Сущность и содержание корреляционного анализа, его значение и эффективность в оценке связи. Множественная регрессия как один из наиболее распространенных способов получения многофакторных прогнозов, оценка ее преимуществ и недостатков, применение.
Для линейного случая модель множественной регрессии записывается в виде yj = ?ai xij ? j (5) i=1 n где ?i - коэффициенты модели; yj , xij - соответственно значения j-й функции (зависимой переменной) и i-й независимой переменной; i = 0,n; j=1,N , ?j - случайная ошибка; n-число независимых переменных в модели (в ряде случаев полагается, что ?i, - свободный член и x0j = 1). Неизвестные кtrialциенты модели находятся из условия минимума функционала рассогласований, который представляет собой сумму квадратов рассогласований реальных значений зависимой переменной и значений. Данное условие эквивалентно выполнению векторного соотношения XT X? = XTY , что дает значения оценок коэффициентов модели ??=(XT X )1·XTY (8) Надежность получаемой с помощью оценок ? модели определяется с помощью величины остаточной дисперсии, которая вычисляется по формуле ? 2 = N-n = N-n YYT-YT X(XT X)-1 XTY] (9) и коэффициента множественной корреляции, вычисляемого по формуле D(n 1)(n 1) - алгебраическое дополнение определителя корреляционной матрицы r=r[xi xj], (i, j = 0,n) к элементу rxn-1xn 1 Величина R2 - множественный коэффициент детерминации; она показывает, какая доля дисперсии функции объясняется изменениями входящих в уравнение регрессии независимых переменных при полученных значениях коэффициентов модели. Однако, вручную рассчитать и провести исследование нелинейных многофакторных моделей, а тем более сделать на их основе прогноз почти невозможно, особенно если в модели учитываются более трех факторов.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
