Конечно-элементное моделирование пьезоэлектрического устройства накопления энергии цилиндрической конструкции - Статья

бесплатно 0
4.5 210
Моделирование пьезоэлектрического генератора, который является элементом устройства накопления энергии. Исследование зависимости собственных частот и выходного напряжения от геометрических размеров. Анализ упрощенных моделей учета инерционной массы.

Скачать работу Скачать уникальную работу

Чтобы скачать работу, Вы должны пройти проверку:


Аннотация к работе
Альтернативным источником энергии являются пьезоэлектрические устройства накопления энергии, которые позволяют собирать энергию от маломощных источников в окружающей среде, например, вибрация от качающихся мостов, движущихся механизмов и т.д. В работе [3] изучено использование захвата энергии во время ходьбы. В работе [6] встроен многослойный пьезоэлектрик в коленный имплантат и охарактеризовали энергию, доступную для мониторинга при ношении этого протеза. Одним из средств улучшения характеристик ПЭГ является использование пьезокомпозиционных материалов, так в работе [10] представлены результаты вычислительных экспериментов по определению характеристик пористой пьезокерамики по методологии, включающей метод эффективных модулей. В настоящей работе изучается ПЭГ, имеющий стековую конструкцию, где активный элемент состоит из одного или нескольких пьезоэлектрических слоев, схема и фотография такого устройства на стенде низкочастотных колебаний (разработано Рожковым Е.В.) представлены на рис.В работе исследована эффективность устройства накопления энергии при колебании на первой резонансной частоте и в низкочастотной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса в зависимости от его геометрических характеристик и материалов инерционного элемента в условиях некоторых ограничений на размеры устройства.

Введение
Накопления энергии предназначены для получения энергии из среды, окружающей систему, и преобразования ее в полезную электрическую энергию для питания каких-либо полезных устройств. Концепция накопления энергии движется вперед к разработке устройств с автономным питанием, которые не требуют замены элементов питания. Распространнеными типами этих устройств являются солнечные панели, использующие световую энергию, электромагнитные преобразователи механической энергии и др. Альтернативным источником энергии являются пьезоэлектрические устройства накопления энергии, которые позволяют собирать энергию от маломощных источников в окружающей среде, например, вибрация от качающихся мостов, движущихся механизмов и т.д. В последнее время устройства накопления энергии, в частности пьезоэлектрические, широко изучаются, например в [1-10].

В последние были изучены многие источники энергии окружающей среды для применения в пьезоэлектрическом накоплении энергии. В работе [1] изучены расширение и сжатие грудной клетки при дыхании в качестве средства для получения энергии. В работе [2] исследована возможность использования повседневных действий человека для выработки энергии. В работе [3] изучено использование захвата энергии во время ходьбы. В работе [4] разработан пьезоэлектрический ремешок для рюкзака, преобразующий циклические нагружения в электрическую энергию с мощностью ~ 65 МВТ. В работе [5] разработан механически усиленный многослойный пьезоэлектрик, который также может быть встроен в рюкзак для получения энергии. В работе [6] встроен многослойный пьезоэлектрик в коленный имплантат и охарактеризовали энергию, доступную для мониторинга при ношении этого протеза. В работе [7] изучено применение пьезоэлектрических полимеров для накопления энергии из воздушных и водных потоков. В работе [8] исследование тонкой биморфной пьезопластины проводится в рамках приближенной теории на основе уравнений Тимошенко. В работе [9] исследуется вопрос оптимизации конструкции изгибного ПЭГ в зависимости от условий крепления. Одним из средств улучшения характеристик ПЭГ является использование пьезокомпозиционных материалов, так в работе [10] представлены результаты вычислительных экспериментов по определению характеристик пористой пьезокерамики по методологии, включающей метод эффективных модулей.

В настоящей работе изучается ПЭГ, имеющий стековую конструкцию, где активный элемент состоит из одного или нескольких пьезоэлектрических слоев, схема и фотография такого устройства на стенде низкочастотных колебаний (разработано Рожковым Е.В.) представлены на рис. 1.



IMG_aab89ef9-e1e8-4e83-b564-914c5c235abe

IMG_aacb90df-0d9d-4317-896a-f227af2614f8

(а)(б)

Рис. 1. - Схема ПЭГ стековой конфигурации.

Проектирование высокотехнологичных ПЭГ связаны с оптимизацией геометрии и выбора материалов элементов конструкции. Эта оптимизация невозможна без построения адекватных моделей: аналитических при учете одномерных движений, КЭ, когда вид внешних воздействий носит более сложный характер, упрощенных, когда деформацией отдельных элементов можно пренебречь. В работе изучается влияние отношения высот

IMG_fcbb9cac-21b7-4fe8-ac1d-c3eea156faeb (рис. 1а) при различных отношениях плотностей пьезокерамики и инерционной массы, а также сравниваются модели в которых учитывается и не учитывается деформация инерционной массы. Моделирование проводится в КЭ пакетах ANSYS и ACELAN.

1. Континуальные постановки задач акустоэлектроупругости

Стековое пьезоэлектрическое устройство накопления энергии (рис. 1) представляет собой составное упругое и электроупругое тело, которое совершает малые колебания в подвижной системе координат. Прямолинейное вертикальное движение этой системы задается законом

IMG_06f677f9-d456-4f91-8340-7488f05cbcb3 , в соответствии с которыми движется основание устройства. В этих условия достаточно адекватной математической моделью функционирования устройства является начально-краевая задача линейной теории электроупругости [11].

Рассмотрим некоторый пьезопреобразователь

IMG_f780a117-fd2e-459e-b4bd-3fe624acbb35 , представленный набором областей

IMG_c714ab54-5c7e-442c-ba1f-34e5c7c2567b ;

IMG_003d07f3-de5c-4819-9b62-02aa25846a90 ;

IMG_40882cdf-5879-4e57-8118-c985f44d949c со свойствами пьезоэлектрических материалов и набором областей

IMG_41d41771-57cc-456d-ad5b-f1118d0dd6d2 ;

IMG_1eeb1720-96b9-4eff-a1de-453b1f51ace7 ;

IMG_a9e96abe-884c-40c3-bc8f-d7b6262c248c со свойствами упругих материалов. Будем считать, что физико-механические процессы, происходящие в средах

IMG_d80b97c1-b090-4902-9e90-fdb933733845 и

IMG_a50376eb-e3e0-4ec9-ad9f-5df3add02b92 , можно адекватно описать в рамках теорий пьезоэлектричества (электроупругости) и упругости.

Для пьезоэлектрических сред

IMG_d1ebaffe-cf62-42ef-99fc-2a2ac88ad7e6 предположим, что выполняются следующие полевые уравнения и определяющие соотношения:

IMG_e23e82c1-2ef1-4ac4-bbd8-d58020a2a825 ;

IMG_0f3b3dc7-7798-46bb-b533-8e620890fff7 , (1)

IMG_27efa6ea-11b5-45d2-8295-ce6f8d62e2ed

;

IMG_7c8d5463-1eac-497e-b838-b3229b48d3bd , (2)

IMG_2465e4fe-b90b-41ac-b065-3bccbeacd14f

;

IMG_81d8edbb-ca72-402d-8fc7-d847a1cf58bd , (3) где

IMG_3b5eb4ed-5898-4adb-885a-0be99bd96be5 - плотность материала;

IMG_0e6077d2-be26-4cf3-976c-16dbd870b114 - вектор-функция перемещений;

IMG_118bdd26-c79e-42a7-acc9-6ea8f0486e8b - тензор механических напряжений;

IMG_35fbd6ac-ec36-40ec-b429-e84bf23e424b - вектор плотности массовых сил;

IMG_74c4840a-f483-4795-a6a7-51849713f250 - трехмерный вектор индукции электрического поля;

IMG_e3e169f6-d073-4a43-aa3f-63eb8045126f - тензор четвертого ранга упругих модулей, измеренных при постоянном электрическом поле;

IMG_224f01f3-7c65-4161-8a2b-6acbe678ee58 - тензор пьезомодулей третьего ранга;

IMG_c37c41f8-2251-424c-9512-366b33f93572 - тензор деформаций;

IMG_ce09cab9-c361-4f8e-967c-0b3ad40b59d9 - трехмерный вектор напряженности электрического поля;

IMG_bb964bf5-7461-4895-aae4-9b4adb901897 - функция электрического потенциала;

IMG_0a6e759b-a0bc-4704-9402-b7f4a3d5563b - тензор второго ранга диэлектрических проницаемостей, измеренных при постоянной деформации;

IMG_d6cf1c35-426a-42d7-89e4-2b7198d6e3d9 - неотрицательные коэффициенты демпфирования [11], а остальные обозначения стандартны для теории электроупругости, за исключением дополнительного индекса ”j”, указывающего на принадлежность к среде

IMG_eb859ad3-cb02-4592-bb33-89d899c738a3 с номером j.

Для сред

IMG_56f1b4b0-d8f7-4aa8-9b59-642cfa6dbd27 с чисто упругими свойствами будем учитывать только механические поля, для которых примем аналогичные (1) - (3) полевые уравнения и определяющие соотношения в пренебрежении электрическими полями и эффектами пьезоэлектрической связности.

К уравнениям (1) - (3) добавляются механические и электрические граничные условия, а также начальные условия в случае нестационарной задачи, среди которых отметим условие на электроде

IMG_258c0d2a-826d-47b6-9ec1-99814b4510ca связанным с электрической цепью устройства накопления энергии.

IMG_b3b9fb1a-8647-4425-ab7f-183ba1ea22d9

IMG_8c4b98b0-4939-4fb4-b219-0078e5262f95

, (4) где I - ток в цепи, который в случае свободного электрода равен нулю. В работе рассматриваются случаи подключения к электрической цепи с активным сопротивлением.

2. Численное моделирование

Осесимметричная модель

Рассмотрим цилиндрическую структуру ПЭГ, составленную из пьезоэлемента в форме короткого цилиндра и одного переходных упругих слоев такого же радиуса. Пьезоэлемент состоит из пьезокерамики PZT-4, поляризованной по толщине; материалы инерционного элемента - алюминий, сталь, и латунь ЛС59. Значения электроупругих модулей керамики PZT-4 приведены в таб. 1 и характеристики конструкционных материалов: алюминий, сталь, и латунь ЛС59 приведены в таб. 2.

Таблица 1

Материальные константы пьезокерамики PZT-4:

IMG_725dd51f-09b2-4754-8b79-848fffb6cf87 (ГПА)

IMG_9a927bf5-9231-43ab-bde4-e7c052e2ff73 (ГПА)

IMG_9e2ef9c9-5415-478c-8816-1ae151638926 (ГПА)

IMG_8f605178-977a-4141-bb50-d4f08ef0825c (ГПА)

IMG_4f6d6d2a-ecbd-4610-a832-7d1a24277eef (ГПА)

IMG_4fbf53d5-a6de-402a-a002-3d0a9ffcc135 (Кл/м<2)>

IMG_d6675525-2eb1-41cf-b5c2-58313ce01410 (Кл/м<2)>

IMG_c09c5832-7b45-49ff-9098-86b542a2927a (Кл/м<2)>

IMG_e770e875-859d-42b8-b789-6f7f1b0ea171

IMG_a2b1e552-10c1-4234-b865-1c76fc01b9ef

13977,874,311530,6-5,215,112,7730635



IMG_3317c212-cf8a-4ebe-aa7d-8dcafe7c0a9f ?/м; плотность

IMG_c1c26428-a5e3-4bf4-8f50-7f4793c83582 кг/м<3;>

IMG_c8a2ad5e-e697-4167-a571-c197e993e9cc - добротность.

Oaaeeoa 2

Oa?aeoa?enoeee eiino?oeoeiiiuo iaoa?eaeia

АлюминийЛатунь ЛС59Сталь

Плотность,

IMG_39c82133-18a6-4cb1-9fa1-76ad37e2ced6 (кг/м3)2,7<8,87,8>8,8<7,8>7,8

Модуль Юнга,

IMG_16ee17bd-3b1b-4f25-b616-73245786252f (Па)6,8<10,521>10,5<21>21

Коэффициент Пуассона, ?0.360,170,3



Размеры устройства представлены на рис. 1а. Полная высота, состоящего из изоляторов, пьезоэлектрического и инерционного элементов, фиксирована и равна 7,5 мм.

В этой модели задано вертикальное перемещение смещение пластины

IMG_b2e2b6f1-a1c3-4503-a432-ee6dd543242c в месте закрепления. Внешние вибрационные гармонические воздействия имеют вид:

IMG_e12bf5a8-7f01-44b1-b882-8165ade56f95

(5) где

IMG_a1aedb94-9f0e-4e86-a796-4eabf3928830 мм - амплитуда колебаний,

IMG_c8262fc6-fef6-407d-95dd-90de6d45db03 - частота колебания в Гц.

Геометрия исследуемого устройства (рис. 1), внешней воздейсвие и условия закрепления осесимметричны, поэтому в дальнейшем вместо трехмерной задачи рассматривается осесимметричная. В пакетах ANSYS и ACELAN построены КЭ модели рассматриваемых устройств с использованием осесимметричных конечных элементов PLANE13 и PLANE42.

Результаты численных расчетов

В настоящей работе изучается влияние размерных параметров устройства

IMG_fb32080a-b5bb-41d5-813d-6fcdbcffac74 (или

IMG_43205491-7c17-4b39-ba38-cf78350ac8f8 ), и материала инерционного элемента на эффективную работу устройства, т.е. исследования заключается в том, что при каких значениях

IMG_9b2362fb-1be9-4aa1-8f30-c21c1893711d (или

IMG_ebf71095-471d-4038-b969-309a82d2a707 ) напряжение

IMG_80e14465-4a4a-4797-b2cf-6357532499e6 - достигает максимума.

При колебании на первой резонансной частоте

В работе рассматривается зависимости значения первой резонансной частоты

IMG_74da6e66-21fd-4043-93d9-e3fb24b9e1c2 и амплитудные значения электрического потенциала

IMG_770d7b62-68ef-4f6b-a1da-b87627288173 на свободном электроде пьезоэлемента при колебании на первых резонансных частотах от материала и высоты высоты пьезоэлемента

IMG_c8ea77e0-6f26-46f4-bf64-a4b735ff594a . Полученные зависимости представлены на рис. 2 (расчеты проводились в ANSYS).



IMG_087c1d16-480c-45de-b792-9ad46bc97c18

IMG_527e252f-3e70-499f-ae12-9ce9fc683c4d

(а)(б)

Рис. 2. - а) - первая резонансная частота; б) - электрической потенциал;

1 - алюминий; 2 - сталь; 3 - латунь ЛС59.

Как можно видеть из рис. 2а, значения первой резонансной частоты при материале инерционного элемента - сталь выше частот для инерционного элемента из латуни ЛС59, но ниже частот для инерционного элемента из алюминия. Результаты представленные на рис. 2б показывают, что значения выходного напряжения возрастают с ростом высоты пьезоэлемента

IMG_aee164ce-b146-42b2-a99e-a8f95b5bc279 .

При колебании на нерезонансной частоте. Важной областью внешнего воздействия является низкочастотный диапазон 1-10 Гц для движения человека и 1 - 100 Гц для движения машины [12]. Таким образом, далее исследуется вопрос работы устройства на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса,

IMG_4b5f1fbd-d6f9-4026-a9f1-408fe0ca8138 Гц (расчеты проводились в ANSYS). Полученные зависимости значения выходного напряжения на свободном электроде пьезоэлемента V от высоты пьезоэлемента

IMG_f5e826fa-fbab-4755-a582-5d4216eaf201 и материала инерционного элемента (алюминий, сталь, латунь ЛС59) представлены на рис. 3.

IMG_ab2bb7c1-7be3-408d-8d2e-998ca640920e

Рис. 3. - 1 - алюминий; 2 - сталь; 3 - латунь ЛС59.

Как можно видеть из рис. 3, значения выходного напряжения при материале инерционного элемента - сталь выше выходного напряжения для инерционного элемента из алюминия, но ниже для инерционного элемента из латуни ЛС59. Из рис. 3 видно, что значения высоты

IMG_4935416a-fcbd-4ec4-ba23-db58f0e24ce8 , на котором значение напряжения является максимумом, зависит от значения плотности инерционных материалов.

Результаты, представленные на рис. 2 и рис. 3 позволяют выбрать высоты пьезоэлемента и материал инерционного элемента в зависимости от частоты вынужденных колебаний для эффективной работы устройства.

Упрощенная модель учета инерционной массы.

В Осесимметричной и плоской постановке рассматривается вопрос адекватности упрощенной КЭ модели, когда предполагается пренебрежение деформацией инерционного элемента. При этом механическое граничное условие на верхней поверхности пьезоэлемента имеет вид, учитывающий эту инерционную массу

IMG_7a6140de-999b-49d4-a33e-7f0fdef7b8ac

,

IMG_d788db37-268c-4f66-b81e-0adc5704a625 при

IMG_376e5fc7-93b8-4274-8312-ecc3e03c1e4a (6) где

IMG_967526b2-df50-451f-8108-2130bb9b50e2 - инерционная масса (латунь ЛС59),

IMG_a878255e-c9e8-4bc9-82a4-be540e7d5481 - круговая частота колебаний,

IMG_9f13f5fc-c9b1-425f-85f5-ed3454305f77 - площадь верхнего участка пьезоэлемента, к которому должна быть прикреплена инерционная масса.

IMG_adfb4fad-ccff-49ee-a6df-402d5aabffec

Рис. 4. - Зависимость электрического потенциала от высоты

IMG_0356e354-ac4d-434b-b2e5-c4e85daae6d3

Так на рис. 4 представлены зависимости электрического потенциала на верхнем свободном электроде для частоты вынужденных колебаний 100 Гц (расчеты проводились в ACELAN и ANSYS). В зависимости от высоты инерционного слоя. Сплошная кривая со светлыми кружочками соответствует КЭ модели с двумя слоями (расчеты проводились в ACELAN и ANSYS), штриховая линия с крестиками соответствует модели с пьезокерамическим слоем (расчеты проводились в ACELAN) и граничными условиями (6).

На рис. 5 представлены компоненты напряженно деформированного и электрического состояния пьезоэлемента при

IMG_a9f04e68-a376-4681-9f12-aaedb0bc75cf мм, при этом слева изображены распределения для пьезоэлемента с учетом инерционной массы в КЭ модели, а справа для модели с граничными условиями (6).

IMG_b75e559b-6c9b-43f1-946d-f3051a1f039d

IMG_aa79c4f9-1b18-4223-8146-1f1566f98909

а) - Деформированное состояние области двух моделей.

IMG_91438f15-f806-40ea-b986-88961acb9a1c

IMG_b3379999-334f-4c1b-b44c-cc379fbf306f

б) Распределение горизонтального смещения.

IMG_7f0a8628-be4f-4022-a0bb-5b4486e1383b

IMG_dc8fa14a-be7a-4ddd-b38b-9d1027f99168

в) Распределение вертикального смещения.

IMG_77bc01c5-4e7d-461c-88b4-3c97337f3e36

IMG_370bba75-4c00-420f-b91e-7cf2d177a4ab

г) Распределение электрического потенциала.

IMG_7c738f35-f0f6-4cfd-81af-40c14d9fe1c9

IMG_8478cd4a-7593-4c19-9a14-1ff1c4dbf66c

Д) Распределение механического напряжения

IMG_5d7bc448-1fcb-463b-b8a9-e74b2d23b7b9 .

IMG_925f4299-f108-4c84-8077-508dd219f6e8

IMG_40c6afae-ab5d-406d-9e4e-3bfa65c8e9fc

к) Распределение механического напряжения

IMG_a75cb59f-e18f-4073-a621-e95cacbc01f3 .

IMG_26873b87-fa3f-415c-b177-6ba1174017fc

IMG_4cb9ad14-23fe-4675-8fd5-908071811625

л) Распределение вертикальной компоненты вектора электрической индукции.

Сравнение результатов расчетов по этим двум моделям показывает достаточно хорошее их совпадение, особенно в той части, где относительная высота инерционной массы не велика.

Вывод
В работе рассматривается КЭ модель в пакете ANSYS устройства накопления энергии на основе цилиндрической конструкции для кинематического возбуждения колебаний. Активным элементом устройства накопления энергии является пьезоэлектрическая керамика. В работе исследована эффективность устройства накопления энергии при колебании на первой резонансной частоте и в низкочастотной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса в зависимости от его геометрических характеристик и материалов инерционного элемента в условиях некоторых ограничений на размеры устройства. Проведенные в работе расчеты позволяют выбрать рациональные размеры элементов и материалы инерционного элемента для достижения наибольшей эффективности устройства с заданной частотой собственных колебаний, которая в реальных условиях может определяться внешним воздействием. Кроме того, в работе показывает границы пременимости упрощенной модели учета инерционной массы.

Список литературы
1. Hasler E., Stein L., Harbauer G. Implantable physiological power supply with PVDF film. Ferroelectrics. 1984. - V. 60. - № 1. - pp.277-282.

2. Starner T. Human-powered wearable computing. IBM systems Journal. 1996. - V. 35. - № 3.4. - pp.618-629.

3. Kymissis J., Kendall C., Paradiso J., Gershenfeld N. Parasitic power harvesting in shoes: IEEE, 1998. - pp.132-139.

4. Granstrom J., Feenstra J., Sodano H.A., Farinholt K. Energy harvesting from a backpack instrumented with piezoelectric shoulder straps. Smart Materials and Structures. 2007. - V. 16. - ? 5. - p.1810.

5. Feenstra J., Granstrom J., Sodano H. Energy harvesting through a backpack employing a mechanically amplified piezoelectric stack. Mechanical Systems and Signal Processing. 2008. - V. 22. - ? 3. - pp.721-734.

6. Platt S.R., Farritor S., Garvin K., Haider H. The use of piezoelectric ceramics for electric power generation within orthopedic implants. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on. 2005. - V. 10. - ? 4. - pp.455-461.

7. Taylor G.W., Burns J.R., Kammann S.A., Powers W.B., Welsh T.R. The energy harvesting eel: a small subsurface ocean/river power generator. Oceanic Engineering, IEEE Journal of. 2001. - V. 26. - ? 4. - pp.539-547.

8. Шляхин Д. А. Вынужденные осесимметричные колебания тонкой круглой биморфной пластины ступенчато переменной толщины и жесткости // Инженерный вестник Дона, 2013, №1, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1516.

9. Мартыненко А.В. Исследование параметров осесимметричного изгибного пьезоэлектрического преобразователя при различных граничных условиях // Инженерный вестник Дона, 2010, №3, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2010/206.

10. Наседкин А.В., Шевцова М.С. Сравнительный анализ результатов моделирования пористой пьезокерамики методами эффективных модулей и конечных элементов с экспериментальными данными // Инженерный вестник Дона, 2013, №2, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1615.

11. Белоконь А.В., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств // Прикладная математика и механика, 2002. - №.3. - С.491-501.

12. Kulah H., Najafi K. Energy scavenging from low-frequency vibrations by using frequency up-conversion for wireless sensor applications. Sensors Journal, IEEE. - 2008. - V. 8. - ? 3. - pp.261-268.

?aciauaii ia .ru

Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность
своей работы


Новые загруженные работы

Дисциплины научных работ





Хотите, перезвоним вам?