Кривые линии и поверхности - Реферат

Линии занимают особое положение в начертательной геометрии.Если кривая линия совмещается всеми точками с плоскостью, ее называют плоской. Точки F1 и F2 называют фокусами. Построим точку, принадлежащую эллипсу, если даны фокусы F1, F2 и вершины А, В. При равных осях эллипс превращается в окружность , являющуюся геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от данной точки О (рис. Параболой является геометрическое место точек М, для которых расстояния до точки F плоскости и до прямой KN, не проходящей через точку F, равны (рис.Поверхность - это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определенному закону. Она может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу линейчатых. Если образующая - кривая линия, поверхность считают нелинейчатой. Определителем поверхности называют совокупность условий, задающих поверхность в пространстве. Поверхность считают заданной, если можно построить проекции любой ее образующей.Все поверхности этого класса образованы вращением прямой линии вокруг другой прямой. Конус образуют вращением прямой OD вокруг пересекающейся с ней оси Z (рис. Координатные плоскости XOZ и YOZ рассекают конус по пересекающимся прямым OD, OE, OK и OF; плоскость XOZ дает в сечении точку О; плоскость , параллельная XOY, пересекает по окружности (DFEK). Для построения точки, принадлежащей кривой поверхности, ее поверхности располагаем на проекциях линии, лежащей на этой поверхности. Конус участвует в образовании формы диаграммы направленности антенны, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и ее облучателя, диффузора громкоговорителя, резонатора, отражателя радиоволн, электроннолучевых трубок и электронных ламп, световода, деталей вакуумных установок и так далее.Сферу образуют вращением окружности вокруг ее диаметра (рис. Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Сфера образует форму диаграммы направленности антенн, обтекателя и излучателя антенны, головки микрофона, контактов реле и так далее. Круговой тор образуют вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не являющейся ее диаметром. Эллиптический тор образуют вращением эллипса вокруг прямой, лежащей в плоскости этого эллипса и не являющейся его осью.Цилиндроид образуют перемещением прямой по двум кривым направляющим, когда образующая остается параллельной заданной плоскости. Коноид образуют перемещением прямой по кривой линии и прямой, когда образующая остается параллельной заданной плоскости. Частным случаем коноида является прямой геликоид, образуемый перемещением прямой по винтовой линии и ее оси, когда образующая остается параллельной заданной плоскости.К ним относятся поверхности, образование которых не подчинено определенному геометрическому закону. Эти поверхности задают каркасом - семейством линий, принадлежащих им и параллельных координатным плоскостям (рис.Винтовая линия - это траектория движения точки, равномерно перемещающейся вдоль образующей, которая равномерно вращается вокруг оси этой поверхности. Винтовую линию называют правой, если на видимой стороне поверхности она идет слева вверх направо (рис.

Содержание

Введение

1. Плоские кривые линии

2. Общие сведения о поверхностях

3. Поверхности вращения линейчатые

4. Поверхности вращения нелинейчатые

5. Поверхности с плоскостью параллелизма

6. Поверхности, задаваемые каркасом

7. Пространственные кривые линии

Список используемой литературы

Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удается решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путем часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата.

Линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм. плоский линия парабола параллелизм

1. Анисимов И. К. Конспекты лекций по начертательной геометрии. - Р. 1970.

2. Фролов С. А. Начертательная геометрия: учебник для вузов. - М.: Машиностроение, 1983.

Размещено на .ru