Концентрація напружень в п’єзокерамічних тілах в околі еліптичного включення і гіперболоїдальної виточки - Автореферат

Крім того, одним з основних недоліків пєзокераміків є їх крихкість, вони схильні до розвитку тріщин і в них часто мають місце порожнини, включення та інші дефекти, а прилади з такими елементами працюють в умовах складних механічних та електричних навантажень. побудувати точні аналітичні розвязки статичних задач електропружності для пєзокерамічних тіл з еліптичним включенням та гіперболоїдальною виточкою при різних випадках статичного та електричного навантажень; Побудовано точний аналітичний розвязок задачі про напружений стан необмеженого пєзокерамічного тіла з тунельним еліптичним включенням у випадку, коли на достатній відстані від включення вздовж його осей діють зусилля розтягу (стиску) і прикладено різницю електричних потенціалів. Напружений стан у тілі поза включенням представлено сумою основного стану і збуреного, який визначається за допомогою представлення (1). Визначивши компоненти збуреного напруженого стану та задовольнивши граничним умовам, одержано скінчену систему для знаходження невідомих коефіцієнтів у представленні функцій та складових спряженого поля включення.Одержано точні розвязки задач електропружності про напружений стан необмеженого середовища із впаяним тунельним еліптичним включенням при розтязі та заданій різниці електричних потенціалів, чистих зсуві та згині у випадках, коли середовище та включення є різними трансверсально-ізотропними пєзокерамічними тілами, осі анізотропії яких співпадають між собою та з малою віссю еліпса. Так, у випадку, коли до тіла прикладено різницю електричних потенціалів 1 В, а силові навантаження відсутні, на осі біля дна включення напруження досягають величини-13,46 Па і швидко затухають із віддаленням від нього. При цьому індукція змінюється від 1,46*10-8 Кл/м2 на поверхні включення до 1,2*10-8 Кл/м2 на відстані великої півосі еліпса від включення (розрахунки проведено, коли матеріалом тіла є пєзокерамік PZT - 4, а матеріалом включення - пєзокерамік PXE - 5; кривизна еліпса 25). Наприклад, на осі в тілі (пєзокерамік PZT-4) на поверхні включення (пєзокерамік PXE - 5), що має кривизну 25, напруження в 1,1 рази перевищує задане. Так, на осі , при кривизні включення 30 дотичне напруження в точці, дуже близькій до включення, в 1,014 рази перевищує задане, а значення нормальної складової вектора індукції змінюється від 5,11*10-10 Кл/м2 на поверхні до 4,96*10-10 Кл/м2 на відстані двох півосей від включення (матеріал тіла - пєзокерамік PZT-4, матеріал включення - пєзокерамік PXE - 5; =1 Па).

Основні результати дисертаційної роботи зводяться до наступних висновків: Набув подальшого поширення на задачі електропружності спосіб побудови точних аналітичних розвязків задач статичної теорії пружності на основі узагальненого методу Фурє.

Одержано точні розвязки задач електропружності про напружений стан необмеженого середовища із впаяним тунельним еліптичним включенням при розтязі та заданій різниці електричних потенціалів, чистих зсуві та згині у випадках, коли середовище та включення є різними трансверсально-ізотропними пєзокерамічними тілами, осі анізотропії яких співпадають між собою та з малою віссю еліпса.

Показано, що коли на нескінченності напруження однорідні або є довільними лінійними функціями координат, то компоненти напружень у включенні також є відповідно однорідними або лінійно залежать від координат. Встановлено, що при наявності включення збурення напруженого стану носить сильно локальний характер.

Розподіл напружень в пєзокерамічному тілі з еліптичним включенням визначається характером та величиною прикладених навантажень, а саме: - концентрація нормальних механічних напружень та електричної індукції при розтязі або при заданій різниці потенціалів виникає на поверхні включення. Так, у випадку, коли до тіла прикладено різницю електричних потенціалів 1 В, а силові навантаження відсутні, на осі біля дна включення напруження досягають величини ?13,46 Па і швидко затухають із віддаленням від нього. При цьому індукція змінюється від 1,46*10-8 Кл/м2 на поверхні включення до 1,2*10-8 Кл/м2 на відстані великої півосі еліпса від включення (розрахунки проведено, коли матеріалом тіла є пєзокерамік PZT - 4, а матеріалом включення - пєзокерамік PXE - 5; кривизна еліпса 25).

- при дії на нескінченності згинаючого моменту збурення напруженого стану найбільше на поверхні включення. Наприклад, на осі в тілі (пєзокерамік PZT -4) на поверхні включення (пєзокерамік PXE - 5), що має кривизну 25, напруження в 1,1 рази перевищує задане.

- при дії зсуву концентрація дотичних напружень має місце біля поверхні включення, а електричної індукції - на його поверхні. Так, на осі , при кривизні включення 30 дотичне напруження в точці, дуже близькій до включення, в 1,014 рази перевищує задане, а значення нормальної складової вектора індукції змінюється від 5,11*10-10 Кл/м2 на поверхні до 4,96*10-10 Кл/м2 на відстані двох півосей від включення (матеріал тіла - пєзокерамік PZT -4, матеріал включення - пєзокерамік PXE - 5; =1 Па).

В кожному з випадків кількісний та якісний характер розподілу компонент спряженого електропружного поля середовища залежить від електромеханічних властивостей матриці і включення та від кривизни включення. При цьому зміна максимальних напружень та електричної індукції в середовищі із зміною кривизни включення найбільш швидка при .

Одержано загальний розвязок просторової задачі теорії електропружності для трансверсально-ізотропного пєзокерамічного однопорожнинного гіперболоїда обертання у випадку, коли зусилля на поверхні гіперболоїда задані по одній змінній у вигляді суми приєднаних функцій Лежандра другого роду від уявного аргументу, по іншій - тригонометричним рядом. На основі загального розвязку знайдено розвязки часткових задач, що описують напружений стан в трансверсально-ізотропному пєзокерамічному тілі обертання в околі глибокої гіперболоїдальної виточки при різних механічних та електричних навантаженнях.

Проведено аналіз одержаних аналітичних розвязків та числових результатів та виявлено характерні механічні та електричні ефекти, що виникають в тілі. Зокрема, встановлено наступне: - концентрація електромеханічних напружень в найбільш вузькому перерізі пєзокерамічного циліндра у випадку, коли на достатній відстані від виточки діє сила розтягу, а електричні навантаження відсутні, виникає біля дна виточки. Коли ж до торців циліндра прикладено лише різницю електричних потенціалів, нормальні механічні напруження в найвужчому перерізі досягають свого найбільшого значення в безпосередньому околі виточки, а електрична індукція - на її поверхні;

- концентрація напружень спряженого поля в найбільш вузькому перерізі пєзокерамічного тіла з гіперболоїдальною виточкою під дією сили зсуву має місце в точці перетину контуру перерізу тіла з віссю, перпендикулярною напрямку дії сили. Зокрема для пєзокераміки ЦТС - 19 при кривизні виточки 40 напруження на поверхні виточки у 3.95 рази більше за номінальне, а електричне зміщення дорівнює 0,165*10-8 Кл/м2 проти 0,21*10-9 Кл/м2 в центрі перерізу (величина прикладеного напруження дорівнює 1 Па).

- концентрація електричних та механічних напружень в найбільш вузькому перерізі пєзокерамічного тіла з гіперболоїдальною виточкою під дією згинаючого моменту виникає в точках перетину контуру перерізу з площиною, в якій діє прикладений момент. Так, для пєзокераміки ЦТС - 19 напруження та індукція дуже близькі до нуля в центрі перерізу та набувають значень 4,43 Па та 1,16*10-9 Кл/м2 відповідно на поверхні виточки (кривизна виточки 40, напруження згину =1 Па).

На прикладі пєзокераміки PZT-4 досліджено вплив пєзовластивостей матеріалу на напружений стан тіла і встановлено, що електричні властивості матеріалу зменшують максимальні механічні напруження в тілі з виточкою при розтязі та при згині у межах 10 % і збільшують їх (до 3%) при дії зусиль зсуву.

Кількісна картина розподілу нормальних і дотичних напружень та електричної індукції в пєзокерамічному тілі з бічною гіперболоїдальною виточкою при дії механічних та електричних навантажень визначається електромеханічними властивостями матеріалу та кривизною виточки.

Побудовані в роботі точні розвязки та виведені аналітичні формули дозволяють проводити обчислення напружень в пєзокерамічних тілах з бічною гіперболоїдальною виточкою та тунельним еліптичним включенням при різних випадках електромеханічних навантажень і тому можуть бути використані в ряді прикладних та інженерних розробок. А оскільки одним з основних недоліків пєзокераміків є крихкість та наявність в них різного роду дефектів, то виявлені механічні та електричні ефекти повинні враховуватись при використанні елементів із пєзокераміки в приладах та конструкціях.

1. Подильчук Ю.Н., Прощенко Т.М. Общая задача электроупругости для трансверсально-изотропного однополостного гиперболоида вращения // Теоретическая и прикладная механика. - 2001. - № 32. - С. 16-27.

2. Прощенко Т.М. Задача электроупругости для пьезокерамической среды с туннельным эллиптическим включением // Теоретическая и прикладная механика. - 2001. - № 34. - С. 57-62.

3. Подильчук Ю.Н., Прощенко Т.М. О концентрации напряжений в трансверсально-изотропном пьезокерамическом цилиндре в окрестности гиперболоидальной выточки // Прикладная механика. - 2001. - Т. 37, № 8. - С. 80-90.

4. Подильчук Ю.Н., Прощенко Т.М. Концентрация напряжений в пьезокерамической среде в окрестности гиперболоидальной выточки при чистом сдвиге // Теоретическая и прикладная механика. - 2002. - № 35. - С. 20-28.

5. Подильчук Ю.Н., Прощенко Т.М. Концентрация напряжений в трансверсально-изотропном пьезокерамическом цилиндре в окрестности гиперболоидальной выточки при изгибе // Прикладная механика. - 2003. - Т. 39, № 4. - С. 80-91.

Размещено на .ru