Конструювання і перетворення поверхонь із збереженням ліній кривини - Автореферат

Такими властивостями, зокрема, можуть бути ортогональні сітки та лінії кривини поверхні. В окремих випадках одна або обидві сімї цих ліній можуть бути сімями ліній кривини. Клас поверхонь, які можна віднести до координатних ліній із сімей ліній кривини, досить обмежений. В цьому випадку побудова другої сімї ліній кривини зводиться до розшукання множини ліній поверхні, перпендикулярних до першої сімї. знайти умови, за яких ортогональні сімї координатних ліній на утворених поверхнях будуть сімями ліній кривини;Отже, і в зворотному порядку плоску ортогональну сітку можна перетворити в поверхню, віднесену до сімей ортогональних координатних ліній і, зокрема, ліній кривини. Не беручи до уваги декартову систему координат, плоскі ортогональні сітки можна розділити на дві групи: сітки, у яких однією сімєю координатних ліній є прямі, а іншою криві лінії і сітки, у яких обидві сімї координатних ліній є кривими. В формули (7) можна підставляти як координати окремої точки В і отримувати прообраз - координати точки А як результат перетворення, так і параметричні рівняння ліній та поверхонь для їх перетворення інверсією. Після складання і розвязання диференціального рівняння і переходу від змінної v до змінної t в (16) одержимо параметричні рівняння ортогональної плоскої сітки: (17) Тоді частинна похідна по одній із змінних для Z буде рівна нулю і коефіцієнт F при переході від плоскої ортогональної сітки до просторової не зміниться, тобто буде рівний нулю, отже поверхня буде віднесена до сімей ортогональних координатних ліній.Дисертаційну роботу присвячено конструюванню і перетворенню поверхонь із збереженням ортогональних сіток координатних ліній та ліній кривини. Розглянуто послідовність утворення плоских ортогональних сіток різними способами, перетворення їх у поверхні та подальше конформне перетворення одержаних поверхонь із збереженням ортогональних сіток координатних ліній та ліній кривини. Значення для науки полягає в розширенні можливостей формоутворення поверхонь, віднесених до ортогональних сімей координатних ліній та ліній кривини. Запропоновано способи аналітичного конструювання та побудову плоских ортогональних сіток, в тому числі ізотермічних для подальшого їх перетворення у поверхні із збереженням ортогональних сімей координатних ліній. Розглянуто способи перетворення плоских ортогональних сіток у поверхні, при яких зберігається ортогональна сімя координатних ліній.

Основний зміст роботи

Дисертаційну роботу присвячено конструюванню і перетворенню поверхонь із збереженням ортогональних сіток координатних ліній та ліній кривини. Розглянуто послідовність утворення плоских ортогональних сіток різними способами, перетворення їх у поверхні та подальше конформне перетворення одержаних поверхонь із збереженням ортогональних сіток координатних ліній та ліній кривини.

Значення для науки полягає в розширенні можливостей формоутворення поверхонь, віднесених до ортогональних сімей координатних ліній та ліній кривини.

Значення для практики полягає в проектуванні конічних шнекових поверхонь змінного кроку із конічними кожухами за заданими технічними умовами, якими є постійність кута защемлення матеріалу між гвинтовою поверхнею і поверхнею кожуха та витіснення постійного обєму рідини за одиницю часу при роботі гвинтової поверхні.

При вирішенні поставлених задач отримані наступні теоретичні і практичні результати.

1. Показана можливість отримання поверхонь із спрощеною квадратичною формою за рахунок віднесення їх до ортогональних сімей координатних ліній, сімей ліній кривини або до ізотермічних координат.

2. Запропоновано способи аналітичного конструювання та побудову плоских ортогональних сіток, в тому числі ізотермічних для подальшого їх перетворення у поверхні із збереженням ортогональних сімей координатних ліній.

3. Розроблено алгоритм заміни довільної плоскої сітки на ортогональну засобами диференціальної геометрії. Заміна здійснюється виходячи із умови, що одна сімя координатних ліній залишається незмінною, а замість другої розшукується множина ортогональних кривих.

4. В роботі наведено приклади побудови сімей ортогональних траєкторій до однопараметричної множини кривих змінної або постійної форми, до однопараметричної множини прямих та конструювання ізотермічних сіток з використанням аналітичних функцій комплексного змінного.

5. Розглянуто способи перетворення плоских ортогональних сіток у поверхні, при яких зберігається ортогональна сімя координатних ліній. Показано, що плоску ортогональну сітку із однією сімєю прямолінійних твірних завжди можна перетворити в поверхню, віднесену до ліній кривини.

6. Сформульовано твердження про закономірність розподілу множини еквідистант плоскої ортогональної сітки по висоті для утворення поверхні, віднесеної до ліній кривини. Показано, що при довільній залежності утвореною поверхнею буде різьблена поверхня Монжа, а при лінійній - торс однакового нахилу твірних.

7. Показано можливість отримання поверхонь із ортогональними сімями координатних ліній при спіроїдальному русі плоскої криволінійної або прямолінійної твірної. Аналітично доведено, що у випадку спіроїдального руху прямолінійної твірної диференціальне рівняння на знаходження ортогональних сімей завжди матиме розвязок.

8. Здійснено інверсію розгортних поверхонь, при якій множина прямолінійних твірних поверхні перетворюється в циклічний каркас ліній кривини. Розглянуто окремі випадки перетворення інверсією циліндрів і конусів загального виду та розгортних поверхонь із ребром звороту.

9. Досліджено інверсію різьбленої поверхні Монжа, віднесеної до плоских сімей ліній кривини та їх окремого випадку - поверхонь обертання, мінімальних та інших поверхонь, після перетворення яких нові поверхні теж будуть описані сімями ліній кривини.

10. Інверсію перерахованих груп поверхонь виконано відносно різних центрів. Це дало змогу значно розширити формоутворення поверхонь, віднесених до сімей координатних ліній кривини. Здійснено компютерну візуалізацію одержаних нових поверхонь.

11. Показано можливість конформного відображення кривих на поверхні при перетворенні її інверсією. Розглянуто побудову однієї і тієї ж кривої на різних плоских ізотермічних сітках, в яких крива відображається конформно.

12. Зроблено розрахунок коноїдів змінного кроку, обмежених конічними поверхнями, за заданими технічними умовами. Такими умовами є постійність кута підйому периферійної крайки поверхні і кута защемлення між поверхнею і кожухом в одному випадку та нестискання рідини при її перекачуванні в іншому. При цьому використано теоретичні результати конструювання і перетворення поверхонь, при яких зберігається сітка координатних ліній ортогональною. На конічне шнекове колесо для перекачування рідини одержано патент України.

13. Результати досліджень впроваджено в товаристві з обмеженою відповідальністю «Века Україна» для вдосконалення насоса живильника комплексу, який змішує компоненти екструзійного ПВХ компаунду для виготовлення профілів із ПВХ, та в навчальний процес.

Подальший розвиток теми вбачається в більш широкому залученні аналітичних функцій комплексного змінного для конструювання і перетворення поверхонь, віднесених до ортогональних сіток координатних ліній.

1. Дзюба В.В. Заміна довільної сітки в площині на ортогональну // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2003. - Вип. 72. - С. 194 -198.

2. Пилипака С.Ф., Дзюба В.В. Методи побудови ортогональних сіток за властивостями еволют і евольвент // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Вип. 4. - Т. 20. - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - С. 19 - 23.

3. Пилипака С.Ф., Дзюба В.В. Побудова розгортних поверхонь і перетворення їх методом інверсії // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Вип. 4. - Т. 24. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - С. 32 - 36.

4. Дзюба В.В. Конструювання поверхонь на основі плоских ортогональних сіток, однією сімєю яких є однопараметрична множина прямих // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004.- Вип.8.- С. 77-84.

5. Пилипака С.Ф., Дзюба В.В. Конструювання гвинтових коноїдів змінного кроку із конічним кожухом за заданими технічними умовами // Механізація сільськогосподарського виробництва. - К.: НАУ, 2005. -Том IXX. -С. 50-55.

6. Пилипака С.Ф., Дзюба В.В., Чернишова Е.О. Конструювання ортогональних сіток на основі конформних перетворень функції комплексної змінної // Агротехнічний науково-методичний збірник. Збірник наукових праць Ніжинського агротехнічного інституту. - Ніжин: НАТІ, 2005.- С. 69-72.

7. Дзюба В.В. Інверсія ортогональних плоских та просторових сіток // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник - Випуск 2 (43) - Дніпропетровськ, 2006.- С. 89-94.

8. Пилипака С.Ф., Дзюба В.В., Чернишова Е.О. Конформне відображення геометричних елементів поверхні, віднесеної до ізометричних координат // Науковий вісник Національного аграрного університету. - К.: НАУ, 2006. -Вип. 101. -С. 194.

9. Патент на корисну модель 19527, Україна, МПК F04D3/00. Конічне шнекове колесо із змінним кроком // Пилипака С.Ф., Дзюба В.В. - № 200607383;

Заявл. 03.07.2006; Опубл. 15.12.2006, Бюл. № 12. -2 с.