Касательная прямая и нормальная плоскость кривой. Соприкасающаяся плоскость, кривизна и кручение, первая и вторая квадратичная форма, касательная плоскость и нормаль в выбранной и произвольной точке. Нахождение полной и средней кривизны поверхности.
Найдем на ее примере касательную прямую, нормальную плоскость, кривизну и кручение в произвольной и выбранной точке. Плоскость, проходящая через точку P кривой и перпендикулярная вектору , называется нормальной плоскостью кривой в точке . По вектору = и точке P запишем уравнения касательной прямой и нормальной плоскости кривой Применим все вышесказанное к нашей кривой: найдем касательную прямую и нормальную плоскость в произвольной и выбранной точке. В уравнение касательной прямой: подставим наши координаты: x, y и z вместо , и соответственно, и производные вместо , получим: Мы получили уравнение касательной прямой в общем виде, теперь найдем уравнение прямой в выбранной точке, приняв : Нами получено уравнение касательной прямой в выбранной точке.Изобразим нашу кривую; она будет иметь следующий вид:Нам даны компоненты поверхности: x= , y= , z= Найдем на ее примере уравнение касательной плоскости и нормали, первую и вторую квадратичные формы в произвольной и выбранной точке.Касательные всех линий поверхности (u,v) ,проходящих через точку Р, образуют плоскость. Найдем касательную плоскость в произвольной точке: Уравнение касательной плоскости в произвольной точке найдено. Найдем в выбранной точке, подставив значения и расписав sh и ch : Мы нашли уравнение касательной плоскости в выбранной точке. Теперь найдем уравнение нормали в произвольной и выбранной точке, используя теоретическую часть нашего вопроса, получим: Получено уравнение нормали в произвольной точке. Теперь, когда найдены значения E,F и G, напишем формулу первой квадратичной формы в произвольной точке: Нами получена формула первой квадратичной формы в произвольной точке.Рассмотрим регулярную (u,v) в окрестности точки Р. Главные направления в касательной плоскости определяются этой системой уравнений, если она имеет ненулевые решения, т.е.
План
Содержание
1. Кривые Евклидова пространства
1.1 Касательная прямая и нормальная плоскость кривой. Практическая часть нахождения касательной прямой и нормальной плоскости кривой
1.2 Соприкасающаяся плоскость в произвольной и в выбранной точке. Практическая часть нахождения соприкасающейся плоскости в произвольной и в выбранной точке
1.3 Кривизна и кручение в выбранной и произвольной точке. Практическая часть вычисления кривизны и кручения в произвольной и выбранной точке
1.4 Построение кривой
2. Поверхности Евклидова пространства
2.1 Касательная плоскость и нормаль поверхности. Нахождение касательной плоскости и нормали в произвольной и выбранной точке
2.2 Первая квадратичная форма в выбранной и произвольной точке. Вычисление первой квадратичной формы в произвольной и выбранной точке
2.3 Вторая квадратичная форма в выбранной и произвольной точке. Вычисление второй квадратичной формы поверхности в произвольной и выбранной точке
2.4 Полная и средняя кривизна поверхности. Вычисление полной и средней кривизны поверхности
2.5 Изображение поверхности
Список использованной литературы касательная нормаль плоскость кривизна
1. Кривые Евклидова пространства
Список литературы
1.Долгарев А.И. Элементы дифференциальной галилеевой геометрии и одуль галилеевых преобразований. - Саранск: Средневолжское математическое общество, 2003(препринт 63). - 116 с.
2.Долгарев А.И. Классические методы в дифференциальной геометрии одулярных пространств. - Пенза: Инф.-изд. Центр Пенз. гос. ун-та, 2004. - 306 с.
3.Позняк Э.Г. Дифференциальная геометрия. Первое знакомство / Э.Г. Позняк, Е.В. Шикин. - М.: Изд-во МГУ, 1990.-384 с.
4.Долгарев А.И. Одулярное описание афинных преобразований плоскости: Деп. В ВИНИТИ 07.02.97, №369 - В97. - 59 с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
