Моделирование пьезоэлектрического генератора, который является элементом устройства накопления энергии. Исследование зависимости собственных частот и выходного напряжения от геометрических размеров. Анализ упрощенных моделей учета инерционной массы.
Аннотация к работе
Альтернативным источником энергии являются пьезоэлектрические устройства накопления энергии, которые позволяют собирать энергию от маломощных источников в окружающей среде, например, вибрация от качающихся мостов, движущихся механизмов и т.д. В работе [3] изучено использование захвата энергии во время ходьбы. В работе [6] встроен многослойный пьезоэлектрик в коленный имплантат и охарактеризовали энергию, доступную для мониторинга при ношении этого протеза. Одним из средств улучшения характеристик ПЭГ является использование пьезокомпозиционных материалов, так в работе [10] представлены результаты вычислительных экспериментов по определению характеристик пористой пьезокерамики по методологии, включающей метод эффективных модулей. В настоящей работе изучается ПЭГ, имеющий стековую конструкцию, где активный элемент состоит из одного или нескольких пьезоэлектрических слоев, схема и фотография такого устройства на стенде низкочастотных колебаний (разработано Рожковым Е.В.) представлены на рис.В работе исследована эффективность устройства накопления энергии при колебании на первой резонансной частоте и в низкочастотной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса в зависимости от его геометрических характеристик и материалов инерционного элемента в условиях некоторых ограничений на размеры устройства.
Введение
Накопления энергии предназначены для получения энергии из среды, окружающей систему, и преобразования ее в полезную электрическую энергию для питания каких-либо полезных устройств. Концепция накопления энергии движется вперед к разработке устройств с автономным питанием, которые не требуют замены элементов питания. Распространнеными типами этих устройств являются солнечные панели, использующие световую энергию, электромагнитные преобразователи механической энергии и др. Альтернативным источником энергии являются пьезоэлектрические устройства накопления энергии, которые позволяют собирать энергию от маломощных источников в окружающей среде, например, вибрация от качающихся мостов, движущихся механизмов и т.д. В последнее время устройства накопления энергии, в частности пьезоэлектрические, широко изучаются, например в [1-10].
В последние были изучены многие источники энергии окружающей среды для применения в пьезоэлектрическом накоплении энергии. В работе [1] изучены расширение и сжатие грудной клетки при дыхании в качестве средства для получения энергии. В работе [2] исследована возможность использования повседневных действий человека для выработки энергии. В работе [3] изучено использование захвата энергии во время ходьбы. В работе [4] разработан пьезоэлектрический ремешок для рюкзака, преобразующий циклические нагружения в электрическую энергию с мощностью ~ 65 МВТ. В работе [5] разработан механически усиленный многослойный пьезоэлектрик, который также может быть встроен в рюкзак для получения энергии. В работе [6] встроен многослойный пьезоэлектрик в коленный имплантат и охарактеризовали энергию, доступную для мониторинга при ношении этого протеза. В работе [7] изучено применение пьезоэлектрических полимеров для накопления энергии из воздушных и водных потоков. В работе [8] исследование тонкой биморфной пьезопластины проводится в рамках приближенной теории на основе уравнений Тимошенко. В работе [9] исследуется вопрос оптимизации конструкции изгибного ПЭГ в зависимости от условий крепления. Одним из средств улучшения характеристик ПЭГ является использование пьезокомпозиционных материалов, так в работе [10] представлены результаты вычислительных экспериментов по определению характеристик пористой пьезокерамики по методологии, включающей метод эффективных модулей.
В настоящей работе изучается ПЭГ, имеющий стековую конструкцию, где активный элемент состоит из одного или нескольких пьезоэлектрических слоев, схема и фотография такого устройства на стенде низкочастотных колебаний (разработано Рожковым Е.В.) представлены на рис. 1.
IMG_aab89ef9-e1e8-4e83-b564-914c5c235abe
IMG_aacb90df-0d9d-4317-896a-f227af2614f8
(а)(б)
Рис. 1. - Схема ПЭГ стековой конфигурации.
Проектирование высокотехнологичных ПЭГ связаны с оптимизацией геометрии и выбора материалов элементов конструкции. Эта оптимизация невозможна без построения адекватных моделей: аналитических при учете одномерных движений, КЭ, когда вид внешних воздействий носит более сложный характер, упрощенных, когда деформацией отдельных элементов можно пренебречь. В работе изучается влияние отношения высот
IMG_fcbb9cac-21b7-4fe8-ac1d-c3eea156faeb (рис. 1а) при различных отношениях плотностей пьезокерамики и инерционной массы, а также сравниваются модели в которых учитывается и не учитывается деформация инерционной массы. Моделирование проводится в КЭ пакетах ANSYS и ACELAN.
1. Континуальные постановки задач акустоэлектроупругости
Стековое пьезоэлектрическое устройство накопления энергии (рис. 1) представляет собой составное упругое и электроупругое тело, которое совершает малые колебания в подвижной системе координат. Прямолинейное вертикальное движение этой системы задается законом
IMG_06f677f9-d456-4f91-8340-7488f05cbcb3 , в соответствии с которыми движется основание устройства. В этих условия достаточно адекватной математической моделью функционирования устройства является начально-краевая задача линейной теории электроупругости [11].
Рассмотрим некоторый пьезопреобразователь
IMG_f780a117-fd2e-459e-b4bd-3fe624acbb35 , представленный набором областей
IMG_c714ab54-5c7e-442c-ba1f-34e5c7c2567b ;
IMG_003d07f3-de5c-4819-9b62-02aa25846a90 ;
IMG_40882cdf-5879-4e57-8118-c985f44d949c со свойствами пьезоэлектрических материалов и набором областей
IMG_41d41771-57cc-456d-ad5b-f1118d0dd6d2 ;
IMG_1eeb1720-96b9-4eff-a1de-453b1f51ace7 ;
IMG_a9e96abe-884c-40c3-bc8f-d7b6262c248c со свойствами упругих материалов. Будем считать, что физико-механические процессы, происходящие в средах
IMG_d80b97c1-b090-4902-9e90-fdb933733845 и
IMG_a50376eb-e3e0-4ec9-ad9f-5df3add02b92 , можно адекватно описать в рамках теорий пьезоэлектричества (электроупругости) и упругости.
Для пьезоэлектрических сред
IMG_d1ebaffe-cf62-42ef-99fc-2a2ac88ad7e6 предположим, что выполняются следующие полевые уравнения и определяющие соотношения:
IMG_e23e82c1-2ef1-4ac4-bbd8-d58020a2a825 ;
IMG_0f3b3dc7-7798-46bb-b533-8e620890fff7 , (1)
IMG_27efa6ea-11b5-45d2-8295-ce6f8d62e2ed
;
IMG_7c8d5463-1eac-497e-b838-b3229b48d3bd , (2)
IMG_2465e4fe-b90b-41ac-b065-3bccbeacd14f
;
IMG_81d8edbb-ca72-402d-8fc7-d847a1cf58bd , (3) где
IMG_3b5eb4ed-5898-4adb-885a-0be99bd96be5 - плотность материала;
IMG_bb964bf5-7461-4895-aae4-9b4adb901897 - функция электрического потенциала;
IMG_0a6e759b-a0bc-4704-9402-b7f4a3d5563b - тензор второго ранга диэлектрических проницаемостей, измеренных при постоянной деформации;
IMG_d6cf1c35-426a-42d7-89e4-2b7198d6e3d9 - неотрицательные коэффициенты демпфирования [11], а остальные обозначения стандартны для теории электроупругости, за исключением дополнительного индекса ”j”, указывающего на принадлежность к среде
IMG_eb859ad3-cb02-4592-bb33-89d899c738a3 с номером j.
Для сред
IMG_56f1b4b0-d8f7-4aa8-9b59-642cfa6dbd27 с чисто упругими свойствами будем учитывать только механические поля, для которых примем аналогичные (1) - (3) полевые уравнения и определяющие соотношения в пренебрежении электрическими полями и эффектами пьезоэлектрической связности.
К уравнениям (1) - (3) добавляются механические и электрические граничные условия, а также начальные условия в случае нестационарной задачи, среди которых отметим условие на электроде
IMG_258c0d2a-826d-47b6-9ec1-99814b4510ca связанным с электрической цепью устройства накопления энергии.
IMG_b3b9fb1a-8647-4425-ab7f-183ba1ea22d9
IMG_8c4b98b0-4939-4fb4-b219-0078e5262f95
, (4) где I - ток в цепи, который в случае свободного электрода равен нулю. В работе рассматриваются случаи подключения к электрической цепи с активным сопротивлением.
2. Численное моделирование
Осесимметричная модель
Рассмотрим цилиндрическую структуру ПЭГ, составленную из пьезоэлемента в форме короткого цилиндра и одного переходных упругих слоев такого же радиуса. Пьезоэлемент состоит из пьезокерамики PZT-4, поляризованной по толщине; материалы инерционного элемента - алюминий, сталь, и латунь ЛС59. Значения электроупругих модулей керамики PZT-4 приведены в таб. 1 и характеристики конструкционных материалов: алюминий, сталь, и латунь ЛС59 приведены в таб. 2.
Размеры устройства представлены на рис. 1а. Полная высота, состоящего из изоляторов, пьезоэлектрического и инерционного элементов, фиксирована и равна 7,5 мм.
В этой модели задано вертикальное перемещение смещение пластины
IMG_b2e2b6f1-a1c3-4503-a432-ee6dd543242c в месте закрепления. Внешние вибрационные гармонические воздействия имеют вид:
IMG_e12bf5a8-7f01-44b1-b882-8165ade56f95
(5) где
IMG_a1aedb94-9f0e-4e86-a796-4eabf3928830 мм - амплитуда колебаний,
IMG_c8262fc6-fef6-407d-95dd-90de6d45db03 - частота колебания в Гц.
Геометрия исследуемого устройства (рис. 1), внешней воздейсвие и условия закрепления осесимметричны, поэтому в дальнейшем вместо трехмерной задачи рассматривается осесимметричная. В пакетах ANSYS и ACELAN построены КЭ модели рассматриваемых устройств с использованием осесимметричных конечных элементов PLANE13 и PLANE42.
Результаты численных расчетов
В настоящей работе изучается влияние размерных параметров устройства
IMG_fb32080a-b5bb-41d5-813d-6fcdbcffac74 (или
IMG_43205491-7c17-4b39-ba38-cf78350ac8f8 ), и материала инерционного элемента на эффективную работу устройства, т.е. исследования заключается в том, что при каких значениях
IMG_80e14465-4a4a-4797-b2cf-6357532499e6 - достигает максимума.
При колебании на первой резонансной частоте
В работе рассматривается зависимости значения первой резонансной частоты
IMG_74da6e66-21fd-4043-93d9-e3fb24b9e1c2 и амплитудные значения электрического потенциала
IMG_770d7b62-68ef-4f6b-a1da-b87627288173 на свободном электроде пьезоэлемента при колебании на первых резонансных частотах от материала и высоты высоты пьезоэлемента
IMG_c8ea77e0-6f26-46f4-bf64-a4b735ff594a . Полученные зависимости представлены на рис. 2 (расчеты проводились в ANSYS).
Как можно видеть из рис. 2а, значения первой резонансной частоты при материале инерционного элемента - сталь выше частот для инерционного элемента из латуни ЛС59, но ниже частот для инерционного элемента из алюминия. Результаты представленные на рис. 2б показывают, что значения выходного напряжения возрастают с ростом высоты пьезоэлемента
IMG_aee164ce-b146-42b2-a99e-a8f95b5bc279 .
При колебании на нерезонансной частоте. Важной областью внешнего воздействия является низкочастотный диапазон 1-10 Гц для движения человека и 1 - 100 Гц для движения машины [12]. Таким образом, далее исследуется вопрос работы устройства на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса,
IMG_4b5f1fbd-d6f9-4026-a9f1-408fe0ca8138 Гц (расчеты проводились в ANSYS). Полученные зависимости значения выходного напряжения на свободном электроде пьезоэлемента V от высоты пьезоэлемента
IMG_f5e826fa-fbab-4755-a582-5d4216eaf201 и материала инерционного элемента (алюминий, сталь, латунь ЛС59) представлены на рис. 3.
Как можно видеть из рис. 3, значения выходного напряжения при материале инерционного элемента - сталь выше выходного напряжения для инерционного элемента из алюминия, но ниже для инерционного элемента из латуни ЛС59. Из рис. 3 видно, что значения высоты
IMG_4935416a-fcbd-4ec4-ba23-db58f0e24ce8 , на котором значение напряжения является максимумом, зависит от значения плотности инерционных материалов.
Результаты, представленные на рис. 2 и рис. 3 позволяют выбрать высоты пьезоэлемента и материал инерционного элемента в зависимости от частоты вынужденных колебаний для эффективной работы устройства.
Упрощенная модель учета инерционной массы.
В Осесимметричной и плоской постановке рассматривается вопрос адекватности упрощенной КЭ модели, когда предполагается пренебрежение деформацией инерционного элемента. При этом механическое граничное условие на верхней поверхности пьезоэлемента имеет вид, учитывающий эту инерционную массу
IMG_7a6140de-999b-49d4-a33e-7f0fdef7b8ac
,
IMG_d788db37-268c-4f66-b81e-0adc5704a625 при
IMG_376e5fc7-93b8-4274-8312-ecc3e03c1e4a (6) где
IMG_967526b2-df50-451f-8108-2130bb9b50e2 - инерционная масса (латунь ЛС59),
IMG_9f13f5fc-c9b1-425f-85f5-ed3454305f77 - площадь верхнего участка пьезоэлемента, к которому должна быть прикреплена инерционная масса.
IMG_adfb4fad-ccff-49ee-a6df-402d5aabffec
Рис. 4. - Зависимость электрического потенциала от высоты
IMG_0356e354-ac4d-434b-b2e5-c4e85daae6d3
Так на рис. 4 представлены зависимости электрического потенциала на верхнем свободном электроде для частоты вынужденных колебаний 100 Гц (расчеты проводились в ACELAN и ANSYS). В зависимости от высоты инерционного слоя. Сплошная кривая со светлыми кружочками соответствует КЭ модели с двумя слоями (расчеты проводились в ACELAN и ANSYS), штриховая линия с крестиками соответствует модели с пьезокерамическим слоем (расчеты проводились в ACELAN) и граничными условиями (6).
На рис. 5 представлены компоненты напряженно деформированного и электрического состояния пьезоэлемента при
IMG_a9f04e68-a376-4681-9f12-aaedb0bc75cf мм, при этом слева изображены распределения для пьезоэлемента с учетом инерционной массы в КЭ модели, а справа для модели с граничными условиями (6).
IMG_b75e559b-6c9b-43f1-946d-f3051a1f039d
IMG_aa79c4f9-1b18-4223-8146-1f1566f98909
а) - Деформированное состояние области двух моделей.
Сравнение результатов расчетов по этим двум моделям показывает достаточно хорошее их совпадение, особенно в той части, где относительная высота инерционной массы не велика.
Вывод
В работе рассматривается КЭ модель в пакете ANSYS устройства накопления энергии на основе цилиндрической конструкции для кинематического возбуждения колебаний. Активным элементом устройства накопления энергии является пьезоэлектрическая керамика. В работе исследована эффективность устройства накопления энергии при колебании на первой резонансной частоте и в низкочастотной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса в зависимости от его геометрических характеристик и материалов инерционного элемента в условиях некоторых ограничений на размеры устройства. Проведенные в работе расчеты позволяют выбрать рациональные размеры элементов и материалы инерционного элемента для достижения наибольшей эффективности устройства с заданной частотой собственных колебаний, которая в реальных условиях может определяться внешним воздействием. Кроме того, в работе показывает границы пременимости упрощенной модели учета инерционной массы.
Список литературы
1. Hasler E., Stein L., Harbauer G. Implantable physiological power supply with PVDF film. Ferroelectrics. 1984. - V. 60. - № 1. - pp.277-282.
2. Starner T. Human-powered wearable computing. IBM systems Journal. 1996. - V. 35. - № 3.4. - pp.618-629.
3. Kymissis J., Kendall C., Paradiso J., Gershenfeld N. Parasitic power harvesting in shoes: IEEE, 1998. - pp.132-139.
4. Granstrom J., Feenstra J., Sodano H.A., Farinholt K. Energy harvesting from a backpack instrumented with piezoelectric shoulder straps. Smart Materials and Structures. 2007. - V. 16. - ? 5. - p.1810.
5. Feenstra J., Granstrom J., Sodano H. Energy harvesting through a backpack employing a mechanically amplified piezoelectric stack. Mechanical Systems and Signal Processing. 2008. - V. 22. - ? 3. - pp.721-734.
6. Platt S.R., Farritor S., Garvin K., Haider H. The use of piezoelectric ceramics for electric power generation within orthopedic implants. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on. 2005. - V. 10. - ? 4. - pp.455-461.
7. Taylor G.W., Burns J.R., Kammann S.A., Powers W.B., Welsh T.R. The energy harvesting eel: a small subsurface ocean/river power generator. Oceanic Engineering, IEEE Journal of. 2001. - V. 26. - ? 4. - pp.539-547.
8. Шляхин Д. А. Вынужденные осесимметричные колебания тонкой круглой биморфной пластины ступенчато переменной толщины и жесткости // Инженерный вестник Дона, 2013, №1, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1516.
9. Мартыненко А.В. Исследование параметров осесимметричного изгибного пьезоэлектрического преобразователя при различных граничных условиях // Инженерный вестник Дона, 2010, №3, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2010/206.
10. Наседкин А.В., Шевцова М.С. Сравнительный анализ результатов моделирования пористой пьезокерамики методами эффективных модулей и конечных элементов с экспериментальными данными // Инженерный вестник Дона, 2013, №2, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1615.
11. Белоконь А.В., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств // Прикладная математика и механика, 2002. - №.3. - С.491-501.
12. Kulah H., Najafi K. Energy scavenging from low-frequency vibrations by using frequency up-conversion for wireless sensor applications. Sensors Journal, IEEE. - 2008. - V. 8. - ? 3. - pp.261-268.