Магнітна сприйнятливість двовимірної моделі Ізінга на циліндрі, структура її сингулярностей у комплексній площині температури. Замкнена система нелінійних диференціальних рівнянь для двохточкових кореляторів ізінгівської теорії поля у скінченному об"ємі.
Формфактори вдається знайти точно лише в інтегровній двовимірній теорії поля, де матриця розсіяння, крім кроссінг-симетрії та унітарності, має ще додаткову властивість факторизації. З їх допомогою були знайдені точні формфактори для цілого ряду двовимірних квантовопольових систем, зокрема, для моделі sin-Гордон, SU(N)-інваріантної моделі Тіррінга, O(3) нелінійної s-моделі. Введення додаткового масштабу настільки ускладнює задачу, що навіть для інтегровних систем знайти формфактори у скінченному обємі поки що не вдалося. Крім того, в моделі sinh-Гордон за допомогою континуального інтегрування були знайдені одноточкові кореляційні функції при ненульовій температурі, які виражаються через найпростіші формфактори - вакуумні середні значення локальних полів. Зокрема, можна спробувати обчислити спінові кореляційні функції в анізотропній моделі Ізінга на циліндрі і кореляційні функції твістованих полів (t-функції) в моделі Дірака у скінченному обємі.У вступі викладено обгрунтування актуальності досліджень, що становлять зміст дисертації, висвітлено новизну отриманих результатів, подано звязок досліджень із науковими програмами, у роботі над якими приймав участь автор, окреслено мету роботи. У другому розділі розглянуто задачу про обчислення парної кореляційної функції анізотропної моделі Ізінга на циліндрі, тобто на гратці, один із розмірів якої є нескінченним, а по іншому накладені періодичні граничні умови. Нагадаємо, що гамільтоніан моделі визначається як де координати , пробігають усі можливі значення (=…-1, 0, 1, …; =0, 1, …N - 1), спіни приймають значення ± 1, і позначають константи взаємодії в різних напрямках, і . У порівнянні з площиною на циліндрі зявляється новий ефект ? циліндричні параметри , і , які перетворюються в нуль при фіксованому віддалені від критичної точки (, ), у скейлінговій границі на циліндрі не зникають. З урахуванням перелічених зауважень для парної кореляційної функції анізотропної моделі Ізінга на циліндрі у скейлінговій границі маємо: , , , де квазіімпульси приймають бозонні значення (, Z), а циліндричні параметри і формфактор визначені наступними виразами: , , , .Метою дисертаційної роботи було обчислення кореляційних функцій та формфакторів в інтегровних двовимірних моделях статистичної фізики та квантової теорії поля у скінченному обємі. Головними обєктами дослідження були вибрані модель Ізінга, її анізотропне узагальнення та модель твістованих полів. Основні результати та висновки дисертації можна викласти у вигляді таких тверджень: На основі аналізу детермінантів матриць Тепліца спеціального вигляду знайдено формфакторні розклади парної кореляційної функції анізотропної двовимірної моделі Ізінга на циліндрі. Одержано точні вирази для магнітної сприйнятливості ізотропної моделі Ізінга на циліндрі.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
Метою дисертаційної роботи було обчислення кореляційних функцій та формфакторів в інтегровних двовимірних моделях статистичної фізики та квантової теорії поля у скінченному обємі. Головними обєктами дослідження були вибрані модель Ізінга, її анізотропне узагальнення та модель твістованих полів.
Основні результати та висновки дисертації можна викласти у вигляді таких тверджень: На основі аналізу детермінантів матриць Тепліца спеціального вигляду знайдено формфакторні розклади парної кореляційної функції анізотропної двовимірної моделі Ізінга на циліндрі. Проаналізовано перехід до скейлінгової границі у відповідних розвиненнях.
Одержано точні вирази для магнітної сприйнятливості ізотропної моделі Ізінга на циліндрі. Досліджено структуру сингулярностей сприйнятливості в комплексній площині температури. Отримано точні формули для довільних ізінгівських формфакторів на періодичній гратці. Результати порівняно з виразами, знайденими для скінченнорядних ізінгівських ланцюжків трансферматричним методом.
Знайдено детермінантні представлення та нелінійні диференціальні рівняння для двохточкових спінових кореляторів в моделі Ізінга на циліндрі у скейлінговій границі.
Введено поняття тау-функції оператора Дірака на циліндрі. Тау-функцію виражено через коефіцієнти розкладу канонічного базису розвязків рівняння Дірака на циліндрі з n виколотими точками. Отримано систему нелінійних диференціальних рівнянь, яким задовольняють вказані коефіцієнти. На основі явних формул для канонічного базису та для функції Гріна сингулярного оператора Дірака при n=1 знайдено детермінантне представлення двохточкової тау-функції.
Список литературы
Бугрий А. И., Лисовой О. Магнитная восприимчивость двумерной модели Изинга на решетке конечных размеров // ЖЭТФ.? 2002. ? т.121, №6. ? C. 1328-1338; Preprint / hep-th/0106270. ? 2001.
А. І. Бугрій, О. Лісовий, Кореляційна функція 2D-моделі Ізінга на циліндрі // УФЖ.? 2002.? т.47, №2.? C. 179-196.
А. И. Бугрий, О. Лисовой, Корреляционная функция двумерной модели Изинга на решетке конечных размеров. II // ТМФ.? 2004.? т.140, №1.? С. 113-127.
A. I. Bugrij, O. Lisovyy, Spin matrix elements in 2D Ising model on the finite lattice // Phys. Letts. A.? 2003.? V.319, No.3-4. ? P. 390-394.
О. Лісовий, Аналітичні властивості пропагатора в точно розвязуваній теорії поля // ЖФД.? 2000.? т.4, №4.? C. 409-414.
O. Lisovyy, Nonlinear differential equations for the correlation functions of the 2D Ising model on the cylinder // Adv. Theor. Math. Phys.? 2002.? V.5, No.5.? P. 909-922; Preprint / hep-th/0108015. ? 2001.
O. Lisovyy, PDES for Ising correlation functions on the cylinder // Int. J. Mod. Phys. A Suppl.? 2004.? V.19.? P. 267-275.
O. Lisovyy, Tau functions for the Dirac operator on the cylinder // Comm. Math. Phys. ? 2004. ? V.251, No.3.? P. 430-462; Preprint / hep-th/0312277.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
