Корреляционный анализ сигналов в среде MathCAD, сдвинутых во времени - Отчет по практике

Целью данной учебной практики является изучение вычисления корреляционной функции двух сигналов (в среде MATHCAD), сдвинутых во времени.Корреляция (от лат. corelation «соотношение, взаимосвязь») или корреляционная зависимость - статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). Это обусловливалось, с одной стороны, относительно простой структурой передаваемых сообщений (телеграфные посылки, радиовещание); с другой практическая реализация сигналов сложной формы в комплексе с оборудованием для их кодирования, модуляции и обратного преобразования в сообщение оказывались трудно осуществимой.Обратимся к упрощенной идее работы импульсного радиолокатора, предназначенного для измерения дальности до цели. Здесь информация об объекте измерения заложена в величине ? - задержке по времени между зондирующим и принятым сигналами. Структурная схема устройства обработки радиолокационных сигналов, предназначенного для измерения дальности может выглядеть так, как это изображено на рисунке 1.1.Перейдем к точной математической формулировке, поставленной в первой главе проблемы, и покажем, что этот круг вопросов имеет непосредственное отношение к теории энергетических спектров сигналов. Для количественного определения степени отличия сигнала S(t) и его смещенной во времени S(t-?) принято вводить автокорреляционную функцию (АКФ) сигнала S(t), равную скалярному произведению сигнала и копии: (1.1) где B(?) - обозначение АКФ;Взаимная энергия двух разных вещественных сигналов S1(t) и S2(t), один из которых (первый или второй) перемещается во времени, называется взаимной корреляционной функцией (ВКФ) и обозначается B21(?) и B12(?) соответственно : (1.3)Рисунок 1.4 - Прямоугольные видеоимпульсы сдвинутые во времени На рисунке 1.4 изображены прямоугольные видеоимпульсы с амплитудой 1 и длительностью тоже 1, то есть представлены «копий», сдвинутые во времени в сторону запаздывания на ? с. Действительно произведение S(t) и S(t-?) отлично от нуля лишь в пределах интервала времени, когда наблюдается наложение сигналов.Рассмотрим функцию sin(t) и ее АКФ : Рисунок 1.6-график синусоиды и ее АКФ На рисунке 1.6 изображен график синусоиды sin(t). Здесь же представлена его «АКФ (B1(?))» рассчитанное по формуле (1.1) в пределах полупериода синусоиды : (2)Сигнал S5(t) задана параметрически : (2.3) где if - условный оператор, otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if). ВКФ (B4(?)) сигнала S5(t) вычислено по формуле : (2.4) где S(t-?) - сигнал отличие от первого заданный параметрически, перемещающейся во времени (смотрим формулу (2.2)). Сигнал S6(t) задана параметрически : (2.5) где if - условный оператор, otherwise - оператор иного выбора (обычно применяется с if). ВКФ (B6(?)) сигнала S6(t) вычислено по формуле : (2.6) где S4(t) - сигнал заданный параметрически (смотрим формулу (2.1)). ВКФ (B8(?)) сигнала S7(t) вычислено по формуле : (2.5) где S4(t) - сигнал заданный параметрически (смотрим формулу 2.1).В процессе выполнения учебной работы мы ознакомились с графическими методами обработки сигналов а именно : с понятием графиков корреляционной функции и их свойства (АКФ, ВКФ).

Оглавление

Введение

1. Корреляция

1.1 Сравнение сигналов, сдвинутых во времени

2. Автокорреляционная функция сигнала

3. Взаимно корреляционная функция

4. Примеры получения АКФ

4.1 Пример 1. АКФ прямоугольного видеоимпульса

4.2 Пример 2. АКФ синусоидальных величин

4.3 Пример 3. ВКФ двух импульсов разной длительности

5. Примеры АКФ и ВКФ некоторых вещественных сигналов

5.1 Пример 1

5.2 Пример 2

5.3 Пример 3

5.4 Пример 4

5.5 Пример 5

Заключение

Список использованных источников

Целью данной учебной практики является изучение вычисления корреляционной функции двух сигналов (в среде MATHCAD), сдвинутых во времени. Автокорреляционной функции и т.д.

В процессе выполнения учебной работы мы ознакомились с графическими методами обработки сигналов а именно : с понятием графиков корреляционной функции и их свойства (АКФ, ВКФ).

Были решены следующие задачи : 1) Было рассмотрено понятие «корреляционного анализа».

2) Для цели конкретизации график корреляции были изображены графики двух функции, в результате получены изображение корреляции, то есть - взаимозависимость двух величин показаны в виде графика.

1. Каратаева, Н.А. Радиотехнические цепи и сигналы: введение в теорию / Н.А. Каратаева. - М.: Теория сигналов, 2003. - 254 с.

2. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: энергетические спектры сигналов / С.И. Баскаков. - М., 2000. - 462 с.

3. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция.

Размещено на .ru