Определение фрактальной размерности поверхности методом покрытия. Основные соотношения для отдельного пятна контакта волнистой поверхности. Радиус закругления верхней части неровностей. Плотность распределения пятен касания, примеры их конфигурации.
Представление о поверхности как о мультифрактальном объекте позволяет учесть одно из фундаментальных свойств некоторых инженерных поверхностей: многократно увеличенные и растущие в количественном отношении неровности поверхности наблюдаются вплоть до нанометрического масштаба. Фрактальный подход учитывает вариации тех параметров шероховатой поверхности, которые в известных моделях контактного взаимодействия принимались как постоянные величины. Williamson) приняты постоянными: D0 - плотность неровностей (число неровностей, отнесенных к единице площади) иr - радиус закругления вершины неровностей. Спектральный момент m0 определяется по формуле , где ?sw - среднее квадратическое отклонение высот волн поверхности.Для определения фрактальной размерности поверхности нами был разработан так называемый метод покрытия «рваной сеткой». Положение первой ячейки определяется довольно сложным алгоритмом с использованием данных о топографии поверхности и расчетом центра тяжести ячейки. Независимо от первой ленты по изложенному алгоритму строится рядом другая лента, и так продолжается до покрытия всей поверхности. , где S - истинная площадь поверхности;S0 - проекция поверхности на плоскость (номинальная плоскость); ? - площадь элементарной ячейки, покрывающей поверхность;DS - фрактальная размерность поверхности (2 <DS< 3). Его определение связано с нахождением точек в координатах LNS/S0 - ln ? при изменении площади ячеек, покрывающих поверхность.Представим волнистую поверхность в качестве нефрактального объекта и рассмотрим контактное взаимодействие с гладкой поверхностью (рис. Распределение высот выступов (и соответственно их деформаций) подчиняется бета-распределению. Запишем основные соотношения для отдельного пятна контакта волнистой поверхности: площадь нагрузка Тогда Случайная величина z подчиняется бета-распределению. Для множественного контакта найдем: контурную площадь нагрузку на номинальную площадь число вступивших в контакт волнДля оценки сближения за счет деформации шероховатого слоя рассмотрим контакт жесткого гладкого шара (волны с высотой Wp и радиусом rw) с шероховатой поверхностью (рис. На основе фрактальных представлений шероховатый слой представлен в виде покрытия с переменным модулем упругости, зависящим от деформации этого слоя. 1.3 шероховатый слой как фрактальный объект характеризуется масштабом измерения в диапазоне между первым и вторым кроссоверами. Таким образом, шероховатый слой можно представить в виде покрытия, имеющего толщину, сравнимую с высотными параметрами шероховатости, и переменный (эффективный) модуль упругости, зависящий от модуля упругости материала, относительной деформации самого слоя ? и особенностей структуры шероховатости, характеризуемый фрактальной размерностью DS. Приведем формулу, устанавливающую связь между нагрузкой на шар (в данном случае наибольшую по высоте волну), радиусом площадки контакта, фрактальной размерностью и высотой сглаживания шероховатостиВ этом случае относительная фактическая площадь контакта определяется выражением где Ar0-фактическая площадь, отнесенная к максимальной контурной площадке. При этом полагаем, что все пятна касания, имеющие площадь, большую ac, находятся в упругом состоянии. Наличие многовершинности выступов и более мелких неровностей на выступе ограничивает использование распределения высот выступов для более точной оценки параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей. Переход от функции распределения высот выступов к распределению площадей пятен касания производится по следующей формуле: , где - функция, обратная ; - модуль производной; а - площадь пятна; h - высота. Компьютерное моделирование сближения поверхностей позволило найти размеры 24-х площадок при взаимно перпендикулярном направлении следов обработки и 72-х площадок при совпадении следов обработки.
План
Содержание
Введение
1. Определение фрактальной размерности поверхности методом покрытия
2. Контактирование волнистой поверхности с гладкой
3. Деформация шероховатого слоя
4. Контактное взаимодействие шероховатой поверхности с гладкой
Список литературы
Введение
Представление о поверхности как о мультифрактальном объекте позволяет учесть одно из фундаментальных свойств некоторых инженерных поверхностей: многократно увеличенные и растущие в количественном отношении неровности поверхности наблюдаются вплоть до нанометрического масштаба. При этом картины поверхности при разном увеличении похожи друг на друга. Фрактальный подход учитывает вариации тех параметров шероховатой поверхности, которые в известных моделях контактного взаимодействия принимались как постоянные величины. Так, в модели Гринвуда - Вильямсона (J.A.Greenwood, J.B.P. Williamson) приняты постоянными: D0 - плотность неровностей (число неровностей, отнесенных к единице площади) иr - радиус закругления вершины неровностей. Эти статистические параметры определяются по формулам
Здесь m2, m4 - спектральные моменты, определенные для изотропной поверхности следующими выражениями: .
Спектральный момент m0 определяется по формуле , где ?sw - среднее квадратическое отклонение высот волн поверхности.
Для анизотропных поверхностей предприняты попытки расширить область применения модели Гринвуда - Вильямсона [4]. При решении задач контактного взаимодействия анизотропная поверхность заменялась изотропной, для которой приведенные спектральные моменты были равны
Максимальное и минимальное значения спектральных моментов профиля поверхности определялись по двум ортогональным направлениям. Когда рассматривается взаимодействие двух шероховатых поверхностей, то обычно без надлежащего обоснования производят замену на контакт эквивалентной шероховатой поверхности с гладкой. Параметры эквивалентной поверхности определяются по формулам
.
Индексы 1, 2 относятся к сопряженным поверхностям.
Список литературы
Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы/Б. Мандельброт. -М.: Институт компьютерных исследований, 2002. -656 с.
Иванов, А.С. Нормальная, угловая и касательная контактные жесткости плоского стыка/А.С. Иванов//Вестник машиностроения. - 200 - №1. - С. 34-3
Greenwood J.A., Williamson J.B.P. Contact of nominally flat surfaces// Proc. R. Soc., Series A. - 1966.-V.295, №1422.-P.300-319.
Маджумдар М. Фрактальная модель упруго- пластического контакта шероховатых поверхностей/М. Маджумдар, Б. Бхушан// Современное машиностроение.?1991.? №6.? С. 11-23.
Varadi, K. Evaluation of the real contact areas, pressure distributions and contact temperatures during sliding contact between real metal surfaces/ K. Varadi, Z. Neder, K. Friedrich//Wear. - 1996.-200. - P. 55-62.
Демкин, Н.Б. Развитие теории фрикционного контакта/ Н.Б. Демкин// Трение и износ. - 1992. - Т.13. - №1. - С. 71-80.
Bush, A.W. The elastic contact of a rough surface/A.W. Bush, R.D. Gibson, T.R. Thomas // Wear. - 1975. - V.35. - P. 87-111.
Sayles, R.S. Thermal conductance of a rough elastic contact/ R.S. Sayles, T.R. Thomas// Appl. Energy. - 1976. - V. 2. - P. 249-26
Маккул, Дж. Распределение площади, нагрузки, давления и локального повышения температуры в микроконтактах по модели Гринвуда-Вильямсона/ Дж. Маккул //Проблемы трения и смазки. - 1988. -№4.- С.99-105.
Рудзит, Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей/ Я.А. Рудзит. - Рига: Зинатне, 1975. - 214 с.
Федер, Е. Фракталы/ Пер. с англ.- М.: Мир, 1991. - 254 с.
Найак (Nayak, P.R.) Применение модели случайного поля для исследования шероховатых поверхностей/Найак//Проблемы трения и смазки. - 1971. -№3. - С. 85-95.Размещено на
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
