Конструювання ліній та поверхонь переміщенням відрізка за заданими диференціальними умовами руху - Автореферат

Дослідження кінематичних характеристик точок геометричних елементів та ланок механізмів (особливо траєкторій їх руху) нерозривно звязано із графічними методами досліджень. Якщо взяти на одній із ланок точку, то її послідовні положення будуть розташовані на певній кривій - траєкторії руху цієї точки. З наслідку цього твердження випливає можливість конструювання та дослідження властивостей алгебраїчних кривих різних порядків та закономірності побудови механізмів для їх відтворення із зростанням порядку кривої. Для досягнення поставленої мети необхідно розвязати такі задачі: виконати огляд існуючих методів побудови траєкторних ліній, поверхонь та тіл рухомих ланок механізму та відрізків; побудувати математичні моделі руху відрізка сталої або змінної довжини за заданими диференціальними характеристиками траєкторій руху його кінців; траєкторія рух поверхня використати результати виконаних досліджень для вдосконалення конструкції машин відцентрової дії за рахунок уточнення в них траєкторій руху частинок технологічного матеріалу.У першому розділі коротко показано обумовленість розвязання задач на побудову траєкторій окремих точок рухомої ланки а також опис такого її переміщення, щоб можна було отримати необхідні траєкторії за заданими диференціальними умовами руху на аналізі виникнення і розвитку перших механізмів і машин. Якщо рух відрізка АВ відбувається у площині, то його можна інтерпретувати як складний рух, що є сумою двох рухів: переносного руху супровідного тригранника Френе по напрямній кривій (траєкторія точки А відрізка) і відносний рух точки В в системі тригранника ( Розглянуто також схему утворення кривих (абсолютних траєкторій) додаванням двох обертальних рухів: відрізок ОА обертається навколо нерухомої точки О із кутовою швидкістю ?А і одночасно відрізок АВ обертається навколо рухомої точки А із кутовою швидкістю ?В в однакові або протилежні сторони Знайдені параметричні рівняння абсолютної траєкторії точки В та вираз для знаходження кривини: ,(9) де n - відношення кутових швидкостей обертання ланок АВ і ОА; Якщо в плоскому механізмі, що складається із двох прямолінійних ланок, перша ланка ОА довжиною R обертається навколо нерухомої точки О з постійною кутовою швидкістю , а ланка АВ довжиною обертається навколо рухомої точки А з постійною кутовою швидкістю 2 в протилежному напрямі, то абсолютною траєкторією точки В буде еліпс із осями величиною і Якщо ланки поміняти місцями, то при вказаному способі їх руху траєкторія руху точки В не зміниться. Якщо точка В буде рухатися вздовж орта дотичної в протилежну від його напряму сторону так, що відстань від початку координат буде рівною довжині дуги, на яку перемістився тригранник, то абсолютною траєкторією точки В буде евольвента.Дисертаційну роботу присвячено розробці способів знаходження траєкторних ліній, поверхонь та тіл при визначеному законі руху відрізка постійної або змінної довжини та знаходження закону переміщення відрізка за заданими диференціальними характеристиками траєкторій руху окремих точок. Значення для науки полягає у вивченні закономірностей утворення траєкторних ліній, поверхонь та тіл при заданому законі руху відрізка постійної або змінної довжини на основі використання супровідного тригранника Френе траєкторії одного із кінців відрізка. Побудовано траєкторні тіла, що їх утворюють рухомі прямолінійні ланки дволанкового механізму при поєднанні різних шарнірів на кінцях однієї ланки (сферичний і сферичний, сферичний і циліндричний, циліндричний і циліндричний) при заданому русі однієї ланки і можливих траєкторіях руху другої ланки. Крива є результатом додавання двох рухів: переносного руху тригранника по напрямній кривій і відносного руху точки в системі тригранника, причому спільним параметром, який узгоджує ці рухи, є довжина дуги напрямної кривої. Розглянуто окремі випадки такого руху, зокрема, коли траєкторіями переносного і відносного рухів є кола.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Дисертаційну роботу присвячено розробці способів знаходження траєкторних ліній, поверхонь та тіл при визначеному законі руху відрізка постійної або змінної довжини та знаходження закону переміщення відрізка за заданими диференціальними характеристиками траєкторій руху окремих точок.

Значення для науки полягає у вивченні закономірностей утворення траєкторних ліній, поверхонь та тіл при заданому законі руху відрізка постійної або змінної довжини на основі використання супровідного тригранника Френе траєкторії одного із кінців відрізка.

Значення для практики полягає в розробці способів знаходження потрібного закону переміщення ланки механізму за заданими траєкторіями руху окремих її точок.

При вирішенні поставлених задач отримано наступні результати, що мають науково-практичну цінність.

1. Побудовано траєкторні тіла, що їх утворюють рухомі прямолінійні ланки дволанкового механізму при поєднанні різних шарнірів на кінцях однієї ланки (сферичний і сферичний, сферичний і циліндричний, циліндричний і циліндричний) при заданому русі однієї ланки і можливих траєкторіях руху другої ланки. Розглянуто випадок, коли траєкторним тілом, в якому рухається одна із ланок, є сфера.

2. На прикладі кривошипно-шатунного механізму побудовано шатунні криві і криві ковзання чисельними методами як послідовність виконання команд системи AUTOCAD, запрограмованих у вмонтованій мові AUTOLISP. Розроблено аналітичні способи опису траєкторій точок прямолінійної ланки у системі супровідного тригранника траєкторії одного її кінця. При порівнянні способів показано зручність побудови траєкторій точок аналітичним способом. Розглянуто окремі випадки, зокрема, коли шатуном умовно є круг або прямокутник.

3. Розроблено спосіб конструювання плоских і просторових кривих як абсолютної траєкторії руху точки в системі тригранника Френе напрямної лінії. Крива є результатом додавання двох рухів: переносного руху тригранника по напрямній кривій і відносного руху точки в системі тригранника, причому спільним параметром, який узгоджує ці рухи, є довжина дуги напрямної кривої. Розглянуто окремі випадки такого руху, зокрема, коли траєкторіями переносного і відносного рухів є кола. Показано, що при різних напрямах обертання і кутовій швидкості обертання відносного руху удвічі більшою від кутової швидкості обертання переносного руху абсолютною траєкторією буде еліпс. Сформульовано твердження, згідно якого велика і мала осі еліпса визначаються із виразів і , де R і ? - радіуси кіл переносного і відносного руху. Якщо вони рівні, то еліпс вироджується у пряму.

4. Розглянуто рух відрізка в площині заданої траєкторії одного його кінця з допомогою супровідного тригранника цієї траєкторії. При цьому: - розвязано задачу відшукання траєкторії руху другого кінця відрізка за умови рівності їх швидкостей;

- знайдено такий рух відрізка по колу, коли його кінці обертаються навколо середини з постійною кутовою швидкістю, при якому можна поміняти напрям кутової швидкості без зупинки руху. При цьому кінці відрізка рухаються по знайдених траєкторіях, а центр обертання зміщується в прямолінійному напрямі на певну величину;

- доведено твердження про те, що відрізок дотичної змінної довжини, який рухається по погонній кривій так, що обидва його кінці мають однакову швидкість, за своєю довжиною не може бути більшим від радіуса кривини погонної кривої в кожній точці;

- показано, що існує крива і погонна до неї лінія, для яких у всіх точках погонної лінії довжина дотичного відрізка дорівнює радіусу кривини погонної лінії. Такою кривою і погонною лінією до неї є конгруентні логарифмічні спіралі, при цьому одна спіраль (погонна лінія) є еволютою для іншої спіралі.

5. Розглянуто просторове переміщення відрізка сталої довжини, кінці якого рухаються з рівними швидкостями по траєкторіях, одна з яких є задана плоска або просторова крива. Виведено диференціальні рівняння, що описують такий рух. Знайдено умови, за яких кінці відрізка рухаються по сферичних кривих, а центр сфери розташований на середині відрізка.

6. Розглянуто просторовий рух відрізка змінної довжини з рівними швидкостями його кінців, коли один кінець рухається по заданій просторовій напрямній кривій, а сам відрізок збігається із одним із ортів тригранника Френе. Зясовано наступне: - для орта дотичної це можливо тільки за умови, що точка здійснює відносний рух вздовж орта дотичної за законом, заданим диференціальним рівнянням . До рівняння не входить скрут вихідної кривої, отже можна розвязувати задачу для руху відрізка, дотичного до плоскої кривої, а потім перетворити його у просторовий, задавши певний скрут ? для вихідної кривої;

- для орта головної нормалі це можливо за умови, що точка здійснює відносний рух вздовж орта головної нормалі за законом, заданим диференціальним рівнянням При фіксованій точці (відстань від точки до початку координат стала) це можливо за умови певного взаємозвязку між кривиною і скрутом кривої;

- для орта бінормалі просторової кривої це неможливо ні за яких умов.

7. Розглянуто рух матеріальної частинки по шорсткому горизонтальному диску без лопаток і з лопатками, що обертається із постійною кутовою швидкістю навколо вертикальної осі. Зясовано, що вектор абсолютної швидкості частинки при її русі по диску складає певний кут із радіальним напрямом. Цей кут зменшується по мірі віддалення частинки від осі обертання, але ніколи не наближається до нуля. В момент сходу частинки із диска він має певне значення, яке можна знайти теоретично.

8. На основі одержаних теоретичних результатів запропоновано вдосконалити лущильну машину відцентрової дії таким чином, щоб зустріч частинок із відбиваючою декою відбувалася під прямим кутом. Для цього розраховано параметр форми і величину дуги евольвенти, яка є ортогональним перерізом циліндричної поверхні відбиваючої деки.

9. Здійснено впровадження отриманих результатів у ВАТ „Завод „Ніжинсільмаш” (м. Ніжин, Чернігівської області) та у навчальний процес Національного університету біоресурсів і природокористування України.

1. Обухова В.С. Моделирование траекторных тел. и поверхностей, создаваемых звеньями пространственных механизмов / В.С. Обухова, В.Н. Бабка // Сучасні проблеми геометричного моделювання. Збірка праць міжнародної науково-практичної конференції. -Харків: ХІПБ, 1998. - Ч. 2. - С. 57 - 61.

Особистий внесок здобувача: визначив обєм і форму траєкторного тіла, в якому ланка чотириланкового просторового механізму може виконувати функцію перемішування матеріалу.

2. Бабка В.М. Побудова траєкторій точок ланок плоских механізмів з допомогою ПЕОМ / В.М. Бабка // Прикл. геометрія та інж. графіка.- К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 63. - С. 233 - 235.

3. Обухова В.С. Конструювання сферичних кривих як траєкторій точок кола, яке переміщується по сфері / В.С. Обухова, В.М. Бабка // Прикл. геометрія та інж. графіка.- К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 64. - С. 25 - 30.

Особистий внесок здобувача: розробив модель перетворення сферичної кривої у плоский аналог за допомогою суміщення кіл сфери із розгорткою конуса, який є обвідною поверхнею множини площин кіл.

4. Пилипака С.Ф. Дослідження абсолютної траєкторії точки, яка рухається в системі супровідного тригранника плоскої кривої / С.Ф. Пилипака, В.М. Бабка // Геометричне та компютерне моделювання. -Харків: Харківський державний університет харчування та торгівлі, 2007. -Вип. 18. - С. 18 - 23.

Особистий внесок здобувача: знайшов натуральне рівняння кривої за умови, що кінці дотичних сталої довжини, проведених до неї, лежать на колі заданого радіуса.

5. Пилипака С.Ф. Кінематика відрізка, кінці якого описують задані лінії у площині / С.Ф. Пилипака, В.М. Бабка, Т.С. Пилипака // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КНУБА, 2007. -Вип. 77. -С. 36 - 42.

Особистий внесок здобувача: виведено параметричні рівняння кривої за заданою довжиною відрізка при умові, що один його кінець рухається по колі, а другий по знайденій кривій із однаковими швидкостями.

6. Бабка В.М. Аналітичне конструювання погонних ліній до плоских кривих / В.М. Бабка // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. -Вип. 4. Прикл. геометрія та інж. графіка. -Том 36. -Мелітополь: ТДАТА, 2007. - С. 117 - 121.

7. Пилипака С.Ф. Абсолютні траєкторії точки, яка перебуває у переносному і відносному обертальних рухах із постійними кутовими швидкостями / С.Ф. Пилипака, В.М. Бабка // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КНУБА, 2008. -Вип. 79. -С. 28 - 33.

Особистий внесок здобувача: знайшов умову, за якої абсолютною траєкторією точки, яка перебуває в переносному і відносному обертальних рухах, буде пряма лінія.

8. Пилипака С.Ф. Дослідження абсолютної швидкості точок, розташованих на ортах супровідного тригранника плоских і просторових кривих / С.Ф. Пилипака, В.М. Бабка // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. -Вип. 4. Прикл. геометрія та інж. графіка. -Том 38. -Мелітополь: ТДАТУ, 2008. - С. 44 - 51.

Особистий внесок здобувача: зясував випадки плоских і просторових кривих, для яких точка, закріплена нерухомо на одному із ортів супровідного тригранника Френе, буде рухатися із такою ж швидкістю, що і вершина тригранника.

9. Пилипака С.Ф. Побудова еволют і евольвент плоских кривих, заданих натуральним рівнянням / С.Ф. Пилипака, В.М. Бабка // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КНУБА, 2008. -Вип. 80. -С. 25 - 30.

Особистий внесок здобувача: вивів параметричні рівняння еволюти і евольвенти для плоскої кривої, заданої натуральним рівнянням.

10. Пилипака С.Ф. Переміщення відрізка, кінці якого рухаються по просторових кривих з рівними швидкостями / С.Ф. Пилипака, В.М. Бабка // Геометричне та компютерне моделювання. -Харків: Харківський державний університет харчування та торгівлі, 2009. -Вип. 22. - С. 53 - 57.

Особистий внесок здобувача: розглянув випадки, коли відрізок сталої довжини збігається із ортом головної нормалі супровідного тригранника вихідної просторової кривої.

11. Пилипака С.Ф. Плоска крива як сума траєкторій переносного і відносного руху точки по заданих кривих / С.Ф. Пилипака, В.М. Бабка // Геометричне та компютерне моделювання. -Харків: Харківський державний університет харчування та торгівлі, 2009. -Вип. 23. - С. 55 - 60.

Особистий внесок здобувача: розглянув випадки, коли траєкторіями переносного і відносного рухів точки є конгруентні криві.

12. Пилипака С.Ф. До визначення траєкторій руху частинок у машинах відцентрової дії / С.Ф. Пилипака, В.М. Бабка // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КНУБА, 2009. -Вип. 81. -С. 31 - 38.

Особистий внесок здобувача: знайшов вирази для визначення абсолютних траєкторії і швидкості частинки, яка здійснює відносний рух вздовж прямолінійної лопатки на диску.