Упругие волны, волновое уравнение, дифракция волн. Метод коллокаций, конечных и граничных элементов. Методы возбуждения ультразвуковых волн в объекте. Численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными. Уменьшение зоны смещения.
Аннотация к работе
Неразрушающий контроль (НК) - контроль надежности и основных рабочих свойств и параметров объекта или отдельных его элементов - узлов, не требующий выведение объекта из работы, либо его демонтажа. В данной дипломной работе будет рассматриваться акустический метод неразрушающего контроля. Соколовым в 1928 году и основанный на исследовании процесса распространения ультразвуковых колебаний с частотой 0,5 - 25 МГЦ в контролируемых изделиях с помощью специального оборудования - ультразвукового дефектоскопа . Чем больше различаются акустические сопротивления, тем большая часть звуковых волн отражается от границы раздела сред. Так как включения в металле обычно содержат воздух , имеющий на пять порядков меньшее удельное акустическое сопротивление, чем сам металл, то отражение будет практически полное.Упругие волны (звуковые волны) - волны , распространяющиеся в жидких, твердых и газообразных средах за счет действия упругих сил.При этом частицы среды не «переносятся» волной, а лишь совершают движение вблизи своих положений равновесия, вовлекая в это движение соседние частицы. Различают волны продольные и поперечные, в зависимости от того, движутся ли частицы около своих положений равновесия вдоль или поперек направления распространения волны. Скорость распространения волны зависит от свойств среды, а также от типа волны (продольные и поперечные волны распространяются с разной скоростью). Они широко распространены в природе и, что особенно важно, все другие волны можно представить в виде суммы большого числа синусоидальных волн. Уравнение такой волны описывается формулойОна представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы. В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше ее. Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определенная структура могут возникнуть не только за счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.Пусть необходимо определить функцию , удовлетворяющую линейному дифференциальному уравнению Пусть функция удовлетворяет неоднородным краевым условиям а остальные функции удовлетворяют соответствующим однородным краевым условиям: Если краевые условия (3) однородны (A=B=0), то можно положить и рассматривать лишь систему функций. Будем искать приближенное решение краевой задачи (2), (3) в виде линейной комбинации базисных функций Тогда функция y удовлетворяет краевым условиям (3). Если при некотором выборе коэффициентов ci выполнено равенство при то функция y является точным решением краевой задачи (2), (3).Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твердого тела , теплообмена, гидродинамики и электродинамики . Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции . Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разреженный вид , что существенно упрощает ее решение.Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твердого тела , теплообмена, гидродинамики и электродинамики . Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции . Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах).Цели исследовательской работы: - научиться решать задачи дифракции; Задачи исследовательской работы: - разработать компьютерную модель дифракции упругих волн на границах среды, а так же на внутренних препятствиях;Рассмотрим задачу дифракции упругих волн на локальных неоднородностях (пустотах). Неоднородность с центром в точке () в первом случае представляет собой полость квадратной формы со стороной с. Данные волны описываются следующим уравнением: (6) где - частота, - плотность материала среды, - коэффициент сдвига, - смещение. моделирует действие актуатора( источник волн): . Согласно МГЭ(метод граничных элементов) будем представлять решение в виде: , (7) где - поле источника в безграничной среде: , g-фундаментальное решение уравнения Геймгольца: определено в явном виде Удовлетворяя нашим граничным условиям, подставим (7) в граничные условия и получим производные имеющие общий вид: Подставляя их в граничные условия получим интегральные уравнения: упругий волна дифракция ультразвуковойНа рис.3, приведенном ниже, изображено тело программы с