Контактна взаємодія криволінійних контурів пластинок і двозв’язних штампів з кутовими точками - Реферат

Основи теорії контактної взаємодії і розвязування конкретних інженерних задач для пластин з круговими отворами і пружних або жорстких дисків при їх сполученні із зазором або натягом закладено у роботах В.М. Дисертаційна робота виконана у відповідності з науковою тематикою кафедри інформатики та прикладної математики Рівненського державного гуманітарного університету і повязана з розробкою держбюджетних наукових тем, що виконувалися на замовлення Міністерства освіти і науки України: „Контактна взаємодія циліндричних тіл з гладкими і ребристими поверхнями” (№ державної реєстрації 0102U005281, 2002-2005 р.р.); „Розробка методів оптимізації напруженого стану пластинок з отворами, які взаємодіють з жорсткими штампами і пружними ребрами” (№ державної реєстрації 0108U010666, 2009-2011 р.р.). Для досягнення сформульованої мети у дисертації поставлено та вирішено такі наукові завдання: · побудовано математичні моделі контактних задач у вигляді систем сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень в зоні контакту контуру криволінійного отвору нескінченної пластинки і двозвязних жорстких штампів з кутовими точками; обґрунтовано структуру контактних напружень на торцях зон контакту та розроблено числово-аналітичну інженерну методику їх визначення методами механічних квадратур і колокації; Предмет дослідження - напружено-деформований стан в пластинках з криволінійними контурами, що перебувають в контактній взаємодії з двозвязними жорсткими штампами із кутовими точками; системи сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень та їх наближені числові розвязки. Для їх наближеного розвязку розвинено числово-аналітичний метод механічних квадратур і колокації, яким на ЕОМ реалізовано широкий клас конкретних інженерних задач: односторонній та багатосторонній гладкий контакт контуру криволінійного отвору в нескінченній пластинці та двозвязних симетричних штампів з кутовими точками при їх посадці з нульовим зазором; контактна взаємодія кругового отвору в пластинці та системи двох однозвязних штампів із кутовими точками при наявності в зоні контакту сил тертя; стиск із тертям круглого пружного диска системою двох однозвязних симетричних (несиметричних) штампів з кутовими точками.На підставі граничних умов першої і другої основних задач плоскої теорії пружності для узагальненого плоского напруженого стану побудовано інтегральні вирази з ядрами Гільберта для визначення проекцій вектора зміщення контурних точок пластинки через контактні напруження для наступних випадків пружних пластин: а) нескінченна ізотропна пластинка з криволінійним отвором, обмеженим гладким контуром у вигляді правильного N-кутника із закругленими кутами, до якого прикладені нормальні і дотичні зусилля, а зовнішнє навантаження „на нескінченності” відсутнє; Для нескінченної ізотропної пластинки з криволінійним отвором досліджено вплив форми отвору та величини зони контакту на розподіл контактних і кільцевих зусиль по контуру: збільшення зони контакту супроводжується зменшенням контактних зусиль в її центрі; на краях зон контакту нормальні і кільцеві напруження необмежені; на краях вільних зон кільцеві зусилля приймають скінченні значення. Аналіз результатів розрахунків приводить до висновку: характер розподілу контактних зусиль такий же, як і для ізотропної пластинки; вплив ортотропії на напружений стан зростає із збільшенням кривини зони контакту; кільцеві зусилля суттєво залежать від ортотропії матеріалу пластинки, при цьому для ортотропних матеріалів кільцеві напруження необмежені як на кінцях зони контакту, так і на кінцях вільної зони; величина граничного кута суттєво залежить від форми контуру, а від ортотропії - практично ні. В підрозділі 4.1 на підставі отриманих співвідношень для проекцій вектора зміщення контурних точок і граничних умов побудовано систему сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень в задачі про силовий двосторонній контакт системи двох двозвязних симетричних штампів, що мають кутові точки, з контуром криволінійного отвору нескінченної ізотропної пластинки. Методом механічних квадратур і колокації досліджено вплив на напружений стан пластинки форми отвору, звязності штампів та їх геометричних характеристик: збільшення зони контакту приводить до зменшення контактних зусиль в її центрі; напруження на ділянці контакту одного із штампів практично не залежать від величини ділянки контакту другого штампу; на кінцях зон контакту нормальні і кільцеві напруження необмежені; на кінцях вільних ділянок кільцеві зусилля приймають скінченні значення.

Основний зміст роботи

1. Мартинович Т.Л. Пружна рівновага пластинки, ослабленої криволінійним розрізом / Т.Л. Мартинович, В.А. Сяський // Вісник Державного університету „Львівська політехніка”. Резерви прогресу в архітектурі та будівництві. - Львів, 1994. - № 278. - С. 68-71.

2. Мартинович Т.Л. Пружна рівновага пластинки з криволінійним отвором та включенням при частковому контактуванні границь / Т.Л. Мартинович, В.А. Сяський // Вісник Державного університету „Львівська політехніка”. Теорія і практика будівництва. - Львів, 1996. - № 300. - С. 103-107.

3. Сяський В.А. Вдавлювання жорсткого диска в криволінійний отвір ізотропної пластинки / Сяський В.А. // Волинський математичний вісник. - Рівне, 1997. - Вип. 4. - С. 157-160.

4. Сяський В.А. Контактна взаємодія двозвязного жорсткого штампа з кутовими точками і кругового отвору в ортотропній пластинці / В.А. Сяський, А.О. Сяський // Фізика конденсованих високомолекулярних систем. Наукові записки Рівненського педінституту. - Рівне, 1998. - Вип. 4. - С. 99-101.

5. Сяський В.А. Мішана контактна задача для нескінченної пластинки з криволінійним отвором і жорсткого диска / Сяський В.А., Сяський А.О. // Волинський математичний вісник. - Рівне, 1998. - Вип. 5. - С. 139-146.

6. Сяський А.О. Проблеми контакту двозвязних гострокутних штампів та циліндричних тіл із полімерних матеріалів / А.О. Сяський, В.А. Сяський // Фізика конденсованих високомолекулярних систем. Наукові записки Рівненського державного педагогічного інституту. - Рівне, 1998. - Вип. 6. - С. 19-20.

7. Сяський В.А. Вплив тертя на розподіл напружень при контакті гладких циліндричних тіл і штампів з кутовими точками / Сяський В.А. // Волинський математичний вісник. - Рівне, 1999. - Вип. 6. - С. 127-134.

8. Сяський А. Двосторонній контакт двозвязних симетричних гострокутних штампів з криволінійним отвором нескінченної пластинки / Андрій Сяський, Володимир Сяський // Вісник Львівського університету. Сер. мех.-мат. - Львів, 2000. - Вип. 57. - С. 166-169.

9. Сяський В.А. Односторонній контакт двозвязного штампа з кутовими точками і криволінійного отвору в нескінченній ізотропній пластинці / Сяський В.А. // Волинський математичний вісник. Серія прикладна математика. - Рівне, 2005. - Вип. 3 (12). - С. 161-174.

10. Швабюк В.І. Контактна взаємодія двозвязних штампів з кутовими точками і криволінійного отвору в нескінченних пластинках / Швабюк В.І., Сяський В.А. // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди : збірник наукових праць. - Рівне, 2009. - Вип. 19. - С. 269-275.

11. Швабюк В. Контактна задача для пластинки з трикутним отвором і системи двох жорстких штампів з кутовими точками / В. Швабюк, В. Сяський // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - Тернопіль, 2009. - Т. 14, № 3. - С. 65-71.

12. Сяський В.А. Ненапружена посадка тонкого пружного стержня в криволінійний отвір нескінченної пластинки / Сяський В.А. // IV Міжнародна конференція з механіки неоднорідних структур : тези доповідей. - Тернопіль, 1995. - С. 89.

13. Сяський В.А. Пружна рівновага пластинки з криволінійним отвором та включенням при частковому контактуванні границь / В.А. Сяський, Т.Л. Мартинович // Волинський математичний вісник : матеріали школи-семінару „Прикладні проблеми математики та інформатики”. - Рівне, 1995. - Вип. 2. - С. 152-154.

14. Сяський А.О. Метод колокації в плоских контактних задачах для пластин з підкріпленим криволінійним отвором / А.О. Сяський, В.А. Сяський // Міжнародна конференція „Теорія апроксимацій та чисельні методи” : тези доповідей. - Рівне, 1996. - С. 81.

15. Сяський А.О. Метод колокації в плоских контактних задачах для пластин з підкріпленим криволінійним отвором / А.О. Сяський, В.А. Сяський // Волинський математичний вісник : матеріали Міжнародної конференції „Теорія апроксимацій та чисельні методи”. - Рівне, 1996. - Вип. 3. - С. 124-127.

16. Сяський А. Двосторонній контакт двозвязних симетричних гострокутних штампів з криволінійним отвором нескінченної пластинки / Андрій Сяський, Володимир Сяський // Наукова конференція „Математика і механіка у Львівському університеті (історія і сучасність)”. Секція „Сучасні проблеми механіки” : тези доповідей. - Львів, 1999. - С. 30.

17. Сяський А. Контакт двозвязного штампа з кутовими точками і криволінійного отвору нескінченної пластинки / Андрій Сяський, Володимир Сяський // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур : в 2-х т. - Львів, 2000. - Т. 2. - С. 122-125.