зміни температури та електромагнітних полів” (шифр ДОННУ 99-1вв/30, № держ. реєстрації 0199U001503) проведеними в рамках комплексної програми Міністерства освіти та науки України № 45 “Дослідження процесів деформування, пошкодження та руйнування в суцільних середовищах при розсіюванні енергії та взаємодії з тепловими та електромагнітними полями”. Метою дисертаційної роботи є розробка чисельно-аналітичних алгоритмів розвязання двовимірних крайових задач теорії пружності до яких зводяться задачі кручення та згину прямолінійно-анізотропних порожніх стержнів з довільним поперечним перерізом, а також створення програмного забезпечення для реалізації цих алгоритмів на ЕОМ.На контурах поперечного перерізу стержня функція F3(z3) повинна задовольняти умові: , SIL. Таким чином, задачу про визначення напруженого стану скручуваного анізотропного стержня з поздовжніми порожнинами можна розглядати як задачу про знаходження функції F3(z3) з граничної умови (5). В роботі пропонується шукати розвязок задачі про напружено-деформований стан порожніх анізотропних стержнів при їх закручуванні у вигляді розкладу по системі фундаментальних рішень однорідного диференціального рівняння, що відповідає рівнянню (1). Для кожної функції Yk(x,y) на границі L визначена нова функція LYK(x,y), де l - оператор, що фігурує в граничній умові (2). Для будь-якої точки Q(x,y), що лежить поза контуром L1, функції (6) безперервні, задовольняють однорідному рівнянню (1) і мають логарифмічну особливість при наближенні точки Q(x,y) до точки zk.Запропонований єдиний підхід до розвязання задач кручення і згину анізотропних стержнів, заснований на розкладі розвязків граничних задач у ряди по системі фундаментальних рішень відповідних диференціальних рівнянь, ефективно використан при оцінці впливу анізотропії матеріалу і геометричного фактора на міцність стержнів, послаблених поздовжніми порожнинами. При такій побудові рішення не використовуються конформні відображення кола або кільця на розглянуті області, що дозволяє розглядати стержні з поперечним перерізом досить довільної конфігурації. Розвинутий у дисертації загальний підхід ідейно близький до методу граничних елементів, але на відміну від нього, сингулярності фундаментальних рішень розташовуються не на границі основної області, а на кривих, розташованих поза розглянутої області. Для доказу збіжності наближеного рішення показані лінійна незалежність і повнота відповідних систем фундаментальних рішень, причому, обґрунтування здійснюється таким чином, що питання про вибір допоміжного контуру залишається відкритим, тобто наближений метод збігається для будь-якого досить гладкого допоміжного контуру.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Вывод
Основні результати дисертаційної роботи можна сформулювати у вигляді наступних висновків: 1. Запропонований єдиний підхід до розвязання задач кручення і згину анізотропних стержнів, заснований на розкладі розвязків граничних задач у ряди по системі фундаментальних рішень відповідних диференціальних рівнянь, ефективно використан при оцінці впливу анізотропії матеріалу і геометричного фактора на міцність стержнів, послаблених поздовжніми порожнинами. При такій побудові рішення не використовуються конформні відображення кола або кільця на розглянуті області, що дозволяє розглядати стержні з поперечним перерізом досить довільної конфігурації.
2. Розвинутий у дисертації загальний підхід ідейно близький до методу граничних елементів, але на відміну від нього, сингулярності фундаментальних рішень розташовуються не на границі основної області, а на кривих, розташованих поза розглянутої області. Для доказу збіжності наближеного рішення показані лінійна незалежність і повнота відповідних систем фундаментальних рішень, причому, обґрунтування здійснюється таким чином, що питання про вибір допоміжного контуру залишається відкритим, тобто наближений метод збігається для будь-якого досить гладкого допоміжного контуру.
3. Проведені чисельні дослідження напруженого стану скручених та згинених стержнів з різними однозвязними і багатозвязними поперечними перерізами. У кожному випадку дан кількісний та якісний аналіз отриманих результатів, що представлені у вигляді таблиць і графіків. Для ілюстрації вірогідності отриманих результатів у багатьох випадках приведені уже відомі результати. Порівняння показало добру погодженість отриманих у дисертації результатів з результатами, отриманими раніше іншими авторами.
4. Задача про визначення напруженого стану поблизу отворів на бічній поверхні коробчатого стержня звелась до двох відомих задач: чистого зсуву і згину тонкої пластинки дотичними зусиллями. Наближене рішення кожної з цих задач отримано за допомогою розкладів по системах фундаментальних рішень. Отримані результати збіглися з результатами, отриманими іншими методами.
5. Розроблені в дисертації алгоритми можуть бути використані в теорії пружності та в інших областях науки для розвязання граничних задач, диференціальні рівняння яких допускають явне аналітичне представлення свого фундаментального рішення.
Список литературы
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Изгиб анизотропного стержня с продольными полостями // Теорет. и прикл. механика. - 1996. - Вып.26. - С. 44 - 48.
Нескородев Р.Н. Кручение полых анизотропных стержней произвольного поперечного сечения // Вісник Донецького університету. Серия “А”.- 1998.- № 1.- С. 67-74.
Космодаміанський О.С., Нескородєв Р.М. Кручення ортотропного тонкостінного призматичного стержня з еліптичним отвором на боковій поверхні // Вісник Львів. ун-ту. - Сер. мех. - мат. - 1999. Вип. 57. - С. 80 - 83.
Нескородев Н.М., Нескородев Р.Н. Об особенностях напряжений в окрестности угловых точек ортотропной пластинки // Теорет. и прикл. механика. - 1999. - Вып. 29. - С. 78 - 83.
Решение задач о кручении полых анизотропных стержней произвольного поперечного сечения/ Нескородев Р.Н.; Донец. ун-т.- Донецк, 1996.- 16 с.- Рус.- Деп. в ГНТБ Украины 12.08.96, № 1635 - Ук96.
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Неклассический подход к решению задач на прочность элементов конструкций сложной формы, изготовленных из композитов // Матеріали доп. ІІІ Міжнар. сімп. “Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композіційних матеріалів”.- Івано-Франківськ, 1995.- С. 83-86.
Нескородев Р.Н. Решение задач кручения и изгиба анизотропных полых стержней с произвольным поперечным сечением при помощи фундаментальных функций // Труды VII Междунар. симп. “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики”.- Прикл. мат. и мат. моделиров.- Феодосия.- 1997.- С. 144-146.
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Кручение анизотропных стержней сложной формы // Тезисы докл. вузовской конф. проф.-преп. состава по итогам научно-исслед. и методич. работы: математика, физика. - Донецк, 1995 - С. 210-211.
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Изгиб анизотропных стержней сложной формы // Тезизы докл. III регион. научно-техн. конф.- том 2.- Мариуполь, 1995.- С. 67.
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Решение граничных задач для анизотропных сред сложной формы методом разложения по фундаментальным функциям // Материалы V межгосуд. науч. конф. “Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение”.- Минск, 1996.- С. 260.