Визначення умов однопараметричної розстановки чисел на ребрах циклу, при існуванні відповідних конфігурацій підпросторів. Аналіз спектральної теорії графів. Встановлення рівності алгебр з нового та попереднього класів для дерев з додатковою умовою.
Системи S={H;H1,…,Hn} підпросторів H1,…,Hn у гільбертовому просторі H є цікавим математичним обєктом, який має різноманітні застосування в математичній фізиці, лінійній алгебрі, функціональному аналізі тощо. В нескінченновимірному випадку задачу про унітарну класифікацію пар підпросторів у гільбертовому просторі розвязали Ч. Підпростори відповідають вершинам графа і кут між двома підпросторами задається числом ti,j, що стоїть на відповідному ребрі. Опис того чи іншого класу найпростіших (незвідних)-зображень і відповідні спектральні теореми, які описують зображення як суми чи інтеграли незвідних, посідають важливе місце в арсеналі методів дослідження математичних і природничих задач. Перші результати теорії зображень, зокрема теорії зображень-алгебр, були одержані в кінці XIX - на початку XX сторіччя Г.Вивчити конфігурацію підпросторів, повязану з графом Г, означає вивчити-зображення відповідної-алгебри АГ,t. В пункті 1.3 дисертації наведено опис лінійного базису цих алгебр за допомогою техніки базисів Грьобнера (твердження 1.3.1 та наслідок 1.3.1). Для алгебри АГ,t, асоційованої з графом Г, який є циклом з n вершинами, у пунктах 1.5 та 1.6 доведено відповідні теореми. Теорема 1.5.1 Нехай граф Г є циклом з n вершинами. Теорема 2.5.1 Нехай існує нетривіальне незвідне-зображення p алгебри в унітарному просторі H.Вивчено конфігурації підпросторів, які задаються графами-деревами та уніциклічними графами. Для графа-цикла n-1 доведено відповідні теореми про розмірність-алгебри і виписано її лінійний базис. Зроблено повний опис усіх незвідних-зображень алгебри з точністю до унітарної еквівалентності та знайдено умови на параметри-”кути”, при яких нетривіальні-зображення існують. За допомогою спектральної теорії графів, для алгебр, асоційованих з довільними деревами, на ребрах яких стоять рівні один одному числа, встановлено зручний вигляд множин SG допустимих значень праметра.
План
2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
В роботі вивчаються набори підпросторів гільбертового простору таких, що кут між кожними двома підпросторами фіксований.
Вивчено конфігурації підпросторів, які задаються графами-деревами та уніциклічними графами. Сформульовано умови на параметри, при яких існують відповідні нетривіальні конфігурації. Вивчення конфігурацій є вивченням -зображень відповідних алгебр AG,t. Наведено опис лінійного базису цих алгебр. Для графа-цикла n-1 доведено відповідні теореми про розмірність -алгебри і виписано її лінійний базис.
Зроблено повний опис усіх незвідних -зображень алгебри з точністю до унітарної еквівалентності та знайдено умови на параметри-”кути”, при яких нетривіальні -зображення існують. За допомогою спектральної теорії графів, для алгебр, асоційованих з довільними деревами, на ребрах яких стоять рівні один одному числа, встановлено зручний вигляд множин SG допустимих значень праметра. Детальні результати наведено для конфігурацій, повязаних з графами Динкіна An, Dn , E6, E7, E8 та розширеними графами Динкіна .
Побудовано вкладення -алгебри, асоційованої з циклом, у алгебру матриць над певним кільцем, причому вкладення зберігає зірочку. Введено новий, більш широкий клас -алгебр, породжених проекторами, асоційованими з вершинами графа. Встановлено рівність -алгебр з нового класу -алгебрам з попереднього класу для дерев з додатковою умовою. Показано, що умова на граф є обгрунтованою.
Список литературы
1. Popova N.D. On finite-dimensional representations of one algebra of Temperley-Lieb type // Methods of Functional Analysis and Topology. - 2001. - 7, N.3. - P.80-92.
2. Власенко М.А., Попова Н.Д. О конфигурациях подпространств гильбертова пространства с фиксированными углами между ними// Укр. Мат. Журн. - 2004. - 56, № 5 - С.606-615.
3. Иванов С.В., Москальова Ю.П., Попова Н.Д. О наборах проекторов с соотношениями типа Темперли-Либа, коммутации и ортогональности// Динамические системы. - 2005. - Вып.19. - С.191-198.
4. Popova N. On one algebra of Temperley-Lieb type // Proc. of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. - 43, Part 2. - 2002. - P.486-489.
5. Popova N. On -representations of one deformed quotient of affine Temperley-Lieb algebra // Proc. of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. - 50, Part 3. - 2004. - P.1169-1171.
6. Popova N.D., Samoilenko Yu.S. On the Existence of Configurations of Subspaces in a Hilbert Space with Fixed Angles// J. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. - 2006. - 2, Paper 055. - P.1-5.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
