Дифференциальные уравнения контактных напряжений при двумерной деформации. Современная теория распределения по дуге захвата нормальных и касательных напряжений. Изучение напряжений на контактных поверхностях валков, вращающихся с разными скоростями.
При расчете сил прокатки и моментов, вращающих валки, необходимо знать закономерности распределения контактных напряжений по дуге захвата. Рассмотрим прокатку, когда длина дуги захвата значительно превышает среднюю толщину прокатываемой полосы. При этом будем считать, что валки цилиндрические, толщина по ширине полосы постоянная, ширина прокатываемой полосы в несколько раз больше длины дуги захвата, и, таким образом, эту задачу можно рассматривать как двумерную (плоская деформация). Действие правой части полосы на выделенный элемент выразили силой sxhx, где sx - нормальное напряжение сжатия, усредненное по сечению bd, а hx - высота полосы в сечении bd. Подставляя в уравнение (1) выражение dx=dhx/(2tgjx) и пренебрегая величинами второго порядка малости, запишем уравнение равновесия для элемента в зоне отставания: .После подстановки этого значения tx в уравнение (12) получим уравнение Т.Кармана: . Решение уравнения (13) еще более упрощается, если дугу захвата заменить хордой AB или двумя хордами (AC для зоны отставания и BC для зоны опережения). Приняв в связи с этим в уравнении (13) для зоны отставания, т.е. для участка AC, tgjx=tg[(a GH)/2], а для участка BC tgjx=tg(GH/2), получим: для зоны отставания: (15) для зоны опережения: (16) Если металл прокатывать без натяжения без натяжения и к прокатываемой полосе не прикладывать внешние силы, кроме сил от валков, то уравнения (22) и (23) примут вид: для зоны отставания: (24) для зоны опережения: (25) Из анализа полученного предварительного закона распределения контактных нормальных напряжений по дуге захвата следует, что эти напряжения зависят от большего числа факторов, а именно: от коэффициента внешнего трения, высоты прокатываемой полосы, обжатия, диаметра валков и, наконец, от натяжения прокатываемой полосы при входе ее в валку и выходе из них.Рассмотренная выше теория распределения контактного нормального напряжения по дуге захвата основана на предположении, что прокатываемый металл скользит по поверхности валков на протяжении всей дуги захвата. В зоне отставания скольжение металла происходит против направления вращения валков, а в зоне опережения - по направлению вращения валков. Касательные контактные напряжения по теории, предложенной Т.Карманом, приняты пропорциональными нормальному контактному напряжению, в связи с чем она получила название теории сухого трения. Аналогичные выводы были сделаны Э.Зибелем, но с разницей в том, что касательные контактные напряжения были приняты по всей дуге захвата постоянными и равными ??S.С точки зрения методики расчета контактных сил трения целесообразно применяемые на практике случаи прокатки широких полос между гладкими валками, имея в виду двумерную деформацию, подразделить на четыре вида прокатки, отличающиеся между собой главным образом разным отношением длины дуги захвата к средней высоте сечения прокатываемой полосы l/hcp: Вид прокатки l/hcp Следовательно, для этих участков при подсчете изменения нормального напряжения могут быть использованы уравнения (22) и (23): для участка AC: (27) для участка DB: (28) Если в начале дуги захвата TGJX>m, то следует разделить дугу AC на два-три участка и рассчитывать px по уравнению (27) для каждого участка при соответствующем для него значении DAC в зависимости от угла наклона касательной к оси прокатываемой полосы JX (рис. После интегрирования, заменив для упрощения расчета px без заметной погрешности дуги захвата на участках CE и DF хордами, получим для участка, прилегающего к точке С, (31) и соответственно для участка, прилегающего к точке D, (32) В связи с этим зона прилипания будет состоять их трех участков: двух участков внутреннего скольжения, расположенных вблизи точек C и D, где касательные контактные напряжения равны ??S, и среднего участка EF - затрудненной области пластической деформации, в которой касательные контактные напряжения изменяются от нуля в нейтральном сечении до наибольших значений, определяемых по уравнению (26) или (29), как в зоне отставания, так и в зоне опережения.Напряженное состояние внешних зон, т.е. тех частей прокатываемой полосы, которые примыкают к геометрическому очагу деформации, оказывает существенное влияние на контактные напряжения. Первая из них вызвана неравномерностью распределения деформаций в сечениях входа и выхода, представляющих собой границы между геометрическим очагом деформации и внешними зонами. Для образцов каждого размера значения контактных давлений рассчитывали при одинаковых степенях деформации в случае испытания по I (p’) и II (p) схемам; влияние внешних зон на значение контактного давления оценивали коэффициентом напряженного состояния: (40) В результате анализа полученных значений можно сделать следующие практические выводы: - при прокатке без натяжения и с малыми обжатиями, когда l/h 1, влияние внешних зон практически отсутствует, а влияние внешнего трения становиться значительным. Следует отметить, что толщина перемычки должна быть не больше 0,2 h0, так как в противном случае значения контактных давлений будут
План
Содержание
1. Дифференциальные уравнения контактных напряжений при двумерной деформации
2. Контактные напряжения при скольжении металла с постоянным коэффициентом трения
3. Теории контактных сил трения
4. Современная теория распределения по дуге захвата нормальных и касательных напряжений
5. Влияние внешних зон на контактные напряжения
6. Теория напряженных состояний с учетом влияния внешних зон
7. Уточненное положение нейтрального сечения
8. Положение максимума нормальных контактных напряжений относительно нейтрального сечения
9. Напряжения на контактных поверхностях валков, вращающихся с разными скоростями
10. Экспериментальные исследования контактных напряжений
Задача
Литература
1. Дифференциальные уравнения контактных напряжений при двумерной деформации
