Построение рядов распределения по факторному и результативному признакам. Расчет эмпирической и теоретической линии регрессии. Правильность гипотезы о прямолинейной форме корреляционной связи. Вычисление дисперсии, вариации и коэффициента детерминации.
Итак, подставим значения из таблицы 1.1. в формулу (1) и получим длину интервала по выработке на 1 рабочего в год по объему работ собственными силами: iy= == 224,8 т. руб. ix===1,46 % Результаты расчетов приведем в табличной форме: Таблица 1.3 Дискретный ряд распределения по у (по выработке на 1 рабочего) Таким образом, ряд распределения по выработке на 1 рабочего показывает, что наиболее характерным является группа с центральным значением интервала 6133,2, 6582,8, 6807,6 тыс. руб., так как они составляют 18,18 % от всего количества выработки на 1 рабочего. При выполнении корреляционных расчетов, когда связь между признаками х и у выражается прямой линией, соблюдается условие, при котором знак при коэффициенте корреляции ry/x должен совпадать со знаком при коэффициенте регрессии а1. Итоговая сумма частот по горизонтальным линиям поля корреляции должна соответствовать абсолютным частотам дискретного ряда распределения факторного признака, а итоговая сумма частот по вертикальным линиям поля корреляции-абсолютным частотам дискретного ряда распределения факторного признака.В первом пункте данного раздела мы вычислили групповую дисперсию для каждой полученной группы и сделали соответствующий вывод: групповые дисперсии, вычисленные по трем группам, отражают действие всех факторов влияющих на величину накладных расходов. С помощью вычисленных общей и межгрупповой дисперсии мы вычислили коэффициент детерминации, который показал, что величина выработки на 1 рабочего на 76% зависит от уровня сборности и на 24 % зависит от всех остальных факторов. Для определения третьего динамического ряда мы разделим показатели первого ряда на показатели второго ряда, таким образом получим фондоотдачу, единицы измерения которой не будет: механовооруженность= Вывод: значения, которые мы вычислили выше показывают средние значения каждого динамического ряда, эти значения понадобятся нам при дальнейших вычислениях. абсолютное значение 1% прироста в периоде с 1991 до 1998 года только увеличивается. б) анализ второго динамического ряда по среднегодовой стоимости ОПФВ третьем пункте рассмотрели по отдельности показания изменения уровня динамики, такие как базисный и цепной абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютные значения прироста. По таблице 3.3. можно сделать вывод, что: 1. с каждым годом абсолютные базисные темпы прироста увеличивались; 2. в цепных абсолютных темпах роста наблюдается неровное уменьшение, в 1994 году наблюдается спад, но в 1995 начинает увеличиваться и в 1996 достигает 4%. А в тенденции цепного темпа роста наблюдаются скачки такого же рода, что в абсолютных приростах; 5. абсолютное значение 1% прироста в периоде с 1991 до 1998 года только увеличивается.
Вывод
В первом пункте данного раздела мы вычислили групповую дисперсию для каждой полученной группы и сделали соответствующий вывод: групповые дисперсии, вычисленные по трем группам, отражают действие всех факторов влияющих на величину накладных расходов.
Затем вычисляем среднюю из групповых дисперсий. Данная величина показала зависимость всех рядов совокупности от неучтенных факторов, которые могут воздействовать на эту совокупность.
Следующими действиями были вычисление межгрупповой дисперсии. Мы увидели, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние факторного признака на результативный признак, т.е. на выработку на 1 рабочего.
Затем вычислили общую дисперсию правилом сложения и проверили наши получившиеся значения.
Вычисленное далее эмпирический коэффициент детерминации показал, что связь между факторным и результативным признаком весьма тесная.
Среднее квадратическое отклонение выявило, что накладные расходы отклоняется от средней величины на 564 тыс. руб.
В пункте вычисления показателя вариации мы получили, что измеряемая совокупность является однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33 %. Здесь это условие выполняется, значит, средняя величина характерна для данной совокупности.
С помощью вычисленных общей и межгрупповой дисперсии мы вычислили коэффициент детерминации, который показал, что величина выработки на 1 рабочего на 76% зависит от уровня сборности и на 24 % зависит от всех остальных факторов.
И в заключении, вычислили эмпирическое корреляционное отношение, указывающее на тесную связь выработкой на 1 рабочего и уровнем сборности. регрессия дисперсия корреляционный
3. Анализ динамических рядов
Таблица 3.1 Исходные данные для выполнения данной задачи
Годы Среднесписочная численность работников, чел. Стоимость активной части ОПФ, тыс. руб. Механовооруженность
1991 92 75 0,82
1992 97 85 0,87
1993 100 88 0,88
1994 102 92 0,9
1995 109 95 0,87
1996 120 97 0,81
1997 125 101 0,81
1998 115 105 0,91
3.1 Определение данных для 3-го динамического ряда по двум исходным рядам
Для определения третьего динамического ряда мы разделим показатели первого ряда на показатели второго ряда, таким образом получим фондоотдачу, единицы измерения которой не будет: механовооруженность=
3.2 Установление вида ряда динамики
Все три ряда являются моментными, так как не отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени (за год).
3.3 Определение среднего уровня ряда динамики
Средний уровень моментного ряда определяется по двум формулам с равноотстоящими и с не равноотстоящими датами: С равноотстоящими датами: тыс.руб. чел.
0,86
Вывод: значения, которые мы вычислили выше показывают средние значения каждого динамического ряда, эти значения понадобятся нам при дальнейших вычислениях.
3.4 Определение показателей изменения уровня динамики: базисный и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение прироста а) анализ первого динамического ряда по среднесписочной численности работников
Численность работников, чел. 92 97 100 102 109 120 125 115
Абсолютный прирост, тыс.руб.
Базисный - 5 8 10 17 28 33 13
Цепной - 5 3 2 7 11 5 -10
Темпы роста %
Базисный - 105 108,7 110,9 118,5 130,4 135,9 125
- 105 103,1 102 106,9 110,1 104,2 92
Темпы прироста %
Базисный - 5 8,7 10,9 118,5 30,4 35,9 25
- 5 3,1 2 6,9 10,1 4,2 -8
Абсолютное значение 1% прироста % А(%)=-0,920,9711,021,091,21,25
Вывод: по данным таблицы 3.3 можно сказать, что: - с каждым годом базисные темпы абсолютного прироста увеличивались;
- в цепных абсолютных темпах роста наблюдается нестабильность, однако в базисных идет постоянное увеличение до 1998, после которого произошел спад.
- базисные темпы роста с каждым годом увеличивались, лишь в 1998 году понижается на 2.7%. А в тенденции цепного темпа роста наблюдаются скачки такого же рода, что в абсолютных приростах;
- базисные и цепные темпы прироста аналогичны случаю базисному и цепному темпу роста;
- абсолютное значение 1% прироста в периоде с 1991 до 1998 года только увеличивается. б) анализ второго динамического ряда по среднегодовой стоимости ОПФ
Стоимость активной части ОПФ, т. руб. 75 85 88 92 95 97 101 105
Абсолютный прирост, тыс.руб.
Базисный - 10 13 17 20 22 26 30
Цепной - 10 3 4 3 2 4 4
Темпы роста %
Базисный - 113 117,3 122,7 126,7 129,3 134,7 140
- 113 103,5 104,5 103,3 102 104 104
Темпы прироста %
Базисный - 13 17,3 22,7 26,7 29,3 34,7 40
- 13 3,5 4,5 3,3 2 4 4
Абсолютное значение 1% прироста % А(%)=-0,750,850,880,920,950,971,01
Вывод: по данным таблицы 3.4 можно сказать, что: - базисный абсолютный прирост стабильно возрастает, в отличие от цепного, где происходит резкое понижение с 1994 года;
- в базисном темпе роста наблюдается стабильное увеличение, а в цепном развитие скачкообразное(понижение и увеличение) только с 1996 года наблюдается стабильный спад;
- в базисном и цепном темпах прироста наблюдается аналогичность ситуации базисного и цепного темпа роста;
- абсолютное значение 1% прироста в периоде с 1991 до 1998 только увеличивается. в) анализ третьего динамического ряда по механовооруженности
Абсолютное значение 1% прироста % А(%)=-0,0080,0090,0090,0090,00870,00810,0091
Вывод: по данным таблицы 3.5. можно сказать, что: - в базисном абсолютном приросте наблюдается стабильный подъем, а в цепном наблюдается уменьшение до 1995 года, а с1996 стабильный рост;
- базисный темп роста стабильно уменьшается, а в цепном идет чередование роста и спада;
- тенденция, прослеживаемая в базисном и цепном темпах прироста аналогична темпу их роста;
- абсолютное значение 1% прироста в периоде с 1991 до 1998 только увеличивается.
3.5 Вычисление среднего абсолютного прироста
Средний абсолютный прирост находится по формуле: , где - последний член динамического ряда;
- первый член динамического ряда.
По данной формуле находим средний абсолютный прирост для каждого динамического ряда: тыс.руб. тыс.руб. тыс.руб.
Вывод: по данным результатам вычислений можно сказать, что каждый ряд имеет положительный прирост, сравнивать цифры не имеет смысла, так как в ряды имеют разные начальные данные и рассматриваются различные показатели. Но если рассматривать связь между данными абсолютными приростами, то можно сказать, что изза того, что среднесписочная численность работников и стоимость активной части имеют положительный абсолютный прирост, у механовооруженности он тоже положителен. механовооруженность напрямую зависит от первых двух показателей, так как исходные данные третьего ряда основаны на исходных данных первых двух рядов.
3.6 Вычисление среднегодовых темпов роста и прироста а) вычисление среднегодовых темпов роста
Среднегодовые темпы роста вычисляются по формуле: или , где
П - произведение цепных коэффициентов роста;
k - число вариантов (коэффициентов роста).
По второй формуле определим среднегодовые темпы роста для каждого динамического ряда: (103%)
(104%)
(101%) б) среднегодовые темпы прироста
Среднегодовые темпы прироста вычисляются по формуле:
По данной формуле вычислим среднегодовые темпы прироста для каждой группы и сделаем для них выводы по этим показателям:
Вывод для первой группы: Среднегодовые темпы роста для численности работников составляют 3%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение численности работников на 3%.
Вывод для второй группы: Среднегодовые темпы роста для стоимости активной части ОПФ составляют 104%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение стоимости активной части ОПФ на 3%.
Вывод для третьей группы: Среднегодовые темпы роста для механовооруженности составляют 101%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение механовооруженности на 1%.
3.7 Анализ темпов роста динамических рядов
Если рассматривать рисунки а) и б), то можно сравнить базисные и цепные темпы роста показателей динамических рядов а) Базисные темпы роста по среднегодовой стоимости ОПФ увеличиваются без каких-либо спадов, и стремительно идут вверх, хотя начальное значение в 1992 году были не самыми большими и не самыми маленькими.
А базисные темпы роста по объему СМР в начале имеют большее процентное соотношение и при этом начинают возрастать, но к концу, т.е. к 1998 году они приходят в упадок, хотя максимальная величина данного показателя не является самой большей из всех трех динамических рядов.
Вывод: Базисные темпы роста динамического ряда по среднегодовой стоимости ОПФ самые внушительные, так как в данном случае наблюдаются: - самые высокие показатели;
- рост без каких-либо колебаний;
- самая крутая линия роста. б) Цепные темпы роста по среднегодовой стоимости ОПФ начинают свой рост с большего значения, чем у других рост идет с постоянными колебаниями, но при этом в 1995 году принимает максимальное значение, которое намного превышает соответственные значения других двух рядов. Но в итоге, данная линия на конце интервала принимает, как и в начале, среднее значение.
Цепные темпы роста по объему СМР начинают рост со средней величины, рост идет плавно, так же он переходит плавно в спад и на 1998 год приобретает самое меньшее значение по сравнению с остальными двумя.
Цепные темпы роста по фондоотдаче начинают рост с самого маленького значения, развиваются почти по такой же линии, как и объемы СМР, но при этом кс1995 году начинает непрерывно увеличиваться до 1997 года, а потом идет плавно вплоть до 1998 года., но при этом имеет самое большее значение по сравнению с другими двумя динамическими рядами.
Вывод: цепные темпы роста по фондоотдаче являются самыми результативными, так как они к 1998 году приобретают самое большее значение, но при этом динамический ряд по среднегодовой стоимости ОПФ в середине интервала принимает самое максимальное значение.
3.8 Выявлении основной тенденции развития одного из динамических рядов методом скользящей средней (трехчленный)
Для данных вычислений возьмем 2 динамический ряд ( стоимость активной части ОПФ): Таблица 3.6
Годы Стоимость активной части ОПФ Средние величины Сглаженные средние величины
1991 75
1992 85 82,67
1993 88 88,33 85,5
1994 92 91,67 90
1995 95 94,67 93,17
1996 97 97,67 96,17
1997 101 101 98,83
1998 105
3.9 Аналитическое выравнивание ряда
Таблица 3.7
Годы Стоимость активной части ОПФ t t2 y*t yt
1991 75 -4 16 -300 79,65
1992 85 -3 9 -255 82,8
1993 88 -2 4 -176 85,95
1994 92 -1 1 -92 89,1
1995 95 1 1 95 95,4
1996 97 2 4 194 98,55
1997 101 3 9 303 101,7
1998 105 4 16 420 104,85 итого 738 0 60 189 738
yt вычисляем по формуле: yt=a0 a1*ti, где a0===92,25 a1===3,15
Т.е. в данном случае: yt= a0 a1*ti=92,25 3,15*ti
Вывод: все расчеты верны, т.к. ?у=?ут=738 тыс. руб. Полученные значения указывают на то, что с ростом стоимости активной части ОПФ растет и стоимость выровненного ряда, т.е. с 1991 по 1998 стоимость активной части ОПФ растет.В самом начале раздела мы определили название третьего ряда. Для этого мы значения стоимости активной части ОПФ поделили на среднесписочную численность работников и получили механовооруженность.
Далее мы определили, что у нас моментный ряд динамики. Затем нашли значения среднего уровня моментного ряда с равноотстоящими датами, по соответствующей формуле.
В третьем пункте рассмотрели по отдельности показания изменения уровня динамики, такие как базисный и цепной абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютные значения прироста. Для каждого динамического ряда составили соответствующие таблицы.
По таблице 3.3. можно сделать вывод, что: 1. с каждым годом абсолютные базисные темпы прироста увеличивались;
2. в цепных абсолютных темпах роста наблюдается неровное уменьшение, в 1994 году наблюдается спад, но в 1995 начинает увеличиваться и в 1996 достигает 4%. Но в 1998 наблюдается спад до -3%;
3. базисные темпы роста тоже с каждым годом увеличивались, лишь в 1998 году понижается на 2.7%. А в тенденции цепного темпа роста наблюдаются скачки такого же рода, что в абсолютных приростах;
4. базисные и цепные темпы прироста аналогичны случаю базисному и цепному темпу роста;
5. абсолютное значение 1% прироста в периоде с 1991 до 1998 года только увеличивается.
По таблице 3.4. можно сделать вывод, что: 1. базисный абсолютный прирост стабильно возрастает, в отличие от цепного, где происходит резкое понижение с 1997 года;
2. в базисном темпе роста наблюдается стабильное увеличение, а в цепном развитие скачкообразное(понижение и увеличение) только с 1996 года наблюдается стабильный спад;
3. в базисном и цепном темпах прироста наблюдается аналогичность ситуации базисного и цепного темпа роста;
4. абсолютное значение 1% прироста в периоде с 1991 до 1998 только увеличивается.
По таблице 3.5. можно сделать вывод, что: 1. в базисном абсолютном приросте наблюдается стабильный подъем, а в цепном наблюдается уменьшение до 1995 года, а с1996 стабильный рост;
2. базисный темп роста стабильно уменьшается, а в цепном идет чередование роста и спада;
3. тенденция, прослеживаемая в базисном и цепном темпах прироста аналогична темпу их роста;
4. абсолютное значение 1% прироста в периоде с 1991 до 1998 только увеличивается.
По вычислениям среднего абсолютного прироста можно сделать вывод, что каждый ряд имеет положительный прирост.
Если рассматривать связь между данными абсолютного прироста, то можно сказать, что изза того, что объем СМР и среднегодовая стоимость ОПФ имеют положительный абсолютный прирост, у фондоотдачи он тоже положителен. Фондоотдача напрямую зависит от первых двух показателей, так как исходные данные третьего ряда основаны на исходных данных первых двух рядов.
Далее мы вычисляем средние темпы роста и прироста, который приводят нас к следующим выводам: 1. Среднегодовые темпы роста для объема СМР составляют 134%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение объема СМР на 34%.
2. Среднегодовые темпы роста для среднегодовой стоимости ОПФ составляют 103%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение среднегодовой стоимости на 3%.
3. Среднегодовые темпы роста для фондоотдачи составляют 102%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение среднегодовой стоимости на 2%.
Список литературы
1. Гусаров В.М. Теория статистики. М. «Аудит», Издательское объединение «ЮНИТИ»,1998.
2. Спирин А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики, М.: «Финансы и статистика», 1994.
3. Полисюк Г.Б. Экономико-математические методы планирования строительства М.: «Стройиздат», 1986 г.
4. Харисова Г.М. Методические указания к выполнении. Курсовой работы по курсу « Статистика» для студентов специальности 060800, 29150. Казань: КГАСА, 2004.-23с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
