Розроблення єдиного некласичного підходу до вирішення крайових задач теорії пружності для довільних областей. Визначення напруженого стану скручених та згинених стержнів зі складними поперечними перерізами для різних випадків анізотропії матеріалу.
При низкой оригинальности работы "Кручення та згин порожніх анізотропних стержнів довільного поперечного перерізу", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
У сучасних конструкціях поряд з матеріалами, що при розрахунках приймаються за однорідні та ізотропні, широко використовуються матеріали, що виявляють анізотропію, тобто залежність механічних властивостей від орієнтування зусилль стосовно структурних напрямків. У звязку з підвищеними вимогами, що предявляє сучасна техніка до інженерних конструкцій, елементи яких виконані з анізотропних матеріалів і являють собою призматичні стержні, виникає необхідність визначення напруженого і деформованого стану при згині і крученні з урахуванням відміни пружних властивостей матеріалу для різних напрямків. При розвязанні цієї задачі необхідно виходити з рівнянь теорії пружності анізотропного тіла. Дослідження і результати дисертаційної роботи тісно повязані з науковими дослідженнями, що проводяться на кафедрі теорії пружності та обчислювальної математики Донецького національного університету по науково-дослідних роботах “Створення методів визначення міцності пружних середовищ і конструкцій з урахуванням ускладнених некласичних фізико-механічних і геометричних моделей” (шифр ДОННУ 96-1вв/30, № держ. реєстрації 0196U013131) і “Створення нових засобів по визначенню міцності складних деталей конструкцій, виготовлених з композитів при їх динамічному навантаженні з урахуванням зміни температури та електромагнітних полів” (шифр ДОННУ 99-1вв/30, № держ. реєстрації 0199U001503) проведеними в рамках комплексної програми Міністерства освіти та науки України № 45 “Дослідження процесів деформування, пошкодження та руйнування в суцільних середовищах при розсіюванні енергії та взаємодії з тепловими та електромагнітними полями”. Метою дисертаційної роботи є розробка чисельно-аналітичних алгоритмів розвязання двовимірних крайових задач теорії пружності до яких зводяться задачі кручення та згину прямолінійно-анізотропних порожніх стержнів з довільним поперечним перерізом, а також створення програмного забезпечення для реалізації цих алгоритмів на ЕОМ.На контурах поперечного перерізу стержня функція F3(z3) повинна задовольняти умові: , SIL. Таким чином, задачу про визначення напруженого стану скручуваного анізотропного стержня з поздовжніми порожнинами можна розглядати як задачу про знаходження функції F3(z3) з граничної умови (5). В роботі пропонується шукати розвязок задачі про напружено-деформований стан порожніх анізотропних стержнів при їх закручуванні у вигляді розкладу по системі фундаментальних рішень однорідного диференціального рівняння, що відповідає рівнянню (1). Для кожної функції Yk(x,y) на границі L визначена нова функція LYK(x,y), де l - оператор, що фігурує в граничній умові (2). Для будь-якої точки Q(x,y), що лежить поза контуром L1, функції (6) безперервні, задовольняють однорідному рівнянню (1) і мають логарифмічну особливість при наближенні точки Q(x,y) до точки zk.Запропонований єдиний підхід до розвязання задач кручення і згину анізотропних стержнів, заснований на розкладі розвязків граничних задач у ряди по системі фундаментальних рішень відповідних диференціальних рівнянь, ефективно використан при оцінці впливу анізотропії матеріалу і геометричного фактора на міцність стержнів, послаблених поздовжніми порожнинами. При такій побудові рішення не використовуються конформні відображення кола або кільця на розглянуті області, що дозволяє розглядати стержні з поперечним перерізом досить довільної конфігурації. Розвинутий у дисертації загальний підхід ідейно близький до методу граничних елементів, але на відміну від нього, сингулярності фундаментальних рішень розташовуються не на границі основної області, а на кривих, розташованих поза розглянутої області. Для доказу збіжності наближеного рішення показані лінійна незалежність і повнота відповідних систем фундаментальних рішень, причому, обґрунтування здійснюється таким чином, що питання про вибір допоміжного контуру залишається відкритим, тобто наближений метод збігається для будь-якого досить гладкого допоміжного контуру.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Вывод
Основні результати дисертаційної роботи можна сформулювати у вигляді наступних висновків: 1. Запропонований єдиний підхід до розвязання задач кручення і згину анізотропних стержнів, заснований на розкладі розвязків граничних задач у ряди по системі фундаментальних рішень відповідних диференціальних рівнянь, ефективно використан при оцінці впливу анізотропії матеріалу і геометричного фактора на міцність стержнів, послаблених поздовжніми порожнинами. При такій побудові рішення не використовуються конформні відображення кола або кільця на розглянуті області, що дозволяє розглядати стержні з поперечним перерізом досить довільної конфігурації.
2. Розвинутий у дисертації загальний підхід ідейно близький до методу граничних елементів, але на відміну від нього, сингулярності фундаментальних рішень розташовуються не на границі основної області, а на кривих, розташованих поза розглянутої області. Для доказу збіжності наближеного рішення показані лінійна незалежність і повнота відповідних систем фундаментальних рішень, причому, обґрунтування здійснюється таким чином, що питання про вибір допоміжного контуру залишається відкритим, тобто наближений метод збігається для будь-якого досить гладкого допоміжного контуру.
3. Проведені чисельні дослідження напруженого стану скручених та згинених стержнів з різними однозвязними і багатозвязними поперечними перерізами. У кожному випадку дан кількісний та якісний аналіз отриманих результатів, що представлені у вигляді таблиць і графіків. Для ілюстрації вірогідності отриманих результатів у багатьох випадках приведені уже відомі результати. Порівняння показало добру погодженість отриманих у дисертації результатів з результатами, отриманими раніше іншими авторами.
4. Задача про визначення напруженого стану поблизу отворів на бічній поверхні коробчатого стержня звелась до двох відомих задач: чистого зсуву і згину тонкої пластинки дотичними зусиллями. Наближене рішення кожної з цих задач отримано за допомогою розкладів по системах фундаментальних рішень. Отримані результати збіглися з результатами, отриманими іншими методами.
5. Розроблені в дисертації алгоритми можуть бути використані в теорії пружності та в інших областях науки для розвязання граничних задач, диференціальні рівняння яких допускають явне аналітичне представлення свого фундаментального рішення.
Список литературы
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Изгиб анизотропного стержня с продольными полостями // Теорет. и прикл. механика. - 1996. - Вып.26. - С. 44 - 48.
Нескородев Р.Н. Кручение полых анизотропных стержней произвольного поперечного сечения // Вісник Донецького університету. Серия “А”.- 1998.- № 1.- С. 67-74.
Космодаміанський О.С., Нескородєв Р.М. Кручення ортотропного тонкостінного призматичного стержня з еліптичним отвором на боковій поверхні // Вісник Львів. ун-ту. - Сер. мех. - мат. - 1999. Вип. 57. - С. 80 - 83.
Нескородев Н.М., Нескородев Р.Н. Об особенностях напряжений в окрестности угловых точек ортотропной пластинки // Теорет. и прикл. механика. - 1999. - Вып. 29. - С. 78 - 83.
Решение задач о кручении полых анизотропных стержней произвольного поперечного сечения/ Нескородев Р.Н.; Донец. ун-т.- Донецк, 1996.- 16 с.- Рус.- Деп. в ГНТБ Украины 12.08.96, № 1635 - Ук96.
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Неклассический подход к решению задач на прочность элементов конструкций сложной формы, изготовленных из композитов // Матеріали доп. ІІІ Міжнар. сімп. “Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композіційних матеріалів”.- Івано-Франківськ, 1995.- С. 83-86.
Нескородев Р.Н. Решение задач кручения и изгиба анизотропных полых стержней с произвольным поперечным сечением при помощи фундаментальных функций // Труды VII Междунар. симп. “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики”.- Прикл. мат. и мат. моделиров.- Феодосия.- 1997.- С. 144-146.
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Кручение анизотропных стержней сложной формы // Тезисы докл. вузовской конф. проф.-преп. состава по итогам научно-исслед. и методич. работы: математика, физика. - Донецк, 1995 - С. 210-211.
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Изгиб анизотропных стержней сложной формы // Тезизы докл. III регион. научно-техн. конф.- том 2.- Мариуполь, 1995.- С. 67.
Космодамианский А.С., Нескородев Р.Н. Решение граничных задач для анизотропных сред сложной формы методом разложения по фундаментальным функциям // Материалы V межгосуд. науч. конф. “Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение”.- Минск, 1996.- С. 260.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
