Розширення класів допустимих спрямлюваних кривих. Дослідження граничних властивостей інтегралу типу Коші з кусково-неперервною щільністю. Вплив функцій та кривої граничного спряження на розв"язок крайової задачі Рімана. Встановлення стійкості індексу.
При низкой оригинальности работы "Крайова задача Рімана і сингулярні інтегральні рівняння з кусково-неперервними коефіцієнтами на спрямлюваних кривих", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Багато задач механіки і математичної фізики редукуються до сингулярних інтегральних рівнянь та до граничних задач теорії функцій комплексної змінної. Крайова задача Рімана полягає у знаходженні аналітичної в комплексній площині з розрізом уздовж деякої орієнтовної кривої функції , граничні значення якої в точках кривої зліва і справа від задовольняють крайову умову При маємо однорідну крайову задачу Рімана, а при - неоднорідну крайову задачу Рімана. Незважаючи на велику кількість досліджень з теорії крайових задач для аналітичних функцій та повязаних з ними сингулярних інтегральних операторів, актуальною проблемою залишається вивчення впливу на розвязність крайової задачі Рімана властивостей заданих функцій і кривої та побудова розвязків задачі з різними особливостями у заданих функцій. Для досягнення цієї мети в роботі розвязуються такі задачі: - здійснюється дослідження граничних властивостей інтегралу типу Коші з кусково-неперервною щільністю;Нехай клас включає в себе всі голоморфні в функції (які мають також границю у нескінченно віддаленій точці у випадку класу ), які неперервно продовжуються на і задовольняють умову (6) де ; функція має вигляд , де , і для всіх числа , є скінченними; функція подається у вигляді , де , а функція - голоморфна в , неперервна на і задовольняє умову Нехай - замкнена жорданова спрямлювана крива, яка задовольняє умову (6), де ; функція має вигляд , де , і задовольняє умову вигляду (7), а також мають місце оцінки: в яких стала не залежить від ; крім того, для всіх числа є скінченними; функція подається у вигляді , де , а функція - голоморфна в , неперервна на і задовольняє нерівність Нехай - замкнена жорданова спрямлювана крива, яка задовольняє умову (6), де ; функція подається у вигляді , де , , при цьому виконується нерівність в якій стала не залежить від ; функції і задовольняють умову вигляду (7), а також оцінки вигляду де , і крім того, виконуються співвідношення (12), (13). При цьому припускається, що крива задовольняє умову (6) при і додаткову умову де - дійсна стала і - неперервна поза в околі точки вітка функції ; функції , мають розриви першого роду в точках набору , задовольняють умови вигляду (14) і де стала не залежить від , а також виконується співвідношення (12); функція задовольняє умови і крім того, існує сумовна на з вагою функція така, що виконується співвідношенняРозвязано в явному вигляді кусково-неперервну крайову задачу Рімана для розширених в порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих на них функцій. Розвязано в явному вигляді характеристичне сингулярне інетгральне рівняння з ядром Коші для розширених в порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих та кусково-неперервних коефіцієнтів.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
Вывод
В дисертації досліджуються крайова задача Рімана на жорданових спрямлюваних кривих та повязані з нею сингулярні інтегральні рівняння з ядром Коші.
Основні результати дисертації такі: 1. Розвязано в явному вигляді кусково-неперервну крайову задачу Рімана для розширених в порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих на них функцій.
2. Розвязано в явному вигляді характеристичне сингулярне інетгральне рівняння з ядром Коші для розширених в порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих та кусково-неперервних коефіцієнтів.
3. Встановлено достатні умови нетеровості повного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші з кусково-неперервними коефіцієнтами на замкненій жордановій спрямлюваній кривій.
4. Розвязано в явному вигляді крайову задачу Рімана для розширених в порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих на них функцій.
Дисертаційна робота має теоретичний характер. Одержані результати та розвинені в ній методи можуть бути використані в теорії сингулярних інтегральних рівнянь і операторів, в теорії крайових задач для аналітичних функцій та їх застосуваннях в математичній фізиці, теорії пружності, механіці та інших прикладних дисциплінах.
Список литературы
1. Vasileva Ju.V., Plaksa S.A. Singular integral equations with piecewise - continuous coefficients on a rectifiable curve// Зб. праць Ін-ту математики НАН України. ? Київ ? 2005.? 2, №.3.? С. 59 ? 66.
2. Васильева Ю.В., Плакса С.А. Кусочно-непрерывная краевая задача Римана на спрямляемой кривой // Укр. мат. журн.? 2006.? 58, № 5. ? C. 616 ? 628.
3. Васильева Ю.В. Краевая задача Римана на разомкнутой жордановой спрямляемой кривой // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. ? 2006. ? 3, №.4. ? C. 309 ? 321.
4. Васильева Ю.В., Плакса С.А. Краевая задача Римана на разомкнутой жордановой спрямляемой кривой // Краевые задачи для потенциальных полей.? Киев, 2007.?С. 1?31. ? (Препр./ НАН Украины. Ин-т математики; 2007.2).
5. Васильева Ю.В., Плакса С.А. Кусочно-непрерывная краевая задача Римана на замкнутой спрямляемой кривой // Spectral and Evolution Problems, Sevastopol, Laspi, September 18 ? 29, 2005: Proceedings of the Sixteenth Crimean Autumn Mathematical School-Symposium, 2005. ? P. 123 ? 127.
6. Vasileva Yu.V. Piecewise-continuous Riemann boundary value problem on a rectifiable curve // International Workshop on Free Boundary Flows and Related Problems of Analysis, Kiev, September 25?30, 2005: Abstr.? Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2005.? P. 41.
7. Vasileva Yu.V. Riemann boundary value problem on an open Jordan rectifiable curve // International Conference on Complex Analysis and Potential Theory Satellite to the International Congress of Mathematicians 2006, Gebze, Turkey, September 8 ? 14, 2006: Abstr. ? Gebze: Gebze Institute of Technology, 2006. ? P. 30 ? 31.
8. Vasileva Yu.V. Piecewise Continuous Riemann Boundary Value Problem on a Closed Jordan Rectifiable Curve //Complex Analysis and Potential Theory, Gebze Institute of Technology, Turkey, September 8 ? 14, 2006: Proceedings of the Conference Satellite to ICM 2006. ? P. 249 ? 255.
9. Vasilieva Ju.V. Riemann boundary value problem on an open rectifiable curve// 6-th Intern. ISAAC Congress, Ankara, August 13 ? 18, 2007: Abstr. ? Middle East Technical University, Ankara, Turkey, 2007. ? P. 26.
10. Vasileva Yu.V. Riemann boundary value problem on an open rectifiable Jordan curve // Bogolubov Readings 2007 Dedicated to Yu.A. Mitropolskii on the Occasion of His 90-th Birthday, Zhitomir ? Kiev, 19 August ? 2 September 2007: Abstr.? Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007.? P. 55.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
