Отримання достатніх умов стійкості за Ляпуновим розв"язків лінійних і нелінійних систем з імпульсною дією, многовиду станів рівноваги неголономної системи з ударами. Розгляд достатніх умов практичної та технічної стійкості розв"язків квазілінійних систем.
Аннотация к работе
Така ідеалізація приводить до необхідності досліджувати системи з розривними траєкторіями або, як їх ще називають, диференціальні рівняння з імпульсною дією. Проблема всебічного вивчення звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією зявилась на початку розвитку нелінійної механіки і привернула увагу фізиків можливістю адекватно описувати процеси в нелінійних коливальних системах. Оскільки характерною особливістю систем з імпульсною дією є відсутність властивості інваріантності розвязків відносно перетворення зсуву по часу то одержати необхідні і достатні умови навіть у найпростіших випадках лінійних систем зі сталими коефіцієнтами можливо лише в деяких частинних випадках. Системи з імпульсною дією використовуються при моделюванні реальних явищ в механіці, теорії вібросистем, робототехніці, екології. отриманні достатніх умов стійкості за Ляпуновим розвязків нелінійних систем з імпульсною дією та достатніх умов практичної та технічної стійкості розвязків квазілінійних систем з імпульсною дією коли стани рівноваги неперервної і дискретної компонент системи одночасно є нестійкими;У першому розділі наведено огляд досліджень виконаних в останні роки і присвячених дослідженню стійкості розвязків систем з імпульсною дією. Перший розділ закінчено коротким обгрунтуванням проведення подальших досліджень в напрямку дослідження стійкості розвязків систем з імпульсною дією. У другому розділі дисертації викладено нові підходи до аналізу стійкості лінійних систем з імпульсною дією. У підрозділі 2.1 для системи (1) припускається, що , матриця має властивість е-дихотомії. У підрозділі 2.3 розглядається система вигляду (1) у припущенні, що , матриця є квазімонотонною відносно деякого конуса , що є прямим добутком скінченного числа напівпрямих, а матриця є позитивною відносно конуса .Розглядається квазілінійна імпульсна система, яка допускає декомпозицію на незалежних підсистем У підрозділі 3.1 отримані умови асимптотичної стійкості стану рівноваги системи (4) та побудовано чисельний приклад системи шостого порядку. У підрозділі 3.2 отримані умови практичної стійкості стану рівноваги системи (4), а також побудовано чисельний приклад. У підрозділі 3.4 розглядається нелінійна система з імпульсним збуреннямУ підрозділі 4.1 описано механічну систему, постановку задачі і виведено систему рівнянь руху.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
Основні результати проведених досліджень, які представлені в дисертації, полягають у наступному: 1. Отримано достатні умови стійкості за Ляпуновим розвязків лінійних систем з імпульсною дією;
2. Отримано достатні умови практичної та технічної стійкості розвязків лінійних систем з імпульсною дією;
3. Отримано достатні умови стійкості за Ляпуновим розвязків нелінійних систем з імпульсною дією;
4. Отримано достатні умови практичної та технічної стійкості розвязків квазілінійних систем з імпульсною дією;
5. Отримано достатні умови стійкості за Ляпуновим многовиду станів рівноваги неголономної системи з ударами.
Список литературы
1. Двирный А.И. Об оценке границы робастности линейной системы с импульсным воздействием // Доп. НАН України, - 2003. - N 9. - C. 34 - 39.
2. Двирный А.И., Слынько В.И. Об устойчивости линейных импульсных систем относительно конуса // Доп. НАН України, - 2004. - N 4. - С. 42 - 48.
3. Двирний А.И., Слынько В.И. Критерии устойчивости квазилинейных импульсных систем // Прикл. механика. - 2004. - 40, N 5. - С. 137 - 144.
4. Двирний А.И. Достаточные условия практической и технической устойчивости квазилинейных импульсных систем // Прикл. механика. - 2005. - 41, N 1. - С. 135 - 142.
5. Двирний А.И. Об оценке границы робастности линейной системы с импульсным воздействием // International Conference: Dynamical System Modelling and Stability Investigation : Тез. докл. - Киев, 2004. - С. 304.
6. Двирный А.И. О спектральных условиях устойчивости линейных импульсных систем // Десята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука: Тез. докл. - Київ, 2004. - С. 93.
7. Двирний А.И. Условия устойчивости квазилинейных импульсных систем // Седьмая Крымская международная Математическая школа: Метод функций Ляпунова и его приложения : Тез. докл. - Алушта, 2004. - С. 53.