Ознакомление с теоремами теории аналитических функций. Определение и основные свойства индекса функции. Постановка и методы решения однородной и неоднородной задач Римана для односвязной и многосвязной областей. Принципы нахождения функции сдвига.
Первое решение однородной краевой задачи дал Гильберт, Пользуясь условиями того, что произвольная комплексная функция является краевым значением аналитической функции, Гильберт составил интегральное уравнение Фредгольма, которому удовлетворяет решение задачи Анализируя это уравнение, он доказал альтернативу; одна из двух задач с коэффициентом G(t) или разрешима. Определим в D*г функцию w=f*{z), ставя в соответствие точкам z*, симметричным z, значения w*, симметричные значениям w=f(z); в частности, если Lz и Lw - действительные оси, то f*{z)= . Теорема (принцип симметрии): Пусть функция w=f{z) аналитична в области DZ, имеющей частью своей границы отрезок прямой или дугу окружности, и отображает область Dz в некоторую область Dw так, что указанные отрезок или дуга снова переходят в отрезок прямой ила дугу окружности. Теорема Лиувилля (обобщенная): Пусть функция f(z) аналитична во всей плоскости комплексного переменного, за исключением точек a0=?, ak (k = 1,2,...,n), где она имеет полюсы, причем главные части разложений функции f(z) в окрестности полюсов имеют вид Из принципа аргумента вытекают следующие свойства индекса: 3) Если G{t) есть краевое значение функции, аналитической внутри или вне контура, то индекс ее равен числу нулей внутри контура или соответственно числу нулей вне контура, взятому со знаком минус.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
