Корреляционно-регрессионный анализ однофакторной стохастической связи - Контрольная работа

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения международных сопоставлений и в конечном итоге - принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях. Термин «статистика» происходит от латинского слова status, что в Средние века означало политическое состояние государства. В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями развития рыночной экономики. Итак, статистика - комплекс учебных дисциплин, обеспечивающих овладение методологией статистического исследования массовых социально-экономических явлений и процессов с целью выявления закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.Среди статистически взаимосвязанных признаков одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других, а вторые - как следствие, или результат изменения первых. Связь между двумя переменными “x” и “y” является функциональной, если определенному значению переменной “x” соответствует строго определенное значение “y”. Но существует и другая взаимосвязь, при которой взаимно действуют многие факторы, неравномерно влияющие на изменение результативного признака. При этом, если рассматривается связь средней величины результативного показателя “y’ c одним признаком-фактором “x”, корреляционная связь называется «парной», а если факторных признаков два и более множественной. Изучение корреляционных связей сводится к решению следующих задач: 1) выявление наличия или отсутствия корреляционной связи между изучаемыми признаками, где эта задача может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений “x” и “y” y “n” единиц совокупности, а также с помощью группировок и путем построения и анализа специальных корреляционных таблиц;Для выявления наличия и характера корреляционной связи в статистике применяются следующие методы: 1) применение параллельных данных (значений “x”и “y” y “n” единиц); 1.При небольшом числе наблюдений наличие корреляционной связи между 2-мя признаками “y” и “x” можно выявить визуально путем простого параллельного сравнения их значений у отдельных единиц. Данные вносятся в таблицу, где значениям соответствуют значения в 2-х первых столбцах таблицы, а в 2-х следующих столбцах таблицы знаки отклонений величин имеющие значения или -. Если знаки совпадут, то , и это прямая связь; если все знаки не совпадут и тогда и это обратная связь, а если . Корреляционная таблица строится по типу шахматной, т.е. в подлежащем таблицы выделяются группы по факторному признаку “x”, в сказуемом - по результативному “y”, или наоборот, а в клетках таблицы, на пересечении “x” и “y” показано число случаев совпадения каждого значения “x” с соответствующим значением “y”.Простейшая форма таблицы взаимной сопряженности - таблица 4-х полей (4-х клеточная) где по каждому признаку выделяются только 2 группы, чаще по альтернативному признаку (принципу) - это «да - нет», «хорошо - плохо», «удовлетворительно - неудовлетворительно». Для измерения корреляционных связей между двумя качественными показателями используются: 1) коэффициент ассоциации: ; 2) коэффициент контингенции: Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.Связь между двумя стохастическими величинами “y” и “x” в простейшем ненормированном виде оценивается ковариационной связью или просто «ковариацией», которая определяется по соотношению: а в нормированном виде - линейным коэффициентом корреляции. Как и коэффициент Фехнера, линейный коэффициент корреляции определяется на основе отклонений индивидуальных значений “x” и “y” от соответствующей средней величины, представляет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений для “x” и для “y”: .Интерпретируя значение коэффициента корреляции, следует отметить, что он рассчитан для ограниченного числа наблюдений и подвержен случайным колебаниям, как и сами значения “x” и “y”, на основе которых он и рассчитан, т.е. как и любой выборочный показатель, он содержит случайную ошибку и не всегда однозначно отражает действительно реальную связь между изучаемыми показателями. Для того, чтобы оценить значимость самого коэффициента корреляции и соответственно реальность измеряемой связи между “x” и “y”, необходимо рассчитать среднюю квадратическую ошибку коэффициента корреляции - Оценка значимости линейного коэффициента корреляции основана на сопоставлении значений “r” c его средней квадратической ошибкой: Укажем особенности расчета этого критерия в зависимости от числа наблюдений (объема выборки) - n.Линейная зависимость - наиболее часто используемая форма связи между двумя коррелируемыми признаками и выражается при парной корреляции уравнением прямой линии следующего вида: Согласно «методу наименьших квадратов» с

Содержание

Введение

1 Корреляционные взаимосвязи

1.1 Понятие корреляционной связи

1.2 Методы выявления корреляционной связи

1.3 Связь между качественными признаками на основе таблиц сопряженности

1.4 Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками

1.4.1 Ковариация и линейный коэффициент корреляции

1.4.2 Проверка коэффициента корреляции на существенность

2 Регрессионный анализ

2.1 Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов

2.2 Нелинейная регрессия. Виды функциональных связей нелинейной регрессии

2.3 Оценка значимости уравнений регрессии по критерию Фишера

2.4 Понятие о множественном корреляционно-регрессионом анализе

3 Практическая часть

Заключение

Список литературы

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, культуры и уровня жизни населения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения международных сопоставлений и в конечном итоге - принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях.

Термин «статистика» происходит от латинского слова status, что в Средние века означало политическое состояние государства.

Большим шагом в развитии статистической науки послужили применение экономико-математических методов и широкое использование компьютерной техники в анализе социально-экономических явлений.

В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями развития рыночной экономики.

Статистика, как любая наука, требует определения предмета исследования. Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественно определенных социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени. Свой предмет статистика изучает методом обобщающих показателей.

Теоретической основой статистики являются положения социально-экономической теории, которые рассматривают законы развития социально-экономических явлений, выясняют их природу и значение в жизни общества.

Итак, статистика - комплекс учебных дисциплин, обеспечивающих овладение методологией статистического исследования массовых социально-экономических явлений и процессов с целью выявления закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические приемы, совокупность которых образует методологию статистики (методы массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, динамических рядов, индексный метод и др.). Применение в статистике конкретных методов предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации.

Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель - это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертеж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, дает возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируются показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение моделей в виде функциональных уравнений используют для расчета средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.